Exo de mécanique

[Julia TS]

Bonsoir,
Alors voilà j'ai un autre exo de mécanique à faire et j'ai réussi à faire les 4 premières questions (je crois) mais la question d me pose problème...
Je mets le sujet en PJ.

Sujet.pdf

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Voilà ce que j'ai déjà fait :
pour la question a, voilà les équations que j'ai trouvé pour la sucre :
x1(t) = (vE cosβ) t
y1(t) = -1/2gt² + (vE cosβ) t
Les équations horaire du renardeau :
x2(t) = 0
y1(t) = -1/2gt² + vR t
Il n'y a pas le détail mais je peux scanner ce que j'ai fait au besoin...
Pour la question d j'ai essayé de chercher mais il me manque des éléments. Voilà ce que j'ai fait :
J'ai dit que la système {renardeau + sucre} avait une quantité de mouvement constante donc :
\(\overrightarrow{p}\)sucre + \(\overrightarrow{p}\)renard = \(\overrightarrow{cte}\)
J'ai dit que la quantité de mouvement du système valait : \(\overrightarrow{p}\) = m x \(\overrightarrow{v}\)3
\(\overrightarrow{v}\)3 = \(\overrightarrow{p}\) / m
La masse totale du système vaut : mS + mR donc cela explique le dénominateur
Mais pour le numérateur j'ai additionné les quantités de mouvement du sucre et du renard (je ne sais pas si j'ai le droit de la faire mais bon...)
et j'ai trouvé : mSvE + mRvR
sauf que dans la question 2 on a démontré que vR = vE sinβ
donc j'ai remplacé : mSvE + mR vE sinβ mais le problème c'est que dans la formule donnée il n'y a pas mR et on a cos et non sin...
là je coince un peu...
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance !

[SoS(11)]

Bonjour Julia,

Tout d'abord, je pense que vous avez pris l'origine de votre repère en S (sucre) et orienté vers le haut et vers le renardeau.
Dans ce cas vous avez juste avec deux erreurs:
x1(t) = (vE cosβ) t
y1(t) = -1/2gt² + (vE cosβ) t pour cette équation c'est sinβ.
Et pour le renardeau :
x2(t) = 0 C'est x2 = 7
y1(t) = -1/2gt² + vR t

Pour la question 2, il ne faut pas utiliser la conservation de la quantité de mouvement car les deux objets n'ont pas la même direction.
Trouvez à quel instant t, le sucre arrive à x=7. Et à cet instant, considérez que y1=y2, c'est la condition pour que le renardeau attrape le sucre.

A vous de jouer.

[Julia TS]

Bonjour,
merci de m'avoir répondu !
Pour la question 1, j'ai fait une erreur dans mon recopiage j'avais bien mis sinβ mais par contre j'ai corrigé pour x2 = 7. Merci !
Pour la question 2, je mets en PJ ce que j'ai fait :

Question 2.pdf

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J'ai eu un peu plus de mal pour la question 3: j'ai d'abord établit l'équation cartésienne de la trajectoire du sucre. J'ai dit que pour x = D on a y = 0 donc j'ai résolu l'équation et je sui tombée sur ce qui était demandé.
Voilà ce que j'ai fait :

Question 3 part 1.pdf

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Pour trouver les angles β1 et β2, je suis partie de l'équation cartésienne. J'ai exprimé la portée puis j'en ai déduis β1 et j'ai trouvé 22,2°. J'ai dit ensuite qu'il existait 2 angles de tir complémentaires pour une même portée et que β2 = 90°- β1 et j'ai bien obtenu 67,8°
J'ai dit qu'il valait mieux prendre β2 car cela correspond à un tir en cloche et donc le renard pourra mieux voir le sucre arriver et il aura le temps de sauter. Pour le tir tendu, c'est plus difficile. Mais je ne sais pas si c'est très scientifique comme explication...
Voilà ce que j'ai fait pour cette partie là :

Question 3 part 2.pdf

(17.31 Kio) Téléchargé 371 fois

La où je rencontre vraiment un problème c'est pour la question 4. C'est pour cette question là que j'ai utilisé la conservation de la quantité de mouvement.
J'ai dit que la système {renardeau + sucre} avait une quantité de mouvement constante donc :
\(\overrightarrow{p}\)sucre + \(\overrightarrow{p}\)renard = \(\overrightarrow{cte}\)
J'ai dit que la quantité de mouvement du système valait : p = m x v3
La masse totale du système vaut : mS + mR donc cela explique le dénominateur
Pour le numérateur j'ai additionné les quantités de mouvement du sucre et du renard et j'ai trouvé : mSvE + mRvR
sauf que dans la question 2 on a démontré que vR = vE sinβ
donc j'ai remplacé : mSvE + mR vE sinβ
du coup j'obtiens : v3 = \(\frac{mSvE + mR vE sinβ }{mS + mR }\)
Donc je n'obtiens pas tout à fait ce qui est demandé...
Pouvez vous m'aider ?
Merci !

[SoS(11)]

Bonjour,

La question 2, très bien mais ce n'est pas terminé. Vous devez arriver à vR = VE sin β. reprendre mon message précédent.
La suite dans quelques minutes

[SoS(11)]

Question 3,

Je ne comprend pas votre démarche.
D'où vient le 2 qui apparaît pour y' et qu'est ce que y'.

[SoS(11)]

Toute mes excuses, je comprends mieux avec la partie2 de la question 3.

Juste, xp = 2D et le sommet est à x=D=7. Il me semble que vous avez un problème avec un 2 dans votre démonstration.

[SoS(11)]

Pour la question 4.

Il faut définir la quantité de mouvement au moment de la jonction P1 =
Et après la jonction P2 =

Et comme elle se conserve P1 = P2

A vous de jouer

[Julia TS]

Pour la question 2, je ne vois pas ce que je dois faire de plus puisque j'ai bien y1 =y2 ce que me donne après simplification vR = vE sinβ et l'instant t auquel le sucre arrive à x = 7 est t = \(\frac{7}{vE cosβ }\)

Pour la question 3, j'ai dérivé l'équation cartésienne de la trajectoire du sucre.
Mon équation cartésienne vaut y et sa dérivée vaut y' = dy/dx
Je suis partie du principe que arrivé au sommet, la vitesse du sucre est nulle donc y'=0 et du coup pour x = D
Et j'obtiens le résultat demandé.
En rajoutant un 2, je n'obtiens pas le bon résultat. Est-ce tout de même correct ?

Pour la question 4 :
Après la jonction, la quantité de mvt vaut :
p2 = (mS + mR) x v3
Au moment de la jonction, la quantité de mvt du sucre vaut mS x vE et celle du renard vaut mR x vR autrement dit mR x vE sinB
Mais je ne vois pas comment obtenir mS vE cosB...
Pouvez vous me donner des pistes ?
Merci !

[Julia TS]

J'ai peut trouvé pour la question 4 :
Pour p2 on a bien p2 = (mS+mR) v3
et pour p1 on a uniquement la qté de mvt du sucre en x puisque en y, la vitesse est nulle
si je reprends mes équations horaires de la vitesse du sucre, j'ai
vx1 = vE cos B
Vy1 = -gt + vE sinB
Donc p1 = mS x vE cos B
Donc
p1 = p2
mS x vE cos B = (mS+mR) v3
soit v3 = mS x vE cos B / (mS + mR)
Est-ce correct ?

[SoS(11)]

Bravo Julia vous êtes une excellente élève.

J'ai compris votre démarche et c'est parfait.

[Julia TS]

Merci de votre aide !
Bonne continuation