Bonjour,
Je dois déterminer la dimension d'une surface, d'une vitesse et d'une masse volumique.
[S] = m²
mais je ne sais pas comment faire pour la vitesse et la masse volumique ...
Merci pour votre aide !
Analyse Dimensionnelle
Modérateur : moderateur
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Solsha TS
Re: Analyse Dimensionnelle
Bonjour.
Au sujet de l'Analyse dimensionnelle.
Deux façons de la présenter :
-------------------------------------soit avec les unités du Système International S.I. (kg ; m ; s etc.)
-------------------------------------soit avec les grandeurs que l'on désigne par des lettres majuscules entre crochets.
Exemples l'unité S.I.
----------- du temps est la seconde [s] la dimension de la grandeur temps est désignée par [T]
----------- de la masse est le kilogramme [kg] la dimension de la grandeur masse est désignée par [M]
----------- d'une longueur est le mètre [m] la dimension de la grandeur longueur est désignée par [L]
Pour les unités "dérivées" de celles-ci, on procède de la même façon en utilisant les relations de définition de ces grandeurs :
L'unité S.I. de la surface (longueur x longueur) est \(\left[ { m }^{ 2 } \right]\) ; la dimension de la surface est désignée par \(\left[ { L }^{ 2 } \right]\).
Pour le volume l'unité est donc \(\left[ { m }^{ 3 } \right]\) ; la dimension du volume est désignée par \(\left[ { L }^{ 3 } \right]\).
Pour la vitesse l'unité SI (longueur divisée par une durée) est \(\left[ m\cdot { s }^{ -1 } \right]\) c-à-d \(\left[ \frac { m }{ s } \right]\) ;
la dimension de la vitesse s'écrit : \(\left[ L\cdot { T }^{ -1 } \right]\) c-à-d \(\left[ \frac { L }{ T } \right]\).
Qu'en est-il de la masse volumique qui, comme son nom l'indique est le rapport de la masse d'un corps sur le volume qu'il occupe ?
Au sujet de l'Analyse dimensionnelle.
Deux façons de la présenter :
-------------------------------------soit avec les unités du Système International S.I. (kg ; m ; s etc.)
-------------------------------------soit avec les grandeurs que l'on désigne par des lettres majuscules entre crochets.
Exemples l'unité S.I.
----------- du temps est la seconde [s] la dimension de la grandeur temps est désignée par [T]
----------- de la masse est le kilogramme [kg] la dimension de la grandeur masse est désignée par [M]
----------- d'une longueur est le mètre [m] la dimension de la grandeur longueur est désignée par [L]
Pour les unités "dérivées" de celles-ci, on procède de la même façon en utilisant les relations de définition de ces grandeurs :
L'unité S.I. de la surface (longueur x longueur) est \(\left[ { m }^{ 2 } \right]\) ; la dimension de la surface est désignée par \(\left[ { L }^{ 2 } \right]\).
Pour le volume l'unité est donc \(\left[ { m }^{ 3 } \right]\) ; la dimension du volume est désignée par \(\left[ { L }^{ 3 } \right]\).
Pour la vitesse l'unité SI (longueur divisée par une durée) est \(\left[ m\cdot { s }^{ -1 } \right]\) c-à-d \(\left[ \frac { m }{ s } \right]\) ;
la dimension de la vitesse s'écrit : \(\left[ L\cdot { T }^{ -1 } \right]\) c-à-d \(\left[ \frac { L }{ T } \right]\).
Qu'en est-il de la masse volumique qui, comme son nom l'indique est le rapport de la masse d'un corps sur le volume qu'il occupe ?
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Solsha TS
Re: Analyse Dimensionnelle
\([\frac{M}{L^{3}}]\) ?
Re: Analyse Dimensionnelle
C'est parfaitement exact.
On peut évidement utiliser cette analyse dimensionnelle pour toutes les grandeurs par exemple la dimension de la fréquence est \(\left[ { T }^{ -1 } \right]\) car le Hz est en fait l'unité \(\left[ { s }^{ -1 } \right]\).
En TS vous en aurez besoin quand vous aborderez les chapitres sur la mécaniques (étude des mouvements).
C'est aussi une façon de vérifier l'homogénéité (dimensionnelle) d'une formule ; si la formule n'est pas homogène alors elle est fausse ; évidemment si elle est homogène il n'est pas assuré qu'elle soit exacte …
Bon courage.
On peut évidement utiliser cette analyse dimensionnelle pour toutes les grandeurs par exemple la dimension de la fréquence est \(\left[ { T }^{ -1 } \right]\) car le Hz est en fait l'unité \(\left[ { s }^{ -1 } \right]\).
En TS vous en aurez besoin quand vous aborderez les chapitres sur la mécaniques (étude des mouvements).
C'est aussi une façon de vérifier l'homogénéité (dimensionnelle) d'une formule ; si la formule n'est pas homogène alors elle est fausse ; évidemment si elle est homogène il n'est pas assuré qu'elle soit exacte …
Bon courage.
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Solsha TS
Re: Analyse Dimensionnelle
Merci Beaucoup !
