radioactivité

[Marie, 1ère]

Bonjour,
J'ai un devoir dans peu de temps et je bloque sur un exercice, voilà l'énoncée:
" Les detecteurs de fumée dits ioniques contiennent environ 0,3 microgrammes d'américium 241 radioactif alpha qui se désintègre letement à l'échelle d'une vie humaine"
Il était demandé d'écrire l'équation de la desintégration ( pour cette question je n'ai pas rencontrer de problème )
Ensuite il est dit que l'activité de la source d'américium neuve est de 37 Bq. En suposant que l'activité est contante, il faut determiner le nombre de noyaux d'américium disparaissant en 20 ans
Et enfin il faut déduire la proportion de la masse d'américium qui disparait du detecteur sur un fonctionnement de 20 ans et conclure ( on a pour donnée la masse d'un noyau d'américium 241 qui vaut 4,00x10 exposant -25 Kg )
Pour la 2) je me suis dit qu'il fallait convertir les années en seconde et multiplier le résultat par 37, mais après pour le reste je bloque totalement
Merci de bien vouloir m'aider.

[SoS(1)]

Bonjour,

Vous avez entièrement raison en ce qui concerne la deuxième question.

Pour la suite de l'exercice, vous avez calculé le nombre de noyau qui se désintègrent durant 20 ans. Connaissant la masse d'un noyau, vous pouvez en déduire la masse d'américium correspondant.

Vous voyez le calcul que l'on vous demande ?

[Marie, 1ère]

Bonjour,

Pour la question deux, il faut donc faire 365 x 12 x 4 x 30 x 24 x 60 x 3600 ( le tout multiplier par 20 ) on arrive donc a 5,44x10 exposant 13 secondes, c'est bien ca?
Pour la suite il faut diviser la masse de l'américium ( 4.00x10 exposant-25 )
Par 5,44x10 exposant 13 ?
Merci

[SoS(43)]

Bonjour Marie,
Je ne comprend pas la présence des facteurs 12, 4, 30 et 60 dans votre calcul. Une année fait 365 jours (plutôt 365,25 jours en moyenne), chaque jour fait 24 h et une heure fait 3600 s. Pourquoi multipliez vous par 12, 4, 30 et 60 ? Le résultat est le nombre de seconde en 20 ans. Il manque ensuite une étape dans votre raisonnement : Comment obtenez-vous le nombre N de désintégrations en 20 ans ? Combien de noyaux ont disparu ?
Vous pourrez alors calculer la masse d'américium qui a disparu mais comment calcul-t-on la masse de N noyaux, est-ce en divisant par la masse d'un noyau ?
J'attends vos réponse.

[Marie]

Bonjour,

Il faut donc faire (3600x24x365.25)x20 = 631152000, ( je me suis mélanger dans mon calcul de tout à l'heure )
Après il faut donc faire delta m ( = m2-m1 ) le problème c'est que nous ne disposons pas de la masse du Berkélium ( qui fait partit de l'équation de désintégration de l'américium ) ensuite il faut soustraire la masse de l'américium au défaut de masse, c'est bien ça?

[SoS(43)]

Je suis d'accord pour le calcul de la durée : 20 ans = 6,3x10^8 s. Vous devez maintenant calculer le nombre de noyaux d'américium qui se sont désintégrés en utilisant l'activité de l'échantillon. Ensuite, on ne vous demande pas la variation de masse de l'échantillon mais la proportion d'américium qui a disparu. Vous n'avez pas besoin d'autre chose que la masse d'un noyau d'américium et la masse de l'échantillon.
Proposez moi un calcul du nombre de noyaux qui se sont désintégrés et de la masse d'américium qui a disparu.

[Marie]

Bonjour,

Je crois avoir compris; Pour le nombre de noyaux qui se sont désintégrés il faut faire: 37/ 6.3x10^8 = 5.9x10^-8 (environ)
Donc 5,9x10^-8 on disparut en 20 ans.
Pour la masse qui disparait il faut faire 4.00x10^-25 - 5,9x10^-8 = - 5,9x10^-8 ( donc on prend la valeur absolue )
Donc : En 20 ans la moitié de la masse d'américium à disparu.
Merci

[SoS(43)]

Pourquoi divisez-vous par 6,3.10^8 ? Trouvez-vous logique votre résultat en 10^-8 ? Il y aurait moins d'un noyau à se désintégrer en 20 ans ! Je ne comprend pas votre raisonnement pour le calcul de la masse : pourquoi une soustraction ? Vous devez trouver le nombre de noyaux qui se sont désintégrer en 6,3.10^8 s en corrigeant votre erreur dans le premier calcul (rappelez-vous de la définition de l'activité). Notons N ce nombre de noyaux. Il faudra ensuite calculer la masse de ces N noyaux.

[Marie]

L'activité c'est le nombre de désintégration par seconde, donc A= - nombre dérivé d'atome par rapport au temps, non? Donc -0,3x10^-6 / 6,3x10^8 = -4,76x10^-16 ( je ne suis pas du tout sure de ce que j'avance)
Merci

[SoS(43)]

Je suis d'accord pour la définition de l'activité mais je ne comprend pas du tout ce qui suit. Vous vous compliqué inutilement la vie en voulant passer par une dérivée. Effectivement, l'activité est l'opposée de la dérivée du nombre de noyaux par rapport au temps. Le nombre de noyaux diminue donc la dérivée est négative et l'activité est positive. Mais il y a beaucoup plus simple. Reprenez votre raisonnement initial (votre premier message): " Pour la 2) je me suis dit qu'il fallait convertir les années en seconde et multiplier le résultat par 37". Effectivement, vous savez qu'il y a 37 désintégrations par seconde pendant 20 ans c'est à dire pendant 6,3.10^8 s. Combien cela fait-il de désintégrations au total ?

[Marie]

Oh d'accord, cela fait 2,331x10^10

[SoS(43)]

Très bien. Vous savez maintenant qu'il y a 2,33x10^10 noyaux qui se désintègrent en 20 ans. Connaissant la masse d'un noyau (donnée dans l'énoncé), quelle masse d'américium disparait en 20 ans ? Quel pourcentage cela représente-t-il par rapport à la masse initiale de 0,3 µg ?

[Marie]

Bonjour,

Donc il faut faire 4,00x10^-25/2,331x10^10 = 1,72x10^-35 (environ) donc la masse qui disparait en 20 ans est de 1,72x10^-35 g ( et donc 1,72x10^-35 x 100 = 1,72x10^-33 --> le pourcentage de la masse disparu est de 1,72x10^-33 % ( environ )
Merci de m'avoir aidé!

[SoS(14)]

Bonjour Marie,

J'ai bien peur que ce ne soit pas fini ...
Vous avez le nombre de noyaux qui se sont désintégrés en 20 ans soit 2,331.10exp10.
Vous avez la masse d'un noyau d'Américium.
Et on veut la masse de noyaux qui se sont désintégrés pendant ces 20 ans.

Pourquoi divisez-vous le second par le premier ??

4,00x10^-25/2,331x10^10

Où est le raisonnement logique qui vous amène à ce résultat (faux) ?

Sos(14)

[Marie]

D'accord, donc si j'ai bien compris il faut faire 2,33x10^10 / 4,00x10^-25 = 5,8x10^14??