temps et relativité restreinte

[Louis]

Bonjour , je me pose des questions sur un exercice , Un astronaute s'éloigne de la terre avec une vitesse de V=0.90*C suivant une trajectoire rectiligne jusqu'à une planète distante de d=4.0 années de lumière . La durée mesurée T' par une horloge sur terre est différente de la durée propre T0 relevée par une horloge fixe dans un référentiel lié à l'astronaute supposé galiléen , je dois calculer la durée du trajet de l'astronaute pour un observateur terrestre ? puis la durée de ce même trajet pour l'astronaute ?

Je me demande si la distance en année lumière je dois la convertir en km puis en m ?

[SoS(13)]

Bonsoir Louis,
Vous pouvez bien entendu convertir en m.
Une autre possibilité consiste à exprimer la distance en fonction de c, ce qui permettra par la suite de simplifier par c et d'éviter des calculs supplémentaires.
Je vous conseille d'essayer les deux possibilités.

[Louis]

J'ai trouvé pour d= 3.78*10^16m pour 4 année lumières

[SoS(13)]

C'est bien, poursuivez.

[Louis]

pour T' , j'ai trouvé 1.40*10^8s et pour To j'ai trouvé 6.11*10^7s

[SoS(13)]

Peut être bien, mais il faudrait les exprimer en unités plus lisibles : heures, jours, années...

[Louis]

Oui je le ferais , je l'avais mais je pensais que c'était pas utile , j'ai un autre exercice que j'ai du mal à tout comprendre . La nébuleuse de la Lyre est située à une distance dr = 42*10^3 année lumière du soleil , cette distance étant mesurée dans un référentiel héliocentrique.Une sonde voyage à une vitesse constante et en ligne droite pour aller du Soleil à la nébuleuse de la Lyre . Une horloge à bord de la sonde , indique une durée du voyage Ts égale à 20 000 ans .Le référentiel héliocentrique et celui lié à la sonde sont considérés galiléens.
Quelle est la valeur de la vitesse de la sonde dans le référentiel héliocentrique .
Je me demandé si Ts Ts égale à 20 000 ans et la durée propre .

[SoS(13)]

Oui, Louis, Ts est bien la durée propre car mesurée par une horloge fixe dans le référentiel de la sonde.

[Louis]

Pour la vitesse de la sonde dans le référentiel héliocentrique , j'ai 6.31*10^11 m.s-1

[SoS(13)]

Louis, comparez à la vitesse de la lumière et réagissez.

[Louis]

je sais c'est trop grand , mais je sais pas comment calculer

[SoS(13)]

Donnez-moi votre raisonnement.

[Louis]

je me suis dis que je pouvais utiliser v=d/t , comme j'avais Dr et Ts mais c'étais pas ça ,

[SoS(13)]

C'est bien la formule à utiliser, mais dans le référentiel héliocentrique or Ts est mesuré dans le référentiel propre.

[Louis]

d'accord , il me faut Ts' alors mais comment je fais , j'ai pas vitesse , je peux utiliser Ts' =y.t0