Angles, vitesses et énergies

[Marie 1eS]

Bonsoir,
J'ai un DM à faire et je rencontre quelques difficultés... Je pense avoir réussi à faire la question 1 et la question 2 mais je ne suis sûre de rien. Pouvez vous me dire ce que vous en pensez ? Cependant j'ai plus de mal pour la question 3...
Je ne comprends pas ce que signifie "tangente à sa trajectoire". Pourriez vous m'expliquer ? Aussi je ne sais pas comment utiliser les données 11,8m, 3m et 45°
Pourriez vous me donner des pistes svp ?
Je mets en PJ le sujet ainsi que mes réponses aux questions 1 et 2.
Merci d'avance !

Sujet.pdf

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Question 1.pdf

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Question 2.pdf

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[SoS(10)]

Bonsoir Marie,

je suis d'accord avec ce que vous avez écrit à la question2. Il vous reste à discuter de la valeur de v0 quand téta max vaut 180° par exemple....

En revanche pour la question1, vous faites une erreur sur l'écriture de l'énergie potentielle de pesanteur au point A, elle ne vaut pas mgL mais mgh, h que vous devez exprimer en fonction de L et téta0, comme vous l'avez fait à la question2. L'angle max de remontée devra aussi être corrigé...

Pour la question 3, les données D et h vous permettent de vérifier que le point où doit arriver Paulette est sur le cercle de rayon L. Ensuite, raisonnez comme précédemment avec initialement une vitesse v0 et une hauteur h0 qui se calcule en fonction de L et téta puis à l'arrivée une vitesse nulle et une hauteur h= h0+ 3

A vous...

[Marie 1eS]

Bonjour !
Merci de m'avoir répondu
Alors j'ai changé pour la question 1
Pour la vitesse j'ai :
Ec(B) + Epp(B) - Ec(A) + Epp(A) = 0
1/2 mv² + 0 - 0 -mgh = 0
1/2 mv² = mgL(1-cos téta0)
v² = 2gL(1-cos téta 0)
v² = 2gL - cos téta 0
v = racine (2gL - cos téta 0)
Du coup j'ai modifié mon angle de remontée :
1 - cos téta = v² / 2gL
1-cos téta = (2gL-cos téta0) / 2gL = 1 - (cos téta0/2gL)
cos téta = cos téta0/2gL
téta = arccos ( cos téta0/2gL)
Est-ce que c'est mieux ?
Pour la question 2 je ne comprends pas comment je peux savoir ce qui va se passer si téta max vaut 180°... Cela signifie que le pendule fera un tour complet ?
Pour la question 3 je mets en PJ ce que j'ai fait mais j'ai un peu de mal avec la suite du calcul..
Comment vérifier que le point est bien sur le cercle de rayon L ?
Merci d'avance !

Question 3.pdf

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[Marie 1eS]

Bonjour,
Alors j'ai changé ce que j'ai fait à la question 1:
J'ai trouvé une vitesse au passage à la verticale qui vaut :
1/2 mv² = mgL (1-cos téta0)
v² = 2gL (1-cos téta0) = 2gL - cos téta0
v = racine (2gL - cos téta0)
Donc cela change l'angle de remontée :
1-cos téta = v²/2gL
1- cos téta = (2gL - cos téta) / 2gL = 1- (cos téta0/2gL)
cos téta = cos téta0/2gL
téta = arccos (cos téta0/2gL)
Est ce que c'est mieux ?
Pour la question 2 comment puis-je savoir ce que vaut v0 quand téta max vaut 180°? Est-ce que cela signifie que le pendule va faire un tour complet ?
Pour la question 3 je mets en PJ ce que j'ai fait mais je bloque complètement au calcul donc je pense que ce n'est pas ça...
Comment puis-je vérifier que le point d'arrivée se trouve bien sur le cercle ?
Merci d'avance !

