Mouvement de la Lune

[Solsha TS]

Bonjour,

Je rencontre quelques soucis avec un exercice sur le mouvement de la Lune.

Je dois calculer la vitesse du centre d'inertie de la Lune dans le référentiel géocentrique.

J'ai comme données : la distance moyenne Terre-Lune de 384 000 km et la période de révolution de la Lune de 27,3 jours.

Pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance !

[SoS(29)]

Bonjour Solsha.

Je dois calculer la vitesse du centre d'inertie de la Lune dans le référentiel géocentrique.

Commençons par plusieurs petites questions pour vous aider.
Quel est la trajectoire de la Lune dans le référentiel géocentrique ?
Que représente la distance Terre Lune pour cette trajectoire ?
Que signifie période de révolution ?
Comment calcule-t-on une vitesse moyenne ?
Répondez à ces questions … et ensuite … calculer la vitesse du centre d'inertie* de la Lune.
Remarque : le centre d'inertie* est ici le centre "géométrique" de la Lune.

[Solsha TS]

Dans le référentiel géocentrique, l'orbite de la Lune autour de la Terre est circulaire.
Pour cette trajectoire, la distance Terre-Lune représente le rayon de ce cercle.
C'est le temps que met la Lune pour faire un tour complet autour de la Terre (un cercle complet).
On fait le rapport de la distance sur le temps ?

on fait donc v = 384000 * 10^-3/27.3 ce qui nous donne 14 m.s-1

C'est cela ?

[SoS(29)]

Toutes les réponses sont correctes à l'exception du calcul?
Vous êtes allez trop vite.
Il est vrai que le rayon de la trajectoire circulaire est de 384 000 km. Mais que vaut la périmètre de ce cercle ?

Pour calculer la vitesse vous devez faire le rapport du périmètre par la période de révolution.

AU SUJET DES UNITÉS

Attention vous avez pensé, me semble-t-il, à convertir 384 000 km en mètre, mais vous avez fait une erreur de puissance de dix vous avez écrit :

384000 * 10^-3

Comme kilo signifie mille la puissance de dix doit être positive soit : 10^+3 c-à-d (\({ 10 }^{ +3 }\))

Pour la période de révolution, si la vitesse doit être calculer en m/s il faut que celle ci (la période de révolution) soit en seconde.
Donc acte …

[Solsha TS]

On calcule le périmètre d'un cercle en faisaint pi x r²

Donc pi x 384000*10^3 = 4.63*10^17...

[SoS(29)]

On calcule le périmètre d'un cercle en faisaint pi x r²

Non, ce calcul donne la surface d'un disque qui s'exprime en m² (c'est pour cela que dans la formule il y a r²).
Pour le périmètre la relation est \(2\times \pi \times r\)

[Solsha TS]

Oulà oui ... c'est encore les vacances, excusez moi !

Donc c'est 2 421 743 158 m.

Et 27,3 jours donnent 2 358 720 secondes.

Donc le vecteur vitesse est égal à environ 1022.9 m/s.

[SoS(29)]

Je trouve le même résultat.
Vous pourriez l'exprimer en km/s : 1022,9 m/s = … km/s

[Solsha TS]

C'est donc égal à environ 1022,9.10^-3 km/s.

[SoS(29)]

C'est donc égal à environ 1022,9.10^-3 km/s.

C'est parfaitement exact mais il est plus simple d'écrire 1,0229 km/s soit environ 1,03 km/s.

[Solsha TS]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide ... et bonne année !

[SoS(29)]

Bonne année à vous aussi.