Satéllites et lois de Kepler

[Zélie Terminale S]

Bonjour, je suis actuellement entrain de travailler sur les satellites et les lois de Kepler, j'ai un problème concernant l'expression de la force gravitationnelle.

Passionné d'astronomie, un élève a collecté sur le réseau Internet de nombreuses informations
concernant les satellites artificiels terrestres. Il met en œuvre ses connaissances de physique
pour les vérifier et les approfondir.
Notations dans tout l’exercice:
Masse de la Terre: MT (répartition de masse à symétrie sphérique de centre O)
Rayon de la Terre: RT Masse du satellite étudié: mS
Altitude du satellite étudié: h Constante de gravitation universelle: G
Les parties 2 et 3 sont indépendantes
PARTIE 1- Le premier satellite artificiel.
Si la possibilité théorique de mettre un satellite sur orbite autour de la Terre fut signalée en
1687 par Isaac Newton, il a fallu attendre le 4 octobre 1957 pour voir le lancement du premier
satellite artificiel, Spoutnik 1, par les soviétiques.
1- Exprimer vectoriellement la force exercée par la Terre sur Spoutnik 1, supposé ponctuel,
et la représenter sur un schéma.
2- L' étude se fait dans un référentiel géocentrique considéré comme galiléen.
En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération
du satellite.

Dans certains cas on écrit F(vecteur) T/S=G*((ms*MT)/R²)*n(vecteur) alors que dans d'autres on écrit F(vecteur) T/S=-G*((ms*MT)/R²)*u(vecteur). Mais comment savoir sans dessin, ni indication dans le texte, si il faut utiliser le vecteur n qui est orienté du satellite vers le centre de la Terre ou le vecteur u qui est orienté dans le sens contraire et qui entraîne donc l'apparition d'un "-" dans l'expression de la force gravitationnelle. Dans l'exercice ci-dessus par exemple, c'est le vecteur u qu'il faut utiliser. Mais comment le sait-on ?
J'espère que vous pourrez répondre à ma question. Merci d'avance.

[SoS(38)]

Bonsoir,

Les deux solutions sont possibles. Mais vu que c'est à vous de donner un schéma, vous devez choisir un vecteur unitaire (vers le centre ou dans l'autre sens) et adapter l'expression de la force avec un signe + ou -.

Pensez aussi à adapter R, rayon de la trajectoire en fonction de RT et h.

[Zélie terminale S]

Donc en fait c'est à moi de décider le sens du vecteur unitaire ? Tant que le schéma coïncide avec l'expression de la force la réponse sera juste ?

[SoS(38)]

Bonsoir,

Oui, il faut que ce que vous écrivez présente une cohérence. Il n'y a rien d'imposé dans la question 1/.

[Zélie Terminale S]

D'accord ! Merci beaucoup !