Intensité sonore et niveau d'intensité sonore

[Sophie S]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider svp ?

Je dois démonter que si l'intensité sonore I double, alors le niveau d'intensite sonore augmente de 3 dB.

On sait que L= 10 log (I/Io)
Et on pose I' = 2 I
Alors L' = 10 log ( I'/Io)
Mais comment poursuivre ? Pouvez-bois me donner des indications svp ?

Merci de votre aide !

[SoS(46)]

Bonjour,
Il s'agit ici d'utiliser la formule de calcul du logarithme d'un produit : log (a*b) = log (a) + log (b).

Essayez, d'après votre formule, d'identifier ce qui représente "a" et "b".

[Sophie S]

Bonjour, merci !
a=2 et b=1 ?

Alors L'= 10(log I' -log Io)
L'= 10(log 2I -log Io)
L'= 10(log 2 + log I - log Io)
L' = 10(0,3 + log I -log Io)
L'= 3 + 10( log (I/Io)
Finalement,
L'= 3 +L

[SoS(46)]

Bonjour,
Votre démonstration est juste. Elle utilise davantage de formules de calculs avec les "log" que la méthode à laquelle je pensais, mais c'est tout à fait valable.
Dans votre cas, vous avez d'abord utilisé la formule du logarithme d'un rapport log (a/b) = log (a) - log(b) puis celle relative à un produit pour décomposer le terme log (2I); pour vous, "a" s'identifie à "2" et "b" s'identifie à "I".

Une autre méthode de résolution possible (et plus courte) consiste à écrire le niveau sonore L' sous la forme : L' = 10 log ( 2 * I/I0). On considère alors que a = 2 et b = I/I0. Si vous voulez essayer...

[Sophie S]

D'accord merci !

L'= 10(0,3 + log I/Io )
Et donc L'= 3 + L

[SoS(46)]

C'est cela.
Bon Dimanche.

[Sophie]

Très bien, merci beaucoup !

Bon dimanche à vous aussi !