Mise en orbite d'un satellite artificielle exercice

[pau TS]

Bonsoir, je m’entraîne pour mon prochain ds et je suis bloquée sur l'exercice suivant, pourriez vous m'aider ?

exercice:
On s'interesse au mouvement d'un satellite artificiel S, de masse ms, en orbite circulaire (rayon r) autour de la Terre de masse Mt, de rayon Rt et de centre O. On suppose que la terre est une sphère et qu'elle présente une répartition de masse à symétrie sphérique et que le satellite peut être assimilé à un point.

a) préciser les caractéristique du vecteur accélération a d'un point animé d'un mouvement circulaire uniforme de rayon r et de vitesse v
b) enoncer la loi de gravitation universelle. On appelle G la constante de gravitation universelle.
c) le satellite S est à l'altitude h on a donc r: Rt+h.On appelle Fs la force qu'exerce la Terre sur le satellite, cette force depend de la position du satellite et on pose Fs=ms.g(h). On note g(h) l'intensité de la pesanteur g(h) à l'endroit ou se trouve le satellite: Ig(h)I=g(h)
Exprimer g(h) en fonction de Mt, Rt, h et G puis g(h) en fonction de Rt, h et g0=g(0)
d) appliquer la 2ème loi de Newton au satellite en orbite circulaire. En déduire l'expression de la vitesse vs du satellite en fonction de g0, Rt et g puis celle de sa période de révolution
e) application numérique

Réponse:
a) a= aN+aT avec aT=0 puis que nous sommes dans un mouvement circulaire uniforme. aN= v^2/r donc a=v^2/r et a est radiale et centripète.
b) Fa/b= -(G*ma*mb)/r^2*uab
c) c'est à partir de cette question que je bloque...
j'ai fait Fs=-(G*ms*Mt)/(Rt+h)^2*ust (ust: vecteur directionnel)
Fs=ms*g(h)
donc g(h)=-(G*Mt)/(Rt+h)^2*ust (je ne sais pas si cela est juste...) et après je n'arrive pas à exprimer g(h) en fonction de Rt, h et g0=g(0) pourriez vous m'indiquer comment faire et si ce que j'ai fait au debut de cette question est juste ?
Merci par avance pour votre aide.

[SoS(28)]

Bonsoir,
voici quelques remarques:
1-Ok
2-Ok
3-Le début est bon a part le signe car l'attraction est dans le même sens:on trouve bien que g(h)=(G*Mt)/(Rt+h)^2 ensuite il faut exprimer g(o) sur la Terre
g(o) =G.Mt/Rt^2 donc g(o).Rt^2 = G.Mt ...a vous pour la suite.

[pau TS]

merci pour la correction du début mais comment sait on que l'attraction est dans le même sens ? du coup pour la suite ça ferait cela:
g(0)=G*Mt/Rt^2, donc g(0)*Rt^2=G*Mt or G*Mt= G(h)*(Rt+h)^2 et g(0)=g0 donc g0*Rt^2=g(h)*(Rt+h)^2 donc g(h)=g0*Rt^2/(Rt+h)^2?

[SoS(28)]

La force exercée par la Terre sur sur le satellite tva dans le sens satellite-Terre puisque c'est une force d'attraction.

Ensuite votre démonstration est bonne.
Il ne reste plus que la d) et la e)

Vous devriez trouver v² = G.Mt/(Rt+h) mais il faut changer GMt comme tout à l'heure par g(o).Rt²

[Pau]

Oui, les dernières je savais les résoudre mais comme j'étais bloqué au dessus je ne trouvais pas le bon résultat.. Merci pour votre aide, bonne soirée

[SoS(26)]

a votre service ....