Question 3.pdf

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[Marie 1eS]

Je suis désolée d'insister mais je viens de me rendre compte que j'ai fait des grosses bêtises aux questions 1 et 3 donc je reprends :
Alors pour la question 1 :
La vitesse de l'objet au passage à la verticale vaut :
v² = 2gL (1 - cos téta0) donc v = racine (2gL (1 - cos téta0))
Du coup j'ai changé de méthode pour trouvé l'angle, j'ai appliqué le théorème de l'énergie mécanique entre A le point de départ de C le point d'arrivée (en non entre le passage à la verticale et le point d'arrivée)
Et j'ai trouvé : (avec h2 la hauteur à l'arrivée et h1 la hauteur au départ)
Em(C) - Em(A) = 0
Ec(C) + Epp(C) - Ec(A) - Epp(A) = 0
0 + mgh2 - 0 - mgh1 = 0
mgh2 = mgh1
Donc h2 = h1 donc les hauteurs sont les mêmes et donc les angles aussi. Donc l'angle de remontée est le même que l'angle de départ donc il vaut téta0. Est-ce que c'est plus cohérent ?
Ensuite pour la question 3 :
J'applique le théorème de l'énergie mécanique entre A le point de départ et B le point d'arrivée :
Em(B) - Em(A) = 0
Ec(B) + Epp(B) - Ec(A) - Epp(A) = 0
0 + mgh2 - 1/2mv² - mgh1 = 0
mg(h1+3) = 1/2mv² - mgh1
mgh1 + 3mg = 1/2mv² - mgh1
v² = 2 x g x 3
v = racine de 6g
Qu'en pensez vous ?
Merci d'avance de votre réponse !

[SoS(10)]

Bravo Marie!

j'étais en train de reprendre votre message précédent et m'apprêtais à vous donner des éléments de correction mais vous avez tout corrigé par vous même, c'est très bien!

pour revenir sur la question2, quand l'angle téta vaut 0, le pendule est en position verticale. Dans cette position, une vitesse lui a été donnée, le pendule s'élève, vous avez exprimez tétamax tel que cos(tétamax)=1-(vo²/2gL). Vous devez maintenant raisonner sur le fait que cos d'un angle diminue quand l'angle augmente jusqu'à la valeur -1 (pour un angle de 180°)

encore bravo pour vos auto-corrections

[Marie 1eS]

Merci de m'avoir répondu !
En fait j'ai remarqué que mes calculs avaient l'air vraiment compliqués donc j'ai tout repris à zéro et ça a marché (malheureusement ce n'est pas le cas tout le temps...).
Sinon pour la question 2 je ne comprends pas en quoi le fait qu'un cosinus diminue lorsque l'angle augmente peut m'aider... Pourriez vous m'expliquer autrement svp ?
J'ai essayé de faire la question 4
Voilà ce que j'ai fait : J'ai décidé de diviser la question en 2 parties (d'abord j'applique le théorème de l'énergie mécanique entre le point A de départ et le point B comme point le plus haut puis entre le point B et le point C qui est l'arrivée au sol).
D'abord j'applique le théorème entre le point A et le point B :
Ec(B) + Epp(B) - Ec(A) - Epp(A) = 0
0 + mgz1 - 1/2m(2v)² - mgz0 = 0
gz1 = 1/2 x (2v)² + gz0
z1 = (1/2 x (2v)² + gz0) / g = 27 m
J'ai donc obtenu la hauteur maximale. Ensuite j'ai appliqué le théorème entre le point le plus haut et l'arrivée au sol :
Ec(C) + Epp(C) - Ec(B) - Epp(B) = 0
1/2mv² + 0 - 0 - mgz1 = 0
1/2v² = gz1
v² = 2gz1
v = racine de (2gz1)
v = 23,0 m.s-1
Donc la vitesse à l'arrivée au sol sera de 23,0m.s-1
Est-ce juste ? (petite aparté : savez vous si un humain survit en s'écrasant au sol avec cette vitesse ? Je ne m'en rends pas bien compte...)
Merci d'avance !

[SoS(10)]

Marie,

votre raisonnement est tout à fait correct pour la question 4. Pour la survie suite à la chute...à mon avis, il ne faut pas tenter l'expérience!

Revenons sur la fin de la question 2, vous avez mis en relation la vitesse donnée et l'angle maximal atteint. On vous demande ensuite de réfléchir au fait que si la vitesse donnée est très élevée, tétamax peut dépasser les 180°, dans ce cas le pendule va faire un tour complet et en l'absence de tout frottement, ce mouvement circulaire devrait se poursuivre sans cesse.

