Homogéniser une formule

[Thibault]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour la fin des vacances mais je ne comprend pas une question,
En exprimant la vitesse d'un satellite sur mars, je trouve v=√((G*Masse de Mars)/(rayon)), jusque la, pas de soucis, mais ensuite, on me demande de vérifié que la solution est homogène, par analyse dimensionnelle, et la, je ne vois pas comment faire..

[SoS(38)]

Il vous suffit de regarder quelle est l'unité de chaque terme de votre équation et de vérifier qu'on a la même unité à droite et à gauche de l'égalité ce qui montre la validité de votre formule.

V à gauche est en m/s. Combinez alors les unités des 3 termes de droite et appliquez la racine carrée.

[Thibault]

Le problème c'est que je trouve : (N*kg^-2*m^-2*kg)/km, mais je retrouve pas des m/s..

[Thibault]

Je vois pas du tout comment simplifier.. Je tombe sur des N.kg^-1*m^-3
Les Newtons me posent un problème, entre autre, je ne vois pas comment les simplifier

[SoS(14)]

Bonjour Thibault,

Le Newton n'est pas une unité du système MKSA (Mètre, Kilogramme, Seconde, Ampère) ... c'est pour cela que vous n'arrivez pas à simplifier.
Pensez au Poids qui est une force (en N) et à son expression (avec g en m/s² puisque c'est une accélération)

Pour votre expression

(N*kg^-2*m^-2*kg)/km

Je ne suis pas d'accord sur le

m^-2

Sos(14)

[Thibault]

Pour le m^-2, c'est parce que c'est dans l'expression de la consante de gravitation universelle
Sinon, vous dites qu'il faut remplacer le Newton par m*g ? Du coup j'ai √(m*(m/s^2)*kg^-2*m*kg)/km) ?
Je suis désolé mais je suis toujours aussi perdu, c'est quelque chose que je n'ai jamais vu en cours..

[SoS(14)]

Thibault,

Non, dans l'expression des unités de la constante universelle de gravitation ce ne sont pas des m-² qui apparaissent mais des m+² !!

Vous allez trop vite

m*g ? Du coup j'ai √(m*

"m" représente la ............... qui s'exprime en ................ et n'a donc rien à voir avec des mètres.

Et que vient faire ce

*m*kg)/

en fin d'expression ??

Reprenez cela et ça devrait se simplifier.

Sos(14)

[Thibault]

"m" représente la masse qui s'exprime en kg.
Du coup, j'ai : √((kg*(m/s^-2)*kg^-2*m^-2*kg)/m) ?
et en simplifiant, je tombe sur m^-2/s^-2..

[SoS(14)]

Thibault,

Lisez vous la totalité des messages qui vous sont adressés ????

Non, dans l'expression des unités de la constante universelle de gravitation [b]ce ne sont pas des m-² qui apparaissent mais des m+²[/b] !!

Pour le reste c'est presque correct, en effet les m.s-2 et les m/s² sont la même chose par contre des m/s-2 correspondent à des m.s² qui est une unité qui m'est inconnue ....

A tout de suite pour la bonne réponse

Sos(14)

[Thibault]

Mais, en changeant dans la formule, j'ai √((kg*(m/s^-2)*kg^-2*m^2*kg)/m) et en simplifiant je tombe sur des m^2/s-2..

[SoS(38)]

Bonsoir Thibault,

Oui, que vous suffit-il alors de faire sur l'unité ? regardez l'équation donnant v.

[Thibault]

Ah oui, j'ai oublié d'appliquer la racine ! Merci !

[SoS(38)]

Oui et vous avez donc la partie droite de la formule qui est bien homogène à une vitesse comme la partie gauche est une vitesse.

Pensez donc bien que N = kg . m /s² que vous retrouvez avec P = m g (P étant la valeur de la force poids en Newton, m la masse en kg et g l'accélération de la pesanteur en m/s²)

[Thibault]

Parfait, merci encore !