Il faut ensuite retrouver l'expression en unité de base de la force.
J'ai trouvé \(kg.m.s^{-2}\)
Et celle de l'énergie : \(kg.m^{2}.s^{-2}\)
Il faut ensuite retrouver l'expression en unité de base de la force.
J'ai trouvé \(kg.m.s^{-2}\)
Et celle de l'énergie : \(kg.m^{2}.s^{-2}\)
Re: Analyse Dimensionnelle
Tout cela est parfaitement exact, cependant pensez à expliquer comment vous trouvez ces unités.
Mais je suppose que vous le faites.
D'autres questions ?
Mais je suppose que vous le faites.
D'autres questions ?
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Solsha TS
Re: Analyse Dimensionnelle
Oui je justifie !
Effectivement, j'aurais encore quelques questionnements à vous soumettre ...
1. Sachant que F = qE et \(E=\frac{U}{d}\), retrouver l'expression en unités de base du volt. (U la tension, E le champ électrique et d la distance).
Je sèche totalement sur cette question ... Quel lien entre la force et le volt ?
2. A l'aide de l'expression du poids, retrouver les unités de l'intensité du champ de pesanteur.
Je sais que P=mg. Maintenant l'intensité du champ de pesanteur ? Comment faire pour passer du poids à l'intensité du champ de pesanteur ? J'ai du mal à comprendre le principe.
3. Sachant que la Constante de Planck vaut : \(h = 6.626070.10^{-34} J.s\), est-elle exprimée dans les unités SI ? Si non l'exprimer dans les unités de base du SI.
Puisque \(J = m^{2}.kg.s^{-2}\), j'en ai déduite que [texh =6.62 m^{2}.kg.s^{-2}.s][/tex]
Merci encore pour votre aide !
Effectivement, j'aurais encore quelques questionnements à vous soumettre ...
1. Sachant que F = qE et \(E=\frac{U}{d}\), retrouver l'expression en unités de base du volt. (U la tension, E le champ électrique et d la distance).
Je sèche totalement sur cette question ... Quel lien entre la force et le volt ?
2. A l'aide de l'expression du poids, retrouver les unités de l'intensité du champ de pesanteur.
Je sais que P=mg. Maintenant l'intensité du champ de pesanteur ? Comment faire pour passer du poids à l'intensité du champ de pesanteur ? J'ai du mal à comprendre le principe.
3. Sachant que la Constante de Planck vaut : \(h = 6.626070.10^{-34} J.s\), est-elle exprimée dans les unités SI ? Si non l'exprimer dans les unités de base du SI.
Puisque \(J = m^{2}.kg.s^{-2}\), j'en ai déduite que [texh =6.62 m^{2}.kg.s^{-2}.s][/tex]
Merci encore pour votre aide !
Re: Analyse Dimensionnelle
Bonjour Solsha,
1. Justement grâce à ces deux relations , vous en avez une : pouvez -vous exprimer U en fonction des autres paramètres ?
Sinon, pour répondre plus physiquement , une charge électrique immobile crée un champ électrique ; or dans un champ électrique, entre deux points de l'espace, il existe une tension électrique ; par ailleurs, une autre charge électrique est soumise à une force électrique. Vous voyez que force, tension ne sont pas incompatibles.
1. Justement grâce à ces deux relations , vous en avez une : pouvez -vous exprimer U en fonction des autres paramètres ?
Sinon, pour répondre plus physiquement , une charge électrique immobile crée un champ électrique ; or dans un champ électrique, entre deux points de l'espace, il existe une tension électrique ; par ailleurs, une autre charge électrique est soumise à une force électrique. Vous voyez que force, tension ne sont pas incompatibles.
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Solsha TS
Re: Analyse Dimensionnelle
Merci pour votre réponse. Pour la 1. je trouve donc \(U=\frac{F*d}{q}\), c'est cela ?
Re: Analyse Dimensionnelle
Tout à fait , il vous faut maintenant déterminer l'unité de base ; c'est à dire que vous devez exprimer U en fonction des dimensions fondamentales.
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Solsha TS
Re: Analyse Dimensionnelle
C'est fait pour F et d par contre pour q ?
Re: Analyse Dimensionnelle
Que trouvez- vous pour F ?
Pour q , faites intervenir I ( intensité du courant électrique) qui est une dimension fondamentale.
Pour q , faites intervenir I ( intensité du courant électrique) qui est une dimension fondamentale.
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Solsha TS
Re: Analyse Dimensionnelle
F en \(kg.m.s^{-2}\)
Je ne trouve pas l'unité de base de l'intensité du courant électrique ... Je sais que l'unité de base est l'ampère de symbole A.
Je ne trouve pas l'unité de base de l'intensité du courant électrique ... Je sais que l'unité de base est l'ampère de symbole A.
Re: Analyse Dimensionnelle
oui pour F ;
alors le plus simple est d'utiliser la définition de I . La connaissez-vous ?
alors le plus simple est d'utiliser la définition de I . La connaissez-vous ?
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Solsha TS
Re: Analyse Dimensionnelle
Je ne crois pas non ...