[Marie 1eS]

Bonjour,
D'accord ça y est j'ai compris pour la question 2, merci !
J'ai essayé ensuite de faire la question 5 :
Déjà pour déterminer la vitesse initiale, je fais une lecture graphique de l'énergie cinétique initiale et j'ai trouvé Ec = 3500 J
Je sais que
Ec = 1/2mv²
3500 = 1/2 x 70 x v²
v² = 3500 / 35 = 100
v = 10 m.s-1
Ensuite j'ai utilisé le même procédé pour trouver l'angle initial :
Par lecture graphique Epp initiale = 700 J
Epp = mgh
Epp = mgL (1-cos téta)
Epp/mgL = 1- cos téta
1- (Epp/mgL) = cos téta
téta = arccos (1- (Epp/mgL)) = 31,1°
Cependant je ne comprends pas pourquoi on demande de calculer l'angle maximal d'oscillation... N'est-il pas censé être l'angle initial ? Normalement une fois le pendule lancé, l'angle ne fait que diminuer non ?
Comment puis-je déterminer au bout de combien de temps l'angle fait moins de 20° ?
Je suis un peu perdue la...
Merci d'avance !

[SoS(10)]

Bonjour Marie,

très bien pour la détermination de la vitesse initiale.

Pour l'angle max d'oscillation, il ne faut pas faire la lecture de Epp initiale mais celle de Epp max, en effet, d'paèrs le graphique Mamie Paulette s'élance d'une certaine hauteur d'où une Epp non nulle au départ puis avec la vitesse initiale qu'elle s'est donnée, elle monte plus haut. avant de revenir en arrière. (pas intuitif je vous l'accorde).

Enfin, pour la durée, vous devez d'abord calculer la valeur de Epp pour un angle de 20° puis lire sur le graphique à partir de quel instant cette valeur de Epp est atteinte.

A vous...

[Marie 1eS]

D'accord alors j'ai fait les calculs pour déterminer l'angle maximal d'oscillation :
Par lecture graphique, j'ai trouvé Epp max = 3700 J
donc téta = arccos (1- (Epp/mgL)) = 76,1°
Mon résultat pour l'angle initial est-il correct ? Si oui alors j'ai un angle initial de 31,1° et un angle maximal d'oscillation de 76,1°

Ensuite j'ai calculé la valeur de Epp pour un angle de 20° :
Epp = mgh
Epp = mgL (1-cos20) = 293 J
Selon ma lecture graphique, cette valeur est atteinte à partir de 18,75 secondes.
Qu'en pensez vous ?

Pour la question sur l'action de l'air, ma réponse est que l'action de l'air ici n'est pas négligée puisque l'énergie mécanique n'est pas constante, elle diminue.
Je mets en PJ les courbes que j'ai obtenu avec les frottements négligeables (ce n'est pas très propre mais je la referais correctement en recopiant)

Courbes.pdf

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Merci d'avance !

[Marie 1eS]

D'accord alors j'ai fait les calculs pour déterminer l'angle maximal d'oscillation :
Par lecture graphique, j'ai trouvé Epp max = 3700 J
donc téta = arccos (1- (Epp/mgL)) = 76,1°
Mon résultat pour l'angle initial est-il correct ? Si oui alors j'ai un angle initial de 31,1° et un angle maximal d'oscillation de 76,1°

Ensuite j'ai calculé la valeur de Epp pour un angle de 20° :
Epp = mgh
Epp = mgL (1-cos20) = 293 J
Selon ma lecture graphique, cette valeur est atteinte à partir de 18,75 secondes.
Qu'en pensez vous ?

Pour la question sur l'action de l'air, ma réponse est que l'action de l'air ici n'est pas négligée puisque l'énergie mécanique n'est pas constante, elle diminue.
Je mets en PJ les courbes que j'ai obtenu avec les frottements négligeables (ce n'est pas très propre mais je la referais correctement en recopiant)

Courbes.pdf

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Merci d'avance !

[SoS(10)]

Marie,

c'est très bien, oui l'angle initial est bon, de même que vos courbes si les frottements sont négligés. En effet dans la situation filmée ici, l'énergie mécanique ne se conserve pas (ne reste pas constante) donc l'action de l'air ne peut pas être négligée.

Vous avez effectué un beau travail sur cet exercice!

[SoS(10)]

Marie, je reviens vers vous juste pour que vous pensiez à compléter les unités sur vos courbes ainsi que les valeurs d'énergies.

[Marie 1eS]

Oui merci je vais rajouter les unités.
J'ai juste une dernière question concernant ma lecture graphique du temps. Pensez vous que 18,75 s est trop précis (mon professeur est très à cheval sur le nombre de chiffres significatifs) vu que tout est fait par lecture graphique ?
Je devrais peut être mettre plutôt 18,5 s...
Ce n'est pas très important mais bon je profite de votre présence pour poser la question !
Merci d'avance !