Amplificateur Operationnel 2

[Manon STL]

Bonjour, je poste un nouveau sujet car le premier a été verrouillé.

Le sujet est ;

Une resistance R est montée en série avec un moteur à courant continu (M) de f.e.m. E' et de résistance interne r'
Soient U et UR les tensions aux bornes du moteur et de R

1) Donner l'expression de U aux bornes du moteur en fonction de E' et r'
U = E' + r'I

Des tensions Ua= UR/10 et Ub =U/10 sont appliquées à l'entrée d'un montage amplificateur
L'amplificateur est supposé parfait : i+ = i- = 0 , epsilon=0

2) Exprimer la loi des mailles pour les mailles suivantes :
MSE1AM
ME2BM
En écrivant que epsilon=0 exprimer Us en fonction de UA, UB, R1 et R2

3) Mettre la relation sous la forme Us = k(UB-UA)

4) Exprimer k en fonction de R1 et R2

5) On pose k = 0.5 E' = 8.83.10^-2.n. R=r'
n est le nombres de tours par minute du moteur, E' est exprimer en volts.
Exprimer Us en fonction de n. Quel est l'interet du montage ?


Pour la 1ere question ; U = E' + r'I

2) Maille MSE1AM:

Us-UR2-UR1-UA=0
Us=UA+UR1+UR2
Us=UA + R1I1 + R2I2

Maille ME2BM:

-UR2+UR1-UB=0
UB= -UR2+UR1 = -R2I3 + R1I1
UB= I3(-R2+R1)

Avec Epsilon = UE2-UE1=0
Epsilon = R2I3 - UA + R1I1 =0
Donc ,

I3 = (UA - R1I1)/R2

D'après la loi des nœuds on a ,
I1 + I2 = i- or i- = 0
Donc I1 = -I2 ( ou I2 = -I1 )

On a donc :
US = UA + R1I1 + R2I2
= UA + R1I1 - R2I1
= UA + I1(R1-R2)
Donc ;

I1 = (US-UA)/(R1-R2)

D'autre part;
UB = I3(-R2+R1)

et I3 = (UA - R1I1)/R2

donc UB= ( (UA - R1I1)/R2 )(-R2+R1)

Je remplace I1 par son expression ;

UB= ((UA-R1((US-UA)/(R1-R2))/R2)(-R2+R1)

UA-R1((US-UA)/(R1-R2)) = UB/(-R2+R1)

-R1((US-UA)/(R1-R2)) = (UB/(-R2+R1)) - UA

je vous met la suite avec une image

[SoS(10)]

bonsoir
la démarche est juste , il ya seulement quelques erreurs de calculs et d'application de la loi d'ohm :
je vous les signale :
pour la loi d'ohm deux erreurs :
UB= I3(-R2+R1)

I1 = (US-UA)/(R1-R2)

pour le calcul
-R1((US-UA)/(R1-R2)) = (UB/(-R2+R1)) - UA
tension = courant - tension
cette équation n'est pas homogène

sos 10

Bonjour, je poste un nouveau sujet car le premier a été verrouillé.

Le sujet est ;

Une resistance R est montée en série avec un moteur à courant continu (M) de f.e.m. E' et de résistance interne r'
Soient U et UR les tensions aux bornes du moteur et de R

1) Donner l'expression de U aux bornes du moteur en fonction de E' et r'
U = E' + r'I

Des tensions Ua= UR/10 et Ub =U/10 sont appliquées à l'entrée d'un montage amplificateur
L'amplificateur est supposé parfait : i+ = i- = 0 , epsilon=0

2) Exprimer la loi des mailles pour les mailles suivantes :
MSE1AM
ME2BM
En écrivant que epsilon=0 exprimer Us en fonction de UA, UB, R1 et R2

3) Mettre la relation sous la forme Us = k(UB-UA)

4) Exprimer k en fonction de R1 et R2

5) On pose k = 0.5 E' = 8.83.10^-2.n. R=r'
n est le nombres de tours par minute du moteur, E' est exprimer en volts.
Exprimer Us en fonction de n. Quel est l'interet du montage ?


Pour la 1ere question ; U = E' + r'I

2) Maille MSE1AM:

Us-UR2-UR1-UA=0
Us=UA+UR1+UR2
Us=UA + R1I1 + R2I2

Maille ME2BM:

-UR2+UR1-UB=0
UB= -UR2+UR1 = -R2I3 + R1I1
UB= I3(-R2+R1)

Avec Epsilon = UE2-UE1=0
Epsilon = R2I3 - UA + R1I1 =0
Donc ,

I3 = (UA - R1I1)/R2

D'après la loi des nœuds on a ,
I1 + I2 = i- or i- = 0
Donc I1 = -I2 ( ou I2 = -I1 )

On a donc :
US = UA + R1I1 + R2I2
= UA + R1I1 - R2I1
= UA + I1(R1-R2)
Donc ;

I1 = (US-UA)/(R1-R2)

D'autre part;
UB = I3(-R2+R1)

et I3 = (UA - R1I1)/R2

donc UB= ( (UA - R1I1)/R2 )(-R2+R1)

Je remplace I1 par son expression ;

UB= ((UA-R1((US-UA)/(R1-R2))/R2)(-R2+R1)

UA-R1((US-UA)/(R1-R2)) = UB/(-R2+R1)

-R1((US-UA)/(R1-R2)) = (UB/(-R2+R1)) - UA

je vous met la suite avec une image

[Manon STL]

bonjour ;
pour UB les courants dans R1 et R2 sont dans le m^me sens donc

UB= -UR2+UR1 = +R2I3 + R1I3 = I3(+R2+R1)
pour l'autre erreur il faut reprendre la démonstration , il ya une erreur dasns un étape intermédiaire
Bonsoir, merci de votre réponse ;
sos10

Pour UB je me suis trompé dans l'expression ;

UB= -UR2+UR1 = -R2I3 + R1I3 = I3(-R2+R1)

comment je peut rectifié mon erreur pour R1((US-UA)/(R1-R2)) = (UB/(-R2+R1)) - UA ?

