L'Effet Doppler

[Ophélie SSI]

Bonjour,

J'ai plusieurs exercices à faire pour la rentrée dont un exercice sur lequel je bloque sur la fin.

Voici l'énoncé:

La valeur de la vitesse d'un émetteur (E) s'éloignant d'un observateur immobile (B) peut être calculée par effet Doppler. On se propose de retrouver la relation liant les diverses grandeurs mises en jeu:

- f(E) est la fréquence du signal produit par l'émetteur;
- f(B) est la fréquence du signal reçu par l'observateur;
- V est la valeur de la vitesse de l'onde;
- V(E) est la valeur de la vitesse de l'émetteur.

Les valeurs des vitesses sont mesurées dans un référentiel terrestre et V(E)<< V.

Voici les questions avec mes réponses:

1) A la date t = 0, E est à la distance d de B et émet une onde. Exprimer littéralement la date t1 au bout de laquelle le signal est perçu par B.

Réponse: t1= d/V

2) a) Déterminer l'expression de la distance d(E) parcourue par l'émetteur pendant la période T(E) du signal émis.

Réponse:

Si T(E)= d(E)/V(E)
alors d(E)= V(E)*T(E)

b) A la date T(E), quelle est la distance entre E et B ?

Réponse: d+d(E) correspond à la distance entre le point (E) et le point (B).

c) A la date T(E), l'émetteur émet de nouveau une onde. A quelle date t2 l'observateur reçoit-il cette onde ?

Réponse: t2=(d+d(E))/V

3) Quelle est la durée T(B) séparant deux signaux consécutifs captés par l'observateur? Que représente T(B) ?

Réponse:

T(B) = t2-t1

T(B) représente la durée écoulée entre les deux signaux consécutifs (la périodicité temporelle).

4) a) Exprimer la relation liant f(B), f(E), V et V(E) dans cette situation.

Réponse: C'est ici que je bloque! /!\

Dans un premier temps j'ai pris f(B)=(1/T(B))
=> f(B)=(1/(t2-t1))
or on sait que t2= T(E) +((d(E)+d)/V)

=> f(B)=(1/[(T(E)+(d(E)+d)/V)-(d/V)]
=> f(B)=(1/[(1/f(E))+(d(E)/V)])

-----> Après, je pense qu'il faut remplacer d(E) par T(E)*V(E) mais je me perd dans les calculs complètement. Pouvez-vous m'aider à structurer la suite de mon calcul et me dire dans un premier temps si mes réponses précédentes sont justes. Merci beaucoup à celui ou à celle qui prendra le temps de me répondre.

Bonne fin de journée, Ophélie

[SoS(3)]

Bonjour Ophélie
1. TB
2.a TB
2.b TB
2.c vous avez fait l'erreur classique pour t2 car l'onde reçue n'a pas été émise à t = 0 s cette fois ci . Comprenez vous votre erreur ?

[Ophélie SSI]

Pour la question 2 c) il faut mettre un signe négatif au lieu du signe positif du numérateur, c'est bien cela? Si ce n'est pas le cas, expliquez-moi, s'il vous plaît.

[SoS(3)]

Non ce n'est pas cela. comme je vous le disais le signal a été émis à T(E) donc t2 = T(E) +la durée nécessaire à l'onde pour parvenir au récepteur donc que vaut t2 ?

[Ophélie SSI]

Bonjour,

Si je comprends bien, je dois écrire que t2= T(E)+ [((d+d(E))/V]

C'est bien cela?

[SoS(3)]

exactement , c'est très bien ; vous pouvez continuer votre calcul.

[Ophélie SSI]

J'ai marqué sans remarquer la bonne réponse dans la question 4. a) mais je demeure bloqué pour la suite du calcul.

[SoS(3)]

je vous conseille d'exprimer d'abord T(B)= t2 - t1 en fonction de T(E) puis de passer aux fréquences à la fin .
J'attends vos réponses.

[Ophélie SSI]

On a T(B) = t2-t1
or on sait que t2 = T(E)+ [((d+d(E))/V] et avec t1 = d/V

=> T(B) = T(E)+[(d+d(E))/V] - (d/V)
=> T(B) = T(E)+(d(E)/V)

On sait que T(E) = (d(E))/V(E)

=> T(B) = [d(E)/V(E)]+(d(E)/V)
=> (d(E)/V(E)) = T(B) - (d(E)/V)
=> V(E) = d(E)/[(T(B) - (d(E)/V)]
=> V(E) = d(E)*[((1/T(B)) - (V/d(E))]

Est-ce correct pour le moment, s'il vous plait?

[SoS(3)]

On veut une relation entre T et T(E) donc lorsque vous avez : T(B) = T(E)+(d(E)/V) on remplace d(E) par T(E) v(E) soit T(B) = T(E) ( 1+ v(E)/v) ;
Vous pouvez maintenant en déduire la relation entre f et f(E)

[Ophélie SSI]

Soit T(B) = T(E)*(1+(V(E)/V)

d'où T(B) = T(E)*[(V+V(E))/V]
=> f(B) = f(E)*[V/(V*V(E))]
=> f(B) = [f(E)*V]/(V*V(E))

Dans la dernière question on nous nous demande l'expression litérale de V(E), ce qui donne V(E) = [V*(f(E)-f(B))/f(B)]

C'est juste?

[SoS(3)]

attention ceci est faux : (B) = [f(E)*V]/(V*V(E)) ! où est passée la somme ?

[Ophélie SSI]

Ici => f(B) = [f(E)*V]/(V+V(E))

[SoS(3)]

Très bien ; vous pouvez donc terminer.

[Ophélie SSI]

Merci de votre aide.

Bonne soirée, Ophélie.

SUJET CLOS PAR LES MODÉRATEURS, SI VOUS VOULEZ LE RELANCER VOUS DEVEZ REFORMULER UNE QUESTION !