DM saut à l'élastique

[Anaïs première S]

Bonjour, je suis actuellement en première s et j'ai un devoir maison de physique chimie. Le sujet étant celui ci :
La plus haute plateforme de saut à l'élastique d'Amérique du nord se trouve au Canada. Cette plateforme de saut surplombe les eaux turquoises d'un réservoir de 50 m de profondeur. Depuis la plateforme, on peut sauter d'une hauteur de 61m et avoir le corps qui plonge dans l'eau.
Loriane a effectué un saut à l'élastique sur cette plateforme. Sa taille est de 1.75m et sa masse est de 63kg. On lui a prévenu qu'elle pouvait rentrer dans l'eau jusqu'au genou mais seules ses mains on touché l'eau.
Donnée :
• Lorsque l'élastique n'est ni comprimé ni étiré, on peut choisir Epe= 0J. La longueur de l'élastique est donc appelée <<longueur à vide>>.
• Lorsque la longueur de l'élastique varie d'une longueur d'allongement Delta l, on peut modéliser son énergie potentielle élastique par la relation Epe= 1/2k(delta l)2 où k constante de raideur élastique.
Donnée sir le saut de Loriane:
• élastique adapté à la masse m du sauteur : 60kg<m<90kg
•longueur de l'élastique à vide : lo=14.6m
•longueur maximum de l'élastique : lmax= 4×lo
•longueur de la corde inextensible reliant l'élastique à la plateforme : l1= 5.20m
•constante de raideur élastique :
-pour un allongement maximal de 100% : k1=94.0 N.m-¹
au delà : k2=85.5 N.m-¹

Donnée suplémentaire : 1 N.m-¹= 1J.m-²

Questions :
1) Si le ressort avait été allongé à son maximum, Loriane aurait-elle eu la tête dans l'eau ?
2) Pourquoi Loriane n'a t-elle finalement pas eu la tête dans l'eau lorsqu'elle a effectué son saut ?
3) Sachant que l'énergie mécanique Em du système représente la somme de l'énergie cinétique Etc et des énergies potentielles élastiques Epe et de pesanteur Epp, calculer l'énergie mécanique Em initiale du système {Loriane} à l'instant où Loriane quitte la plateforme.
4) Si l'on utilise les caractéristiques de l'élastique communiquées, les calculs montrent que, lorsque Loriane est à 15m au-dessus du niveau de l'eau, la somme de l'énergie potentielle élastique Épée et de l'énergie potentielle de pesanteur Epp du système est égale à l'énergie mécanique initiale . Les caractéristiques de l'élastique utilisé pour le saut sont-elles compatibles avec les propos dit sur Loriane ? Sinon, proposer une explication.

Concernant mon cas, j'ai réussit à répondre qu'à la question 1) . J'ai réalisé le calcul suivant :
4×lo + 1.75 + 5.20 = 4×14.6 +1.75+5.50 = 65.35m
Après avoir additionner la longueur maximum de l'élastique, la taille de Loriane et la longueur de la corde inextensible reliant l'élastique à la plateforme, Loriane aurait eu la tête dans l'eau lorsque le ressort aurait été allongé à son maximum car elle aurait fait une chute de 65.35m et dès 61m, on a le corps qui plonge dans l'eau.
Pouvez vous m'aider pour les autres questions et corriger ma réponse pour la première question en qu'à de fautes, merci d'avance ..

[SoS(24)]

Bonjour Anaïs,

Votre premier calcul de la Q1 semble correct.
Pour la suite :
- Q2 : vous avez calculez à la Q1 une longueur de corde maximale. Visiblement cet allongement maximal n' a pas été atteint. A votre avis pourquoi ?
- Q3 : On vous dit que Emi = Eci + Epi
donc Emi = Eci + Eppi + Epei :avec Ec = 1/2.mv^2, que Epp = m.g.z (voir votre cours)
et Epe = 1/2.k(delta l)^2 (voir énoncé de votre exercice)
A vous de faire le calcul à l'instant ti.
Nous attendons votre réponse pour voir si vous avez compris.

[Anaïs première S]

Merci pour l'aide, je reprends mon DM à 15h30 environ, je vous tiens au courant de ma résolution, merci encore, à plu tard.

