isotopes

[SoS(24)]

N estle nombre de noyaux radioactifs et t est le temps .

[Phoenicia]

en fait je parlais plus du delta mais j'ai une idée je transforme -deltaN/deltat=- (N(t)-N(0))/(t-t0)?

[SoS(24)]

Oui, effectivement, delta N est une variation de N donc delta (N) = N-No.
Où voulez-vous en venir ?

[Phoenicia]

il faut que je transforme ça pour avoir A=A0*e^-λt

[SoS(24)]

J'ai du mal à vous aider car je ne vois pas tout le sujet, mais l'idée est la suivante : A = λ.N = λ.No exp(-λt) avec A = Ao exp(-λt) Que voulez vous faire exactement ?

[Phoenicia]

mais il faut partir de -deltaN/deltat?

[SoS(24)]

Pourquoi faire ?

[Phoenicia]

pour montrer que l'activité A de la source radioactive A=A0*e^-λ t

[SoS(24)]

Il suffit de faire :A = - dN/dt = - d( No exp(-λt)/dt = -(No(-λ)) exp(-λt) = Noλ exp(-λt) = Ao exp(-λt) avec Ao = Noλ
Avez-vous compris ?

[Phoenicia]

pourquoi on garde le d avant ( No exp(-λt)?

[SoS(24)]

On met d devant N car c'est le symbole de la dérivée et on met ici dt en bas car on veut faire une dérivée par rapport t.

[Phoenicia]

merci je ne comprends cette étape - d( No exp(-λt)/dt = -(No(-λ)) exp(-λt)?

[SoS(24)]

C'est des Maths, la dérivée de exp(at) (par exemple) est d(exp(at))dt = aexp(at).
Dans votre cas, a = - λ donc d(exp(- λt))dt = - λ exp(- λt).
No est juste un chiffre qui multiplie l'exp mais que ne se dérive pas (voir Maths) donc cela devient : d(No exp(- λt))dt = - λ No exp(- λt).

[Phoenicia]

merci et dt dans d(exp(at))dt = aexp(at) se supprime?

[SoS(29)]

Bonjour.
Le dt dont vous parlez, précise la variable dont dépend la fonction que vous dérivez.
Par exemple, pour faire une analogie avec les math, vous écrivez pour la dérivé de la fonction f(x) =ax^2 sous cette forme : (ax^2)' = 2ax.
Avec l'écriture introduite en physique on doit écrire d(ax^2)/dx = 2ax.
Donc le "dt" comme vous l'avez écrit n'apparait pas dans l'expression de la dérivé.