Théorème des moments

[Cajanec (TS)]

Bonjour,

Je me pose une question par rapport au cas ci-dessous.
Cas d’un cube fixé d’une manière rigide (encastrée) au bloc bleu et soumis à son poids P + une force F1.

Comment déterminer l’effort qui s’exerce sur le cube au point O (ou sur la ligne O si on se représente l’ensemble en volume), sachant que le cube est immobile.

Dans un premier temps, j’ai simplement fait la somme des forces = ON. Ce qui me donne à peu près ça, mais ça me gêne…

Ça me gêne par rapport au théorème des moments.
Le cube étant immobile, je devrais être capable d’écrire Somme des moments des forces par rapport à l’axe O = 0 N.m et là je n’y arrive pas.

• Est-ce que la force F2 représentée ci-dessus est correcte ?
Si non, quelle est sa bonne direction et son bon sens ? et comment le justifier ?
Si oui, pourquoi ne peut-on pas appliquer le théorème des moments ?
• D’une manière générale, sur un solide immobile et soumis à plusieurs forces, est-ce qu’on peut appliquer le théorème des moments autour de n’importe quel axe ? Dans le cas présent, est-ce qu’on a le droit de l’appliquer autour de G, autour de O, autour de A et autour de B ??

Merci par avance.

[SoS(8)]

Bonjour Cajanec,

Bien que le théorème des moments ne figure plus guère au programme de TS (peut-être encore dans des classe technologiques), je vais vous donner mon avis sur le problème que vous soumettez :
Le théorème des moments s'applique à tout solide en rotation par rapport à un axe ne passant pas par son centre de gravité (sinon on peu néanmoins parler d'équilibre indifférent, c'est le cas de la roue de vélo par exemple).
Si l'on prend votre figure, on a un sérieux soucis : comment ce cube peut-il tenir tel que vous l'avez déssiné : IMPOSSIBLE ! soit il doit être collé à la paroi, auquel cas il tient ! soit le couteau que vous avez déssiné en appui du cube doit RENTRER à l'intérieur de ce cube ! Dans ce dernier cas la force F2 n'est plus sur l'axe et vous pouvez calculer le moment en multipliant l'intensité de F2 par la distance séparant sa droite d'action avec l'axe de rotation.
Dans l'état actuel de votre figure, le cube va se mettre en rotation autour de l'axe (couteau) et venir en appui du mur ou il s'immobilisera car il est soumis au moment de son poids et de la force F1. Pour le faire tenir en équilibre, il faudra effectivement y appliquer une force F2 dont le moment doit être égal à la somme des moments des 2 couples. Or, sur votre figure, le moment de F2 est NUL donc rotation et pas d'équilibre possible...

[Cajanec]

Oui, merci, je comprends mieux.

Effectivement, quand je disais fixation "encastrée", je pensais que le couteau rentrait dans le cube. Ce que je n'ai pas représenté il est vrai.
Du coup, la partie du couteau à l'intérieur du cube peut exercer un couple résistant, c'est clair...

Mais concernant ma question de fond :
Sur un solide immobile, je peux écrire "Somme des moments des forces par rapport à l'axe A = 0 N.m, Mais est-ce que A peut-être n'importe quel axe sur le solide ?J'ai l'impression que oui mais j'ai un doute.

Si on reprends l'exemple de mes schémas précédents (en imaginant le couteau rentrant), est-ce qu'on peut faire "Somme des moments des forces = ON" par rapport à O, par rapport à A, par rapport à G, par rapport à B, etc. Est-ce que c'est à chaque fois correct ?

[SoS(8)]

Oui bien sûr, le moment dépend de l'axe de rotation. Le moment d'une force est égale au produit de l'intensité de cette force par la distance séparant sa droite d'action à l'axe de rotation. Il faut donc que cette distance ne soit pas nulle, c'est la seule condition.
Je vous répète que si l'axe passe par le centre d'inertie G du solide, on a alors un cas particulier d'équilibre indifférent (cas de la roue de vélo).
J'espère vous avoir aidé à clarifier vos idées sur le sujet...

[Cajanec]

Je vous remercie