Bonjour, j'aimerais de l'aide pour résoudre ce problème
Dans le référentiel heliocentrique, la Terre décrit une trajectoire pratiquement circulaires autour du Soleil de rayon r = 1,496.1011 m .
1) A l'aide de la 2eme loi de Newton montrer que le mouvement de la Terre est uniforme.
Système : {Terre}
Référentiel : héliocentrique, supposé galiléen
Inventaire des forces :
Force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre F(S/T)
Direction : celle de la droite qui joint le centre du Soleil et le centre de la Terre
Sens : vers le Soleil
F(S/T) = F(T/S) = G*(mT*mS)/distance (Terre/Soleil)² (u_N ) ⃗
Autres forces gravitationnelles exercées par la Lune et les autres planètes du système solaire sur la Terre négligées par rapport à celle exercée par le Soleil sur la Terre.
On peut donc écrire : F(S/T) = F(T/S) = G*(mT*mS)/R² (u_N ) ⃗
La masse de la Terre reste constante donc on peut appliquer la deuxième loi de Newton qui s’écrit ∑▒〖F ext〗=m*a ⃗⇔F(S/T)= m*a ⃗
F(S/T) = F(T/S) = G*(mT*mS)/R² (u_N ) ⃗ = mT*a ⃗
a ⃗ = G*(mS / R² ) * (u_N ) ⃗
a ⃗ est colinéaire à (u_N ) ⃗ donc il est radial et centripète (comme (u_N ) ⃗dans le repère de Frénet) donc le mouvement est circulaire uniforme.
2) Exprimer sa vitesse v en fonction de r.
3) Exprimer la période de révolution en fonction de r.
4) En déduire la valeur de la masse MS du Soleil sachant que la période de révolution de la Terre est T = 365,256 jours.
Merci d'avance.
Masse du soleil
Modérateur : moderateur
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Minisim25
Re: Masse du soleil
"MiniSim 25" re,
Je pense avoir compris que pour la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre vous avez écrit :
\({ \overrightarrow { F } }_{ S/T }=\frac { { m }_{ S }\times { m }_{ T } }{ { (TS) }^{ 2 } } \overrightarrow { N }\) où \(\overrightarrow { N }\) est le vecteur unitaire dont la direction est le rayon TS et dont le sens est de T vers S.
C'est exact.
Si lorsque vous avez appliquée la second loi de Newton vous êtes arrivé à :
\({ \overrightarrow { F } }_{ S/T }={ m }_{ T }\times \overrightarrow { a }\)
C'est encore exact.
Et enfin en remplaçant \({ \overrightarrow { F } }_{ S/T }\) par son expression :
Soit : \(\overrightarrow { a } =\frac { { m }_{ S } }{ { (TS) }^{ 2 } } \overrightarrow { N }\)
C'est toujours exact.
Votre post est difficile à lire, essentiellement l'écriture vectorielleDans le référentiel heliocentrique, la Terre décrit une trajectoire pratiquement circulaires autour du Soleil de rayon r = 1,496.1011 m .
Exact.Système : {Terre}
Référentiel : héliocentrique, supposé galiléen
Inventaire des forces :
Force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre F(S/T)
Direction : celle de la droite qui joint le centre du Soleil et le centre de la Terre
Sens : vers le Soleil
Je pense avoir compris que pour la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre vous avez écrit :
\({ \overrightarrow { F } }_{ S/T }=\frac { { m }_{ S }\times { m }_{ T } }{ { (TS) }^{ 2 } } \overrightarrow { N }\) où \(\overrightarrow { N }\) est le vecteur unitaire dont la direction est le rayon TS et dont le sens est de T vers S.
C'est exact.
Si lorsque vous avez appliquée la second loi de Newton vous êtes arrivé à :
\({ \overrightarrow { F } }_{ S/T }={ m }_{ T }\times \overrightarrow { a }\)
C'est encore exact.
Et enfin en remplaçant \({ \overrightarrow { F } }_{ S/T }\) par son expression :
Soit : \(\overrightarrow { a } =\frac { { m }_{ S } }{ { (TS) }^{ 2 } } \overrightarrow { N }\)
C'est toujours exact.