Lois de Kepler

[Marion (TS)]

Bonjour !

Pouvez vous m'aider ?

On me demande à partir de la période de dévolution du satellite vallant T = 2.pi.rac(R^3/G.Msoleil) décrire cette formule pour une planète de masse m en orbite à la distance a autour du soleil de masse Msoleil.

J'élève le tout au carré ça devient T^2/a^3=4pi^2/G.MSoleil, est bien cela ?

On me dit par la suite de donner l'expression littérale du rapport T^2/a^3 mais je ne comprends pas la question...

[SoS(9)]

Merci Marion. Je crois que vous avez pratiquement résolu votre problème. La première loi de Kepler vous décrit la trajectoire d'une planète en orbite autour d'une étoile. Cette loi nous indique qu'une telle trajectoire est elliptique, de demi-grand axe a. En première approximation (c'est une très bonne approximation pour la plupart des planètes), cette trajectoire est circulaire de rayon R=a. Dans la formule T = 2.pi.rac(R^3/G.Msoleil) , il faut donc remplacer R par a, ce que vous avez fait et vous avez trouvé T^2/a^3=4pi^2/G.MSoleil ce qui est bien l'expression littérale qui vous est demandée. Donc vous avez trouvé la réponse.

[Marion (TS)]

Merci beaucoup !

J'ai une autre question !

J'ai dressée un tableau de valeur et j'ai fait la représentation graphique de T^2 en fonction de a^3.

On me demande d'en recopier l'allure et le coefficient directeur puis de déterminer si la troisième loi de Kepler est vérifiée.

J'ai trouvée une droite passant par l'origine du repère vérifiant t^2 = k*a^3, on a t^2 et a^3 qui sont donc inversement proportionnels de relation t^2 = f(a^3).
Comme la troisième loi de Kepler me dit que t^2/a^3 = constante, cette loi est donc vérifiée puisque ces deux termes sont proportionnels.

Par la suite j'ai recopier le coefficient directeur : 3,37E18x-7,83E33

On me demande par le calcul de T^2/a^3 de comparer ces résultats avec le coefficient directeur. (3,37E18)

Mes valeurs trouvées sont sans unité et sont :

2,97E-19
3,02E-19
2,99E-19
2,97E-19

Je ne trouve aucune cohérence entre mes résultats et le coefficient directeur ?

[SoS(9)]

Vous avez bien raisonné. Puisque T^2/a^3=4pi^2/G.MSoleil alors T^2=k*a^3 avec k=4pi^2/GMs. La représentation graphique de T^2 en fonction de a^3 est donc une droite passant par l'origine.
J'imagine que la relation 3,37E18x-7,83E33 est l'équation de la droite donnée par le tableur (mais cette équation est-elle celle d'une droite passant par l'origine?)
Vous me dites que le coefficient directeur est sans unité, ce n'est pas vrai: vous avez T^2=ka^3 donc k=T^2/a^3. T et a s'expriment avec des unités, donc k possède aussi une unité.
Les valeurs que vous avez calculées (je ne sais pas comment) sont très proches, mais elles diffèrent du coefficient directeur que vous avez calculé. La puissance de 10 est très éloignée !!! Vérifiez dans tous vos calculs les unités avec lesquelles vous les avez effectués. Essayez de travailler avec les unités du système international: T en seconde et a en mètre.

[Marion (TS)]

Voici mon énoncé, c'est la question f.

Voici une capture de mes résultats :

De la cellule B1 à B4 ce sont mes résultats pour la question 6 qui m'ont permis de trouver a (m1+m2/2). Les cellules D1/D4 et E1/E4 sont T au carré et a au cube pour dresser la courbe !

[SoS(9)]

Si k=T^2/a^3 alors k s'exprime en s^2.m^-3

[SoS(9)]

Que représente la grandeur m1+m2/2 ?

[Marion (TS)]

D'accord !

Normalement je devrais trouver une cohérence dans mes calculs et le coeff ?

[SoS(9)]

Oui, les résultats devraient être cohérents.

[Marion (TS)]

La grandeur m1+m2/2 représente a ? car MF+MF'=2A alors on divise par deux pour trouver la valeur de a.

[SoS(9)]

Je ne saisis pas très bien votre dernière réponse. Quoi qu'il en soit, J'ai utilisé un tableur tout comme vous, j'ai trouvé les mêmes résultats à ceci près que vous avez tracé a^3 en fonction de T^2 et non T^2 en fonction de a^3. Votre coefficient directeur est donc l'inverse du coefficient directeur qu'il faudrait trouver. J'ai trouvé un coefficient directeur de 2,97E-19, ce qui est cohérent avec les 4 valeurs que vous avez trouvées.

[SoS(9)]

Pour moi m1 et m2 sont des masses non? Et puis si vous voulez diviser par deux, il faut mettre des parenthèses: (m1+m2)/2. Je crois plutôt qu'il s'agit de (dmax+dmin)/2

[Marion (TS)]

Oui je me suis trompée d'annotation mais je sais que cela correspond à des distances.

Ah d'accord ! Notre professeur nous le rappel toujours mais je me trompes à tous les coups...

Je l'ai refait et je trouve bien un coeff cohérent de 2,97E-19 ! Merci beaucoup de votre aide elle m'a beaucoup apporté !

[SoS(9)]

Je vous en pris, nous sommes là pour cela. Pour ce qui est de la dernière question, "vos calculs sont-ils cohérents", je pense qu'il faut en dire plus. D'après la question 6, vous avez montré que T^2/a^3=4pi^2/GMs soit encore T^2=4pi^2/GMs * a^3. Ce coefficient 4pi^2/GMs représente donc le coefficient directeur de la droite calculé précédemment. Comme on vous donne les valeur de Ms et de G, vous pouvez comparer le coefficient directeur trouvé à la valeur théorique. Pensez par exemple à calculer l'écart relatif.