frettes sur le manche d'une guitare

[Lili, S]

Bonjour,
j'ai un exercice d'entrainement à réalisé si on le souhaite.
Une question me pose problème, alors j'ai fait des recherches sur le net, et je suis tomber sur une correction que je ne comprend pas.
Voici la question: "Prévoir les positions approchées en cm des quatre premières frettes"
Voici les documents que je possède:

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La réponse que j'ai trouvée:
" Si f(i) est la fréquence du son émis lorsque la corde est bloquée sur la frette n°i et Li la longueur alors utile de la corde, on a : Li= (1/2f(i))* (racine carrée(T/u)
La gamme tempérée est construite de telle sorte que : fi=2 ^(i/12)*f(0)
Or L(0)=(1/2f(0))* (racine carrée(T/u) d’où : Li = Lo*((f(o)/f(i)) . Il vient : Li = (l(o)/2^(i/12)) . La distance di de la frette à l’extrémité du manche est donc : di = Lo – Li = Lo (1 -(1/2^'i/12) )
On trouve : d1 = 3,6 cm ; d2 = 7,1 cm ; d3 = 10,4 cm ; d4 = 13,5 cm."

Les calculs en gras sont ceux dont je ne vois pas comment ils ont été trouvé.

Merci d'avance!

Si ceux que j'ai écrits n'ai pas clairs : voici le lien https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... tH4TkEswGQ p20

[SoS(1)]

Bonsoir

La première relation en gras se retrouve en divisant membre à membre deux relations :
Celle donnant l'expression de Li en fonction de T/µ, et celle donnant l'expression de Lo en fonction de T/µ.

On aboutit alors directement à la première formule en gras.

Pour retrouver la deuxième formule notée en gras dans votre message, il faut partir de l'expression précédente et remplacer le fréquence fi par son expression 2^(i/12)*fo.

Essayez alors de retrouver ces expressions à l'aide de ces indications, et tenez moi au courant de votre avancée sur l'exercice.