[Anaïs première S]

Merci pour l'aide, je reprends mon DM à 15h30 environ, je vous tiens au courant de ma résolution, merci encore, à plu tard.

[Anaïs première S]

Q2: Pour répondre à la question, nous savons que Loriane n'a pas eu la tête dans l'eau lorsqu'elle a effectué son saut. Nous pouvons nous amener à direqqu'il y a eu un problème d'altitude lié au choix de l'élastique adapté à la masse de Loriane. Pour le vérifier, nous allons calculer l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie potentielle élastique avec k1.
Epp=m×g×z
=63kg×9.81N.kg-¹×65.35m
=40388.26J

Epe=1/2k×(delta l)²
= 1/2×94.0N.m-¹×(65.35m)²
=200719.26J

L'énergie potentielle élastique est l'énergie potentielle stockée dans l'élastique or l'allongement maximal n'a pas été atteint. D'après les calculs ci-dessus, nous pouvons en déduire que l'élastique choisi pour Loriane n'a pas été le meilleur par rapport à sa masse et sa taille car lors de la chute, la masse qu'à soumis Loriane à l'élastique ne lui a pas permis de s'étiré jusqu'à l'allongement maximal voulu.
Q3: Emi=Eci+Eppi donc
Emi=Eci+Epei+Eppi
= (1/2×m×v²)+(1/2k(delta l)²)+(m×g×z)
=(1/2×63kg×v²)+(1/2×94.0N.m-¹×(14.6m+5.20m))²+(63kg×9.81N.kg-¹×61m)
=(1/2×63kg×v²)+18425.88J+661.41J

Pour la question 3 je ne sais pas quelle vitesse prendre pour l'énergie cinétique.
Merci de votre prochaine aide.

[SoS(30)]

Bonjour,

Pour la question 2), je ne suis pas certain que l'on vous demande de faire des calculs mais d'expliquer pour quelle raison l'élastique ne s'est pas allongé suffisamment, c.à.d quelle condition en terme d'énergie n'a pas été respectée.

Deuxième remarque, avez-vous compris ce que représente delta(l) dans l'expression de l'énergie potentielle élastique (c'est l'allongement !). Je vous laisse réfléchir.

Pour la question 3) , il faut supposer que Loriane tombe en "se laissant tomber", de ce fait sa vitesse initiale est nulle.

Je vous laisse poursuivre votre réflexion. Cordialement.

[SoS(30)]

L'énoncé pour la question 4) que vous avez envoyé est-il bien recopié ?

[Anaïs première S]

Merci beaucoup pour la vitesse, je l'avais supposé. Par contre pour delta l comme c'est l'allongement, sa valeur est alors 61m non ?
Pour la Q4, toutes les données adaptées à la corpulance de Loriane pour le saut (lo=14.6m ...) ont été données par l'instituteur. Mais je n'arrive pas à trouver une explication demandée.
Merci de votre aide volontaire.

[SoS(30)]

Le delta (l) est la longueur de l'élastique lorsqu'il est étiré moins la longueur de l'élastique au repos.
Pour la question 4), il faut d'abord traiter la question 3), il vous faut calculer l'énergie mécanique initiale. Je vous laisse proposer une solution.

[Anaïs première S]

Bonsoir,

Q3:
(1/2×63×0²)+(1/2×94.0×0²)+(63×9.81×61)=3.8×10⁴J
Car Loriane se "laisse tomber" donc v=o et delta l=o

Q4:
Emi=Etc+Epp+Epe
Si Ec=o alors la vitesse est nulle. L'élastique va décroître la vitesse. Donc on arrive à 15m au dessus de la surface de l'eau, ainsi Loriane n'a pas touché l'eau.
J'espère avoir trouver les réponses justes car le devoir est rendu. Merci de votre généreuse aide, bonne soirée.

[SoS(24)]

Bonsoir,

- Votre calcul de Emi est bon.
- votre résonnement de la question 4 semble correct même s'il manque de rigueur.

Avez-vous une autre question ? (même si le DM a déjà été rendu ?)

[SoS(30)]

A bientôt sur le forum. Sujet clos par les modérateurs.