Des équations à la vitesse et à l'accélération

[Solsha TS]

Bonsoir,

Un point matériel G est animé d'un mouvement décrit, dans un repère orthonormé, par les équations horaires de ses coordonnées : x(t) = 4,00t² + 6,00 t et y(t) = 3,00t.

1. Pourquoi qualifie-t-on ces équations d'équations "horaires" ?

Car elles représentent le point G animé à un instant donné ?

2. Quelles sont les coordonnées de G à l'instant t=0 ?

On remplace t par 0. On trouve x=0 et y=0.

3. a. Donner l'expression des coordonnées vx et vy du vecteur vitesse de G en fonction du temps.

Je suis bloquée à partir d'ici.

b. Calculer les coordonnées de la vitesse à t=1,00s, puis en déduire la valeur de la vitesse à cet instant.

4. A partir des coordonnées de la vitesse, donner l'expression des coordonnées ax et ay de l'accélération de G. En déduire sa valeur.

Je vous remercie d'avance pour votre aide !

[SoS(29)]

Re Solsha.

1. Pourquoi qualifie-t-on ces équations d'équations "horaires" ?

Car elles représentent le point G animé à un instant donné ?

Votre réponse est incomplète, cette il s'agit des coordonnées du point G (ou du vecteur \(\overrightarrow { OG }\), mais la précision

à un instant donné

est ambigu, au contraire comme ces coordonnées dépendent de la variable "t" (temps), ce sont les coordonnées de la position de G c-à-d du vecteur \(\overrightarrow { OG }\) au cours du temps et non pas un un instant donné.

2. Quelles sont les coordonnées de G à l'instant t=0 ?

On remplace t par 0. On trouve x=0 et y=0.

Exact.

3. a. Donner l'expression des coordonnées vx et vy du vecteur vitesse de G en fonction du temps.

Je suis bloquée à partir d'ici

Par définition, vous devez savoir que les coordonnées du vecteur vitesse sont les dérivées des coordonnées du vecteur position par rapport à la variable temps.

C'est-à-dire que la coordonnée vx du vecteur vitesse \(\overrightarrow { V }\) est la dérivée de x(t) par rapport à t c'est-à-dire la dérivée de l'expression 4,00t² + 6,00 t par rapport à la variable t.
De même pour la coordonnée vy du vecteur vitesse \(\overrightarrow { V }\) est la dérivée de y(t) par rapport à t c'est-à-dire la dérivée de l'expression 3,00t par rapport au temps.

Rappel en math vous avez l'habitude de dérivée par rapport à la variable x, et le calcul de la dérivée de (4,00x² + 6,00 x) ou encore la dérivée de (3,00x) ne vous pose aucune difficulté.
En remplaçant la variable x par la variable t vous arriverez à déterminer les coordonnées vx et vy du vecteur vitesse \(\overrightarrow { V }\)

[Solsha TS]

Pour vx je trouve donc 8.00t + 6.00 et pour vy je trouve 3.00. C'est cela ?

Pour b. on remplace t par 1.00 je suppose ?

[SoS(29)]

Pour vx je trouve donc 8.00t + 6.00 et pour vy je trouve 3.00. C'est cela ?

C'est exact.
Pour b. on remplace t par 1.00 je suppose ?
C'est encore exact.

… puis en déduire la valeur de la vitesse à cet instant.

Lorsque vous aurez les coordonnées vx et vy pour t = 1,00 s.

On vous demande de calculer la valeur de la vitesse à t=1,00s ; c'est-à-dire la norme de ce vecteur à cet instant.

Comment faire ?

Rappel de math la norme du vecteur \(\overrightarrow { AB }\) dont les coordonnées sont (X ; Y) est donnée par la relation \(\left\| \overrightarrow { AB } \right\| =\sqrt { { X }^{ 2 }+{ Y }^{ 2 } }\)

4. A partir des coordonnées de la vitesse, donner l'expression des coordonnées ax et ay de l'accélération de G. En déduire sa valeur.

Pour la suite vous devez savoir que les coordonnées du vecteur accélération (notées ax et ay) sont les dérivées des coordonnées du vecteur vitesse par rapport à la variable t.

C'est-à-dire que la coordonnée ax est la dérivée de vx par rapport à la variable t et la coordonnée ay est la dérivée de vy par rapport à la variable t.

Donc ax est la dérivée par rapport au temps de (8.00t + 6.00) et ay est la dérivée par rapport au temps de (3.00).
Vous allez trouver un vecteur qui ne dépend plus de la variable temps "t". Qui est donc constant !

Pour la valeur de ce vecteur accélération, vous devez déterminer la norme de ce vecteur.

[Solsha TS]

Merci beaucoup !

Alors pour la question b. je trouve que les coordonnées de la vitesse sont x= 14,00 et y = 3,00 et que la valeur de la vitesse à cet instant est de 205 m/s.

Quant à la question 4. je trouve que ax = 8,00 et ay = 0.

Donc la valeur de l'accélération de G vaut 4,00 m/s.

[SoS(29)]

Alors pour la question b. je trouve que les coordonnées de la vitesse sont x= 14,00 et y = 3,00 et que la valeur de la vitesse à cet instant est de 205 m/s.

Je suis d'accord avec ces résultas mais attention à l'écriture de ces résultats : vous trouvez vx = 14,00 et vy = 3,00 et non pas

x= 14,00 et y = 3,00

Vous pouvez rajoutez les unités vx = 14,00 m/s et vy = 3,00 m/s.

Par contre je ne suis pas d'accord avec la valeur de la vitesse 205 m/s c'est très très rapide : vous avez oublié de calculer la racine carré.
En effet \(V=\sqrt { { vx }^{ 2 }+{ vy }^{ 2 } } =\sqrt { { 14 }^{ 2 }+{ 3 }^{ 2 } } =\quad \sqrt { 205 } =14,3m/s\)

Quant à la question 4. je trouve que ax = 8,00 et ay = 0.

C'est exact.
Par contre la valeur est inexacte et l'unité fausse :
\(a=\sqrt { { ax }^{ 2 }+{ ay }^{ 2 } } =\sqrt { { 8 }^{ 2 }+{ 0 }^{ 2 } } =\quad 8\)
Et pour l'unité : \(m/{ s }^{ 2 }\quad que\quad l'on\quad peut\quad ecrire\quad m\cdot { s }^{ -2 }\)
La valeur de l'accélération est donc \(a=8\quad m\cdot { s }^{ -2 }\) et cela quelque soit la valeur de t, de plus le vecteur accélération : \(\overrightarrow { a } (8\quad ;\quad 0)\) est toujours orienté selon l'axe OX.

[Solsha TS]

J'ai compris, merci beaucoup pour votre aide !

[SoS(29)]

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