[SoS(10)]

bonjour ;
pour UB les courants dans R1 et R2 sont dans le m^me sens donc

UB= -UR2+UR1 = +R2I3 + R1I3 = I3(+R2+R1)
pour l'autre erreur il faut reprendre la démonstration , il ya une erreur dasns un étape intermédiaire
Bonsoir, merci de votre réponse ;
sos10

Bonjour, je poste un nouveau sujet car le premier a été verrouillé.

Le sujet est ;

Une resistance R est montée en série avec un moteur à courant continu (M) de f.e.m. E' et de résistance interne r'
Soient U et UR les tensions aux bornes du moteur et de R

1) Donner l'expression de U aux bornes du moteur en fonction de E' et r'
U = E' + r'I

Des tensions Ua= UR/10 et Ub =U/10 sont appliquées à l'entrée d'un montage amplificateur
L'amplificateur est supposé parfait : i+ = i- = 0 , epsilon=0

2) Exprimer la loi des mailles pour les mailles suivantes :
MSE1AM
ME2BM
En écrivant que epsilon=0 exprimer Us en fonction de UA, UB, R1 et R2

3) Mettre la relation sous la forme Us = k(UB-UA)

4) Exprimer k en fonction de R1 et R2

5) On pose k = 0.5 E' = 8.83.10^-2.n. R=r'
n est le nombres de tours par minute du moteur, E' est exprimer en volts.
Exprimer Us en fonction de n. Quel est l'interet du montage ?


Pour la 1ere question ; U = E' + r'I

2) Maille MSE1AM:

Us-UR2-UR1-UA=0
Us=UA+UR1+UR2
Us=UA + R1I1 + R2I2

Maille ME2BM:

-UR2+UR1-UB=0
UB= -UR2+UR1 = -R2I3 + R1I1
UB= I3(-R2+R1)

Avec Epsilon = UE2-UE1=0
Epsilon = R2I3 - UA + R1I1 =0
Donc ,

I3 = (UA - R1I1)/R2

D'après la loi des nœuds on a ,
I1 + I2 = i- or i- = 0
Donc I1 = -I2 ( ou I2 = -I1 )

On a donc :
US = UA + R1I1 + R2I2
= UA + R1I1 - R2I1
= UA + I1(R1-R2)
Donc ;

I1 = (US-UA)/(R1-R2)

D'autre part;
UB = I3(-R2+R1)

et I3 = (UA - R1I1)/R2

donc UB= ( (UA - R1I1)/R2 )(-R2+R1)

Je remplace I1 par son expression ;

UB= ((UA-R1((US-UA)/(R1-R2))/R2)(-R2+R1)

UA-R1((US-UA)/(R1-R2)) = UB/(-R2+R1)

-R1((US-UA)/(R1-R2)) = (UB/(-R2+R1)) - UA

je vous met la suite avec une image

[Manon STL]

Bonjour,

J'ai essayé de reprendre l'exercice hier, et je me suis rendu compte que j'avais mal écrit les deux mailles ( où alors je me trompe encore ? )
Je trouve pour la maille MSE1AM;
US-UR2-UR1-UA = 0
US= UA - UR1 + UR2
US = UA - R1I1 + R2I2

Et pour la maille ME2BM je trouve comme vous ,
UR2 + UR1 - UB = 0
UB = UR2 + UR1 = R2I3 + R1I3 = I3( R2+R1 )

[SoS(1)]

Bonjour,

Vous faites une erreur sur le signe de UR1. La voyez vous ?

[Manon STL]

Bonjour,

Maille MSE1AM :
US -UR2 + UR1- UA = 0
US = UA - UR1 + UR2
US = UA - R1I1 + R2I2

Maille ME2BM :
R2I3 + R1I3 - UB = 0
UB = R2I3 + R1I3
UB = I3(R2+R1)

[SoS(1)]

C'est bien ça.

Y a-t-il une autre question ?

[Manon STL]

Oui ,
esceque mon expression pour epsilon est juste ?

Epsilon = UE2 - UE1 = 0
= R2I3 - UA + R1I1 =0
Donc I3 =( UA - R1I1) / R2

Je vais essayé de faire toute la démonstration et je reviendrai pour la faire vérifié

merci

[SoS(1)]

Oui, c'est très bien.

[MANON STL]

Je vous poste la réponse avec des images ;

[SoS(1)]

En relisant votre raisonnement, j'ai vu une erreur (voir pièce jointe). La voyez vous ?

[Manon STL]

Je pensais que l'on pouvais simplifier R2+R1

[SoS(1)]

Oui, mais il aurait fallu que UBR2 soit également multiplié par (R1 + R2) pour arriver au résultat que vous écrivez :

(ac+ bc)/c = a + b mais (ac+ b)/c = a + b/c

[manon STL]

d'accord merci , comment je peux simplifier la formule alors ?