Amplitude d'accommodation de l'oeil

[Hippolyte 1S]

Bonjour, j'ai un DM de physique à faire mais je bloque sur un des exercices.
Voici le sujet :

" Un oeil normal est assimilable à une lentille mince convergente d'axe optique (delta), de centre optique O et de distance focale OF'. La rétine est assimilée à un plan perpendiculaire à l'axe optique et située à une distance invariable de 17mm.
1) L'oeil n'accommode pas. Quelle doit être la distance focale f1 pour que l'image d'un objet situé à l'infini se forme sur la rétine ?
2) L'oeil accommode maintenant au maxi. L'observateur voit nettement des objets situés à 20cm de O. Calculer la nouvelle distance focale f2.
3) Calculer l'amplitude d'accommodation.
4) Avec l'âge, l'amplitude d'accommodation devient égale à delta'=delta/4. Sachant que f1 n'est pas modifiée, calculer la nouvelle distance focale f2.
5) Déduire la nouvelle distance minimale de vision distincte. "

Mon raisonnement :
1) f1=17mm
2) f2=1.6cm ( selon a formule de conjugaison )
3) delta=0.037 dioptrie
4) delta'= 0.0097 dioptrie donc en faisant une équation on a f2=1.7cm
5) ??

Merci pour votre aide

[SoS(29)]

Bonjour Hippolyte.

1) L'oeil n'accommode pas. Quelle doit être la distance focale f1 pour que l'image d'un objet situé à l'infini se forme sur la rétine ?
1) f1=17mm

C'est exact, il faudrait quand même que vous justifier cette réponse.

2) L'oeil accommode maintenant au maxi. L'observateur voit nettement des objets situés à 20cm de O. Calculer la nouvelle distance focale f2.
f2=1.6cm ( selon a formule de conjugaison )

Exact, f2 = 15,6 mm donc environ 16 mm (je pense qu'il est quand même souhaitable de garder 3 chiffres significatifs ; la réponse à la question 4 me confirme cette supposition).

3) Calculer l'amplitude d'accommodation.
delta=0.037 dioptrie

La démarche est correcte mais il y a un problème d'unité
ATTENTION \(diotrie\quad =\quad { m }^{ -1 }\)
Donc il faut convertir les distances focales en mètre.
Vous devez trouver delta = 3,68 dioptries (ou 3,7 avec vos approximation)

4) Avec l'âge, l'amplitude d'accommodation devient égale à delta'=delta/4. Sachant que f1 n'est pas modifiée, calculer la nouvelle distance focale f2.

Refaire ce calcul avec le calcul de delta correct, vous devez trouver f2 = 16,7 mm

5) Déduire la nouvelle distance minimale de vision distincte. "

Comme f2 = 16,7 mm et OA' est toujours égal à 17 mm, vous pouvez calculer la distance minimale de vision pour cet oeil vieux.
Vous devez trouver environ 946 mm soit 95 cm ce qui est loin pour une distance minimale de vision, même en tendant les bras on n'arrive pas à cette distance, line reste plus qu'à acheter des lunettes de presbyte.

[Hippolyte 1S]

Bonjour, merci beaucoup pour votre aide très constructive.

Toutefois, je ne trouve pas les mêmes résultats que vous :
1) Ok, j'ai justifié
2) Ok, j'ai f2=1.57cm ( à 3CS )
3) delta= 1/0.0157-1/0.017=4.87 dioptries ??? Est-ce juste ?
4) delta'=4.87/4=1.22 dioptries
Donc en résolvant une équation, f2=0.73cm ? C'est loin de votre résultat
5) Cela me donne un résultat négatif, donc impossible.

[SoS(29)]

Re Hippolyte.

Si delta' vaut 1,22 dioptries, c'est que f'2 vaut 16,7 mm et non pas 0,73 cm.
Cependant.
Ce résultat est cohérent : la distance focale quand l'oeil accommode est plus grande que lorsqu'il est au repos. Et l'accommodation consiste au contraire à diminuer la distance focale du cristallin par rapport à sa distance focale lorsqu'il est au repos.
Rappel : \(\Delta =\frac { 1 }{ { f' }_{ 2 } } -\frac { 1 }{ { f' }_{ 1 } }\)

Soit \(\frac { 1 }{ { f' }_{ 2 } } =\Delta +\frac { 1 }{ { f' }_{ 1 } }\)

Soit f'2 = 16,7 mm

Code : Tout sélectionner

5) Cela me donne un résultat négatif, donc impossible.

Effectivement le résultat est négatif et c'est heureux car : cela signifie que l'objet est avant le cristallin, ce qui est "normal".

\(\frac { 1 }{ \overline { OA' } } -\frac { 1 }{ \overline { 0A } } =\frac { 1 }{ { f' }_{ 2 } }\)

Soit : \(\frac { 1 }{ \overline { OA' } } -\frac { 1 }{ { f' }_{ 2 } } =\frac { 1 }{ \overline { 0A } }\)

On arrive à : \(\overline { OA } =-561\quad mm\)

Résultat différent de celui que j'ai proposé dans le précédent post, différents imputable aux approximations différentes faites précédemment.

[Hippolyte 1S]

Je ne comprends pas, je détaille mon raisonnement :

2) 1/OA'=1/OA+1/f2 équivaut à f2=(OA'*OA)/(OA-OA')
AN : f2= (1.7*(-20))/(-20-1.7)=1.57 cm ( à 3CS )

3) AN : delta=1/0.0157-1/0.017=4.87 dioptries ( à 3CS )

4) AN : delta'=4.87/4=1.22 dioptries ( à 3CS )
Donc delta'=1/f2-1/f1 équivaut à f2=1/(delta'+(1/f1))
AN : f2=1/(1.22+(1/1.7))=0.553 cm ( à 3CS )

5) 1/OA'=1/OA+1/f2 équivaut ) OA=(OA'*OF')/(OF'-OA')
AN : OA=(1.7*0.553)/(0.553-1.7)=-0.82cm ( à 2CS )

A partir d'où ai-je faux s'il vous plaît ?!
En vous remerciant.

[SoS(30)]

Bonsoir, dans la question 4) vous avez oublié de mettre f'1 en mètre (17 mm = 0,017 m).
Cordialement.