Mécanique hélicoptère

[Nicolas 1S]

Bonjour,
En ce moment je me pose un problème que je n'arrive pas a résoudre avec mon niveau première S.

On considère un objet, type hélicoptère, partant d'une vitesse nulle.
Un vecteur force d'une valeur de 100 000 Newton à la vertical du sol le tire vers le haut.
L'objet pèse 5 000 kg.
L'ensemble se situe sur Terre.

A quel accélération ce système subira ? En combien de temps, parti d'une altitude 0, atteindra il une altitude de 1000 m ?

Merci d'avance ;)

[SoS(23)]

Bonsoir
Le but du forum est de vous aidez mais nous ne faisons pas l'exercice è votre place, faites nous des propositions et revenez nous voir.
Merci

[SoS(32)]

Bonjour,

Je vous félicité de vous poser cette question.
Afin de trouver l'accélération de l'hélicoptère, vous devez appliquer la 3ème loin de newton qui dit que :
La sommes des forces extérieures est égale à m * accélération. Etant donné que le mouvement est à une dimension (verticale), il n'est pas nécessaire de passer par les vecteurs.
Ici, vos forces sont la force vers le haut dont vous parler et bien entendu le poids de l'hélicoptère

Une fois que vous connaissez l'accélération, il suffit alors de prendre la primitive de votre composante verticale pour trouver la vitesse puis encore une fois pour trouver l'altitude.
Je vous laisse débuter ceci est revenez si vous en avez besoin pour la suite ....

[Nicolas 1S]

Bonsoir et merci de répondre aussi vite

Je reprécise qu'il ne s'agit pas la d'un exercice mais d'une question de curiosité (je suis en 1ere et c'est au programme de term mais j'ai pas envie d'attendre :p )

Si j'ai bien compris on fait la somme des forces 100 000 + (-(5000*9.81)) = 50 950 N vers le haut
ensuite on divise par la masse pour obtenir l'accélération 50 950/5000 = 10,19 m/s^-2

Et maintenant comment puis je en déduire le temps nécessaire à mon hélicoptère pour parcourir une distance D ?

merci beaucoup ;)

[SoS(32)]

Bonjour.

C'est bien, vous avez compris la première partie.
Dans la deuxième question, il va falloir faire intervenir des connaissances mathématiques que vous n'avez pas encore.
Vous avez, je crois, vu les dérivés cette année. Les primitives sont l'inverse des dérivés.
Ce qu'il faut comprendre c'dest que la vitesse selon un axe est la dérivée par rapport au temps de la position selon cet axe (par exemple vertical dans notre cas)
De même, L'accélération est la dérivé par rapport au temps de la vitesse.

Nous connaissons l'accélération donc nous devons faire le chemin en marche arrière, c'est à dire prendre la primitive par rapport au temps de l'accélération pour trouver la vitesse puis la primitive de la vitesse pour trouver la position.

a = 10.19
donc v = 10.19 t + v0 (t est le temps) vo est la vitesse initiale puisque la dérivée d'une valeur fixe est égale à zéro. Il faut donc trouver v0 à partir des données. Vu que le l'hélicoptère n'a pas de vitesse initiale, vo = 0 et donc v = 10,19 * t

on cherche la primitive de la vitesse
z = 10,19 * (0,5*t^2) + z0 (car la dérivée de x^2 est 2x donc la dérivée de 0,5 * x^2 est x ce qui est ce que l'on a pour la vitesse. L'hélicoptère part du sol donc z0 = 0

et donc z = 5,095 * t^2

A vous maintenant d'en déduire le moment où l'altitude est de 1000 m

[Nicolas 1S]

D'accord, si j'ai bien compris z représente l'altitude
pour connaitre le temps nécessaire à mon hélicoptère pour atteindre 1000 m
je résous: 1000 = 5.095 *(t^2)
soit : t = sqrt(1000/5.095) = 14 s

Il faudra 14 s à mon hélicoptère pour atteindre 1000 m d'altitude
(on ne considère pas de diminution de la force portante avec l'altitude)

Est-ce exacte ?

[SoS(31)]

Bonjour Nicolas,

Votre calcul est correct.

Cordialement

[Nicolas 1S]

Merci beaucoup pour votre aide ;)

[SoS(32)]

avec plaisir,

n'hésitez pas à revenir si nécessaire.