Exercices sur les satellites

[Marine TS]

Bonjour, j'aurai besoin de vos conseils pour mon DM

Exercice 1: Les trois lois de Kepler

On schématise, dans le référentiel héliocentrique, les orbites des différentes planètes du système solaire assimilées à des points matériels,

1) Le centre du Soleil occupe une position privilégiée. Laquelle ?
Dans le référentiel héliocentrique, le soleil occupe toujours l'un des deux foyers de la trajectoire elliptique des planètes qui gravitent autour de lui .

2) pour chaque planète, la valeur v de la vitesse reste-t-elle constante au cours du temps ?
Non, Pendant une durée t, la planète balaie une aire constante quelque soit la position sur son orbite . Ceci a pour conséquence que la vitesse de la planète augmente quand elle se rapproche du soleil et diminue quand elle s’éloigne du soleil.

3) Quelle est la planète dont la période de révolution est la plus courte ? (voir schéma ci joint )
Mercure, puisque son orbite est la plus petite


Exercice 2: Satellites en orbites circulaires
On donne un certain nombre de formules concernant le rayon r, la période T et la vitesse v du centre d'inertie d'un satellite en orbite circulaire autour d'une planète de Masse M, G désignant la constante de gravitation universelle :
Voir formule sur pièce jointe

1) La valeur v de la vitesse est -elle proportionnelle au rayon r de l'orbite ?
Je ne sais pas prendre quelle formule prendre car si je prends la 1ère c'est proportionnel mais pour la deuxième c'est inversement proportionnel

2) Comment la vitesse v évolue t-elle lorsque l'altitude du satellite diminue ?
Comme je suis bloquée pour le choix de la formule, je ne peux pas répondre

3) Comment varie alors la période T ?
D'après la 1ère formule , la période T est inversement proportionnelle à v , donc quand v augmente, T diminue et quand v diminue , T augmente.

Merci d'avance pour votre aide

[SoS(3)]

Bonjour Marine,
Ex 1 TB ; pour la question 3 vous pouvez faire référence à la troisième loi de Kepler.
ex 2 : 1; il faut choisir la deuxième formule car T dépend également de r . J'attends donc vos réponses pour les autres questions.

[Marine]

Bonjour, merci de m'avoir répondu
Voici mes réponses
Pour l'ex 2:
D'après la 2e formule, la valeur de la vitesse est inversement proportionnelle au rayon r

Alors la vitesse augmente quand le rayon diminue. Or r est composé du rayon de la planète et de l'altitude du Satellite

Donc si l'altitude diminue, le rayon diminue, donc la vitesse augmente quand l'altitude diminue

Pour l'ex 1
3) le carré de la période est proportionnel au cube du rayon
Donc le cube du rayon diminue alors le carré de la période diminue
Donc il faut choisir la planète avec le plus petit rayon c'est à dire Mercure

[SoS(3)]

ex 2 : C'est bien mais attention vous avez une racine carrée dans l'expression de la vitesse donc peut -on dire que v est inversement proportionnelle à R ?
ex 1 : Tb.

[Marine]

Bonjour, justement j'avais un doute avec la racine carré, est ce qu'il faudrait mettre au carré la formule, et donc comparer v au carré à R ?

Merci

[SoS(3)]

Ce n'est pas nécessaire, la racine carrée ne change pas le raisonnement : v est proportionnel racine carrée de 1 /r donc si r augmente alors v diminue .

[Marine]

D'accord merci pour votre aide.
Je vous présente mes meilleurs vœux
Cordialement

[SoS(3)]

Très bonne année 2019 avec tous mes voeux de réussite dans vos études.