Son émis par une corde

[Gaël Terminal S spé]

Bonjours, je fais un exercice de spé et on me demande une relation reliant la longueur d'onde, la longueur de corde et le rang de l'harmonique. Or j'ai beau chercher je trouve que cette relation : f=n•(1/2L)•racine(F/masse linéique)
Mais je ne peux pas l'utiliser car pour la prochaine question je dois la calculer et je n'ai pas la tension et la masse linéique.

[SoS(1)]

Bonjour,

Effectivement, cette relation ne vous permet pas de répondre à la question. Imaginez que vous faites une grève secousse à l'extrémité d'une corde tendue et fixée à l'autre extrémité. Cette première secousse se réfléchit sur l'extrémité fixe et revient vers vous, pour alors se réfléchir et se diriger vers l'extrémité fixe. Pendant cela, vous faites une deuxième secousse. A quelle condition la deuxième secousse se superposera à la première après réflexion sur l'extrémité fixe ?

Si vous répondez à cette question, je pourrai vous guider vers la réponse à votre question.

[Gael]

Si la secousse est faite au bon moment et que la corde est bien tendu non?

[SoS(1)]

Oui...il faut la faire au bon moment. Mais quel est exactement ce moment ? Vous pouvez trouver la réponse. Vous voyez ?

[Gael]

Je suis désolé mais je vois pas le rapport avec la relation.

[Gael]

Au moment du ventre de l'onde?

[SoS(1)]

Non. Voyons alors ensemble :

La première secousse va mettre un temps t pour faire un aller retour. Ce temps dépend de la longueur L de la corde et de la célérité v de la perturbation le long de la corde. Pouvez vous exprimer t en fonction de L et v ?

[Gael]

L=c•t
L(m) c(m/s) t(s)
Même n•L=c•t avec n(le nombre d'harmonique)
??

[SoS(1)]

Vous faites une erreur : la corde a une longueur L, mais la perturbation parcourt une distance 2L puisqu'elle fait un aller retour. La relation est donc :

t = 2L/v. Etes vous d'accord ?

t représente ici la durée entre les deux secousses. Si maintenant, au lieu de parler de deux secousses séparées d'une durée t, on dit que l'on perturbe l'extrémité de la corde avec une onde périodique de période T, cela donne T = 2L/v. Autrement dit, les perturbation périodiques de la corde vont se superposer à elles mêmes après réflexion si la période de la perturbation répond à la formule T = 2L/v.

Mais vous connaissez aussi une autre relation entre T, v et une autre grandeur liée aux ondes périodiques. Pouvez vous l'écrire ?

[Gael]

Lambda=v•T??

[SoS(1)]

Tout à fait. En comparant les deux relations, vous pouvez en déduire la relation entre L et lambda. Pouvez vous me donner cette relation ?

[Gael]

L=Lambda/2

[SoS(1)]

Tout à fait. Vous venez donc de démontrer que les ondes dont les longueurs d'onde lambda sont telles que lambda = 2L, se superposeront à elles mêmes après réflexions aux extrémité de la corde. Il y aura alors pour ces ondes un phénomène de résonance, c'est à dire un phénomène au cours duquel l'onde en question sera amplifiée.
Mais les ondes de longueurs d'onde lambda = 2L ne sont pas les seules à engendrer ce phénomène.

En effet, si on reprend le raisonnement, on peut dire que une perturbation de période T 2 fois plus faible aboutira également à un phénomène de résonance. Quelle sera alors la longueur d'onde ?

[Gael]

La longueur d'onde sera alors Lambda=L

[SoS(1)]

C'est bien.

De la même manière, une perturbation de période 3 fois plus faible permettra d'obtenir ce même phénomène. Quelle sera alors sa longueur d'onde ?

Et par suite, une perturbation de période n fois plus faible permettant également d'obtenir ce phénomène, quelle sera sa longueur d'onde ?