Calcule incertitude

[Pierre]

Bonjour ,
en cours de spécialité nous avons fait un titrage de la solution d'hydroxyde de sodium à une concentration de 0.1000 mol/L par une solution d'acide chlorhydrique à une concentration de 0.1000 avec une incertitude 0.0002 mol/L . On a préparé 500ml de la solution d'hydroxyde de sodium à une concentration de 0.1 mol/L puis on a prélevé 20 ml avec une pipette jaugée de 20 ml avec une incertitude de 0.06 ml . J'ai trouvé un volume d'équivalence a 19.6 ml mais voilà mon problème on doit calculer l'incertitude de la concentration d'hydroxyde de sodium , j'ai appliqué une formule que j'ai vu en cours qui est :
Delta concentration d'hydroxyde de sodium = ( Delta concentration d'acide chlorhydrique /concentration d'acide chlorhydrique + Delta Volume HCL / Volume HCL + Delta Volume NAOH /Volume NAOH) X concentration NAOH
pour faire ce calcule on prend volume de HCL=20ml
et l'incertitude du burette est de 0.03 ml
et je trouve 5.35*10^-3 mol/l en incertitude qui est faux pour moi mais j'ai refait plusieurs fois et je trouve pas ma faute .


Merci de vôtre aide .

[SoS(43)]

Bonjour Pierre,
Je vais utiliser les notations suivantes : \(C_a\)pour la concentration de la solution d'acide chlorhydrique, \(V_a\) pour son volume, \(C_b\) pour la concentration de la solution d'hydroxyde et \(V_b\) pour son volume.
Si j'ai bien compris, vous voulez calculer \(\Delta C_b\) en utilisant la formule suivante :\(\left(\frac{\Delta C_b}{C_b}\right)=\left(\frac{\Delta C_a}{C_a}\right)+\left(\frac{\Delta V_a}{V_a}\right)+\left(\frac{\Delta V_b}{V_b}\right)\)
Identifiez clairement les différentes valeurs \(\Delta C_a\), \(C_a\), \(\Delta V_a\), \(V_a\), \(\Delta V_b\) et \(\Delta V_b\) puis posez votre calcul. Le résultat obtenu n'est effectivement pas celui que vous donnez. Pour trouver votre erreur, il faudrait que je vois votre calcul.
Ensuite, n'oubliez pas que vous venez de calculer \(\left(\frac{\Delta C_b}{C_b}\right)\) et non \(\Delta C_b\).
Enfin, la formule devrait être : \(\left(\frac{\Delta C_b}{C_b}\right)^2=\left(\frac{\Delta C_a}{C_a}\right)^2+\left(\frac{\Delta V_a}{V_a}\right)^2+\left(\frac{\Delta V_b}{V_b}\right)^2\)
Si vous n'avez pas oublié les carrés, utilisez la formule qui vous a été donnée. Cela ne change rien au principe, mais la valeur trouvée est un peu plus faible avec les carrés que sans.
J'attends de voir votre calcul.

[Pierre]

Dans ma formule j'ai pas le carré , alors voici mon calcul :
Delta Cb/cb = (0.0002/0.1+0.03/20+0.06/20)
Delta cb= (0.0002/0.1+0.03/20+0.06/20)*0.1

[SoS(43)]

Ce calcul est presque correct : vous avez pris un volume de 20 mL pour l'acide au lieu de 19,6 mL mais cela ne fait quasiment aucune différence sur le résultat. Par contre, le résultat de ce calcul n'est pas \(5,35\times10^{-3}\) mol/L mais \(6,5\times10^{-4}\) mol/L. C'est un problème avec la calculette. Vérifiez que vous utilisez correctement les parenthèses et les règles de priorité des opérations.

[François]

merci , donc l'incertitude peut etre aussi petit ?
après je dois vérifier la théorie , j'ai comme formule , Cb-delta cb<cb<cb+delta cb
donc sa fait 0.1 - 6.4*10^-4<0.1<0.1+6.4*10^-4 ?

[SoS(43)]

Oui, elle est même en réalité encore plus petite. La formule exacte avec les carrés donne \(C_b\) = 0,1000\(\pm\)0,0004 mol/L. Remarque : vous pouvez ne garder qu'un chiffre significatif sur l'incertitude et arrondir systématiquement à la valeur supérieure de façon à être sur que l'intervalle soit assez large pour contenir la valeur avec la confiance désirée. Dans votre cas, il faut arrondir à 0,0007 mol/L.

[Pierre]

donc sa fait 0.0993<0.1<0.1007 ?

[SoS(43)]

Attention, votre valeur centrale n'est pas 0,1 mol/L puisque votre volume à l'équivalence est de 19,6 mL et non 20 mL. Il faut calculer la valeur donnée par le dosage. Vous aurez alors le bon intervalle.

[Pierre]

oui mais on me demande dans l’annoncé de prend 20ml pour le volume équivalence pour calculer l'incertitude

[SoS(43)]

Pour calculer l'incertitude \(\Delta C_b\) on peut prendre Va = 20 ml, cela ne change quasiment rien au résultat mais on ne peut pas faire la même chose pour le calcul de Cb. Il faut donc que vous calculiez Cb avec un volume équivalent de 19,6 mL. La valeur de \(\Delta C_b\) est bien de 0,0007 ml/L mais on a pas Cb = 0,1000 mol/L. Faites le calcul et vous verrez que vous obtiendrez un intervalle différent.

[Pierre]

je suis d'accord avec vous mais comme on a fait 6 titrages et on a fait la moyenne de Cb , je pensais au début faire avec la valeur de 0.1 puis avec la valeur moyenne de Cb

[SoS(43)]

Excusez moi, il me manquait cette information. Si vous avez effectuez plusieurs dosages, c'est effectivement la valeur moyenne que vous devez prendre. Si celle-ci est de 0,1 mol/L alors votre encadrement est exact. Ceci étant dit, il est curieux que vous ayez un volume de 19,6 mL pour l'un des dosages car cette seule valeur se trouve très en dehors de l'intervalle de confiance que l'on devrait trouver si la solution d'hydroxyde est bien de 0,100 mol/L. Je laisse le soin à votre professeur d'expliquer cet écart.

[François]

Merci de vôtre aide

[Pierre]

j'ai juste pas demandé , pour validé la théorie je dois utiliser \(C_b\)-\(\Delta C_b\)< \(C_b\) < \(C_b\)+\(\Delta C_b\) si j'applique numériquement sa fait 0.0993<0.1<0.1007 ou 0.1-0,0007 <0.1 < 0.1+0,0007 ? biensure si je prend \(V_b\) =20 ml

[SoS(43)]

Je ne saisis pas bien la différence entre vos deux formulations : 0,1-0,0007 = 0,993 et 0,1+0,0007=0,1007. En général on présente le résultat avec le calcul effectué donc sous la forme 0.0993 mol/L<Cb<0.1007 mol/L.