Interférences en lumière blanche

[samantha TS]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je suis bloquée à la question 3), merci de m'aider (: :
Les couleurs des animaux sont pour la plupart dues à des pigments. Mais chez certains insectes et certains oiseaux, la production de couleurs provient d'interférences lumineuses. C'est le cas du plumage des colibris.
Leurs plumes sont constituées d'un empilement de petites lames transparentes qui réfléchissent la lumière. Pour comprendre le phénomène, une lame de plume sera modélisée par un parallélépipède transparent d'épaisseur e, d'indice de réfraction n placé dans l'air.
Les deux rayons réfléchis par la lame à faces parallèles se superposent sur la rétine de l'observateur et y interfèrent.
Pour un angle de réfraction r donné, la différence de marche noté des rayons dépend de l'épaisseur e de la lame et de son indice de réfraction n. elle est donnée par =2*n*e*cos(r)+/2.
Cet indice n dépend de la longueur d'onde de la radiation.
Parmis toutes les radiations de la lumière solaire, on s'intéresse à celle de longueur d'onde r= 750 nm et v= 380 nm .
On prendra e= 0.15 micro mètres.

1) Quelle condition doit vérifier la différence de marche pour que les interférences soient constructives? Destructives ?
2) Pour un angle de réfraction r= 20°, vérifier par le calcul que les interférences des deux rayons sont constructives pour le rouge (n(r)=1.33) et destructives pour le violet (n(v)=1.34).
3)La couleur observée correspond à une longueur d'onde pour laquelle les interférences sont constructives. Pour quel angle de réfraction r observe t-on une coloration violette?
4) La couleur observée dépend-elle de l'angle d'incidence? Justifier la réponse.
En déduire une méthode expérimentale pour distinguer la nature d'une couleur, pigmentaire ou interférentielle.

pour la question 3) je suis bloqué à r = cos^-1(λv*(k-1/2)/2*nv*e) je ne sais pas comment faire pour trouver le k.
Voila. Merci d'avance de votre aide

[SoS(11)]

Bonjour,

Vous savez que k est un entier. Donc vous prenez k=1, si vous prenez k=2, vous allez voir que vous obtiendriez une valeur supérieur à 1 pour le le cos r donc impossible.
Vous devez trouver r = 62°

Bon courage

[samantha TS]

Oui, c'est ce que j'ai trouvé aussi mais je vois pas comment je pourrais le justifier que si k<1 c'est impossible ?

[SoS(11)]

Que voudrais tu prendre comme valeur de k? Et qu'obtiendrais tu comme valeur de r?

A bientôt

[samantha TS]

Je comprend pas votre question ..

[SoS(11)]

Bonjour,

k est un entier et r doit être compris entre 0 et 90°. Pouviez vous choisir une autre valeur pour k?

[samantha TS]

Pourquoi r doit être compris entre 0 et 90° ?

[SoS(1)]

Bonjour,

vous vous souvenez surement de ce qu'est la réfraction. r est l'angle de réfraction... Cherchez sur internet des schéma expliquant ce que cela représente si besoin est. Vous vous rendrez vite compte que r ne peut prendre des valeurs qu'entre 0 et 90°.

[samantha TS]

Ah oui donc on peut pas prendre k=-1

[SoS(11)]

En théorie oui, puisque c'est un entier, mais si vous faîtes le calcul, vous allez trouver une valeur supérieur à 1 pour le cos, ce qui est impossible.