Exercice niveau prépa. Forces

[Emma ts]

Bonjour a tous !

Voila, j'ai un problème pour un exo de physique. Notre prof nous a dit que c'était du niveau prépa. Et c'est vrais que c'est dur. Le voici :

On considère un cercle de diamètre 2l et de centre O. Soit A et B deux points diamétralement opposés et M un point de la circonférence repéré par l'angle teta que fait OM avec AB (fichier joint). On place en A une charge positive +q, en B une charge négative -q et en M une charge négative -q.

1- Représentez sur la figure les forces electrostatiques FA et FA crées respectivement par A et B au point M.
2- Donnez l'expression littérale de la norme de la force FA en fonction de q, l et d'une autre fonction trigonométrique de teta/2.
3- Donnez l'expression littérale de la norme de la force FB en fonction de q, l et d'une autre fonction trigonométrique de teta/2.
4- EN déduire l'expression littérale de la norme F de la force résulta,te en M en fonction de q, l et de teta/2.
5- Donnez la valeur numérique de F si teta=90° , l=10cm , q= racine carré de 8 nC.
On rappelle que 1/(4 pi epsilone0)= 9.10^9 S.L

[SoS(29)]

1- Représentez sur la figure les forces electrostatiques FA et FA crées respectivement par A et B au point M.

On vous demande de tracer les flèches (vecteurs) sans souci d'échelle représentant la force électrostatique exercée par A sur M (est-elle attractive ? Répulsive ? Quelle est sa direction ?) et faire de même pour la force électrostatique exercée par B sur M (a-t-elle la même valeur ? est-elle attractive ? Répulsive ? Quelle est sa direction ?)

2- Donnez l'expression littérale de la norme de la force FA en fonction de q, l et d'une autre fonction trigonométrique de teta/2.

Cette question est plus "compliquée".
Je vous met sur la voie.

Rappel de cours la relation donnant la valeur de la force électrostatique que A exerce sur M \({ F }_{ A/M }\quad =\quad k\frac { \left| { q }_{ A } \right| \times \left| { q }_{ M } \right| }{ { \left( AM \right) }^{ 2 } }\)
Avec \({ q }_{ A }=+q\quad et\quad { q }_{ M }=-q\) ; k constante \(k\quad =\quad 9,0\times { 10 }^{ 9 }\quad N\cdot { m }^{ 2 }\cdot { C }^{ -2 }\) et AM distance séparant A de M.

On obtient en remplaçant \({ q }_{ A }\quad et\quad { q }_{ M }\) et en tenant compte de la valeur absolue : \({ F }_{ A/M }\quad =\quad k\frac { { q }^{ 2 } }{ { \left( AM \right) }^{ 2 } }\)

La distance AM peut être exprimée en fonction de la distance notée l (le rayon du cercle si ne m'abuse …) et d'une relation trigonométrique (cos , sin ou tan) faisant intervenir l'angle \(\theta\). C'est cette relation que vous devez chercher.
Vous ferez de même pour la force exercée par B sur M.

La distance BM peut elle aussi être exprimée en fonction de la distance l et d'une relation trigonométrique (cos , sin ou tan) faisant intervenir l'angle \(\theta\).

Allez à vous de chercher ces relations et de remplacer AM et BM dans l'expression des forces électrostatiques.

[Emma ts]

Excusez moi mais je ne comprends pas la première question. Comment peut-on savoir si elle est attractive, répulsive, sa direction ... ?

[SoS(29)]

Oups !
C'est une question basique : c'est dans votre cours et même au début.
La force électrique entre deux charges de signes opposées est attractive alors que celle entre deux charges de même signe est répulsive.
Donc vous pouvez lorsque vous aurez répondu, tracez les flèches représentant les forces selon l'attraction ou la répulsion entre A et M ou B et M.

[Emma ts]

Comme ceci ?

[Emma ts]

Est-ce bon ?

[SoS(29)]

Direction et sens corrects.
Petite modification à apporter : comme les valeurs des charges sont les mêmes (les valeurs pas les signes), la force électrostatique FB/M sera plus grande que la force électrostatique FA/M car le charge M est plus près de B que de M.
Dans la relation de définition de la force électrostatique la distance entre les charges est au dénominateur !

[Emma ts]

D'accord je comprends.
Pour revenir a votre démonstration pour la question 2, je ne vois pas. :/

[SoS(29)]

Pour revenir a votre démonstration pour la question 2, je ne vois pas. :/

2- Donnez l'expression littérale de la norme de la force FA en fonction de q, l et d'une autre fonction trigonométrique de teta/2.
Un petit effort est nécessaire.
Pour FB/M.
On a pour la valeur de cette force la relation \({ F }_{ B/M }\quad =\quad k\frac { { q }^{ 2 } }{ { \left( BM \right) }^{ 2 } }\).
Comment exprimer BM en fonction de l et de l'angle \(\theta\) l'énoncé précise même de l'angle \(\frac { \theta }{ 2 }\) ?

En pièce jointe j'ai rajouté le tracé de BM que l'on cherche et de la hauteur OI du triangle isocèle BOM , cette hauteur OI est aussi la bissectrice et coupe donc l'angle MOB en deux parties égales : \(\frac { \theta }{ 2 }\) mais c'est aussi la médiane donc I milieu de BM.

Je vous ai décortiqué le travail, à vous de "jouer".