Bonsoir,
travaillant sur la radioactivité, et plus précisèment sur la perte de masse, je me suis aperçu que je ne maitrisais pas totalement les chiffres significatifs.
Voilà mon problème, prenons pour exemple le calcul de l'énergie libérée par la fission nucléaire du noyau 235 uranium bombardé par un neutron pour former un noyau de 94 strontium et un de 140 Xe ainsi que deux neutrons.
Donc, d'après la relation d'équivalence masse/énergie de notre cher Einstein, nous avons :
Elib = (valeur aboslue delta)m x c²
A.N. : Elib = (2,56565+1,564523+1,0053221-3,513112) x 299792458² (là, j'invente des masses, mais l'idée est là)
donc voilà mon problème, si on considère les CS d'une addition, le résultat de notre parenthèse serait : 1,62238 kg, soit 5 CS après la virgule comme les décimales des termes ne dépassent pas 5 (bon, les valeurs choisies sont vraiment du grand n'importe quoi..) et donc 6 CS au total, et après on le multiplie par la célérité au carré, d'où 6CS pour le résultat (les CS pour la multiplication). Doit-on raisonner de cette manière là, c'est-à-dire faire par étape ? ou au contraire, on fait tout d'un bloc comme avec la règle des CS pour la multiplication?
Si vous pouviez m'éclaircir sur ce point, je vous en serai vraiment reconnaissant !
Bonne soirée,
Louis.
Chiffre signification : addition puis multiplication
Modérateur : moderateur
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Louis Première S
Re: Chiffre signification : addition puis multiplication
Bonsoir Louis,
Lors d'une addition ou d'une soustraction on ne parle pas des chiffres significatifs mais bien des décimales donc le résultat doit bien être ici avecun maximum de 5 décimales : 1,62238
Ce résultat, comme vous le dite a bien 6 chiffres significatifs et conditionnera le résultat final à en avoir 6 aussi. C'est donc bien comme ça qu'il faut procéder (je n'ai pas compris ce que vous vouliez dire par "en bloc" vu qu'il y a une succession de deux opérations à effectuer de manière séquentielle).
Comprenez que les règles concernant le comportement des chiffres significatifs vis a vis d'un calcul ne sont qu'un guide. Les chiffres significatifs sont utilisés essentiellement pour la représentation finale d'un résultat. Pour un travail de qualité, en recherche par exemple, on fait un vrai calcul avec les incertitudes de chacune des données et non pas simplement avec les chiffres significatifs des données.
La méthode des chiffres significatifs permet d'aller plus vite mais est dure à justifier. Je n'ai personnellement vu, dans tout ma carrière, qu'un seul auteur qui avait pris le temps d'expliciter et de justifier ces fameuses "règles" proprement c'est à dire avec un calcul portant sur les incertitudes et faisant intervenir les notions statistiques sous-jacentes. Les calculs sur les incertitudes autrefois enseignées à partir du collège, ont totalement disparu des programmes. Il ne reste donc que ces petites règles empiriques et jamais justifiées proprement.
Lors d'une addition ou d'une soustraction on ne parle pas des chiffres significatifs mais bien des décimales donc le résultat doit bien être ici avecun maximum de 5 décimales : 1,62238
Ce résultat, comme vous le dite a bien 6 chiffres significatifs et conditionnera le résultat final à en avoir 6 aussi. C'est donc bien comme ça qu'il faut procéder (je n'ai pas compris ce que vous vouliez dire par "en bloc" vu qu'il y a une succession de deux opérations à effectuer de manière séquentielle).
Comprenez que les règles concernant le comportement des chiffres significatifs vis a vis d'un calcul ne sont qu'un guide. Les chiffres significatifs sont utilisés essentiellement pour la représentation finale d'un résultat. Pour un travail de qualité, en recherche par exemple, on fait un vrai calcul avec les incertitudes de chacune des données et non pas simplement avec les chiffres significatifs des données.
La méthode des chiffres significatifs permet d'aller plus vite mais est dure à justifier. Je n'ai personnellement vu, dans tout ma carrière, qu'un seul auteur qui avait pris le temps d'expliciter et de justifier ces fameuses "règles" proprement c'est à dire avec un calcul portant sur les incertitudes et faisant intervenir les notions statistiques sous-jacentes. Les calculs sur les incertitudes autrefois enseignées à partir du collège, ont totalement disparu des programmes. Il ne reste donc que ces petites règles empiriques et jamais justifiées proprement.
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Louis Première S
Re: Chiffre signification : addition puis multiplication
Pour résumer, il faut bien faire en deux étapes, d'abord faire les additions/soustractions en respectant la 'règle des décimales' puis définir le nombre de chiffres significatifs de la somme obtenu. Puis, ensuite, avec les multiplications, c'est bien la règle des chiffres significatifs des facteurs pour déterminer le nombre de CS du produit.
Aussi, si j'ai bien compris, en recherche, les personnes effectuent des calculs en tenant compte même des incertitudes, et obtiennent des résultats 'probables' dont justement la probabilité est définie selon les incertitudes des mesures de départ. Pouvez-vous m'indiquer ce livre dont l'auteur explicitait l'utilisation des CS? Est-ce que cela touche plus les mathématiques ou la logique, quoique les deux sont reliés?
Merci beaucoup.
Aussi, si j'ai bien compris, en recherche, les personnes effectuent des calculs en tenant compte même des incertitudes, et obtiennent des résultats 'probables' dont justement la probabilité est définie selon les incertitudes des mesures de départ. Pouvez-vous m'indiquer ce livre dont l'auteur explicitait l'utilisation des CS? Est-ce que cela touche plus les mathématiques ou la logique, quoique les deux sont reliés?
Merci beaucoup.
Re: Chiffre signification : addition puis multiplication
Oui exactement, il faut faire en deux étapes pour le cas présent.
Vous avez compris l'idée. Ces méthodes s’appuient sur les statistiques. Malheureusement je pense que le niveau mathématique est sans doute un peu élevé par rapport à celui que vous devez avoir actuellement.
Cependant, je vais quand même vous donner la référence car un jour, vous pourrez la lire avec profit. Voici la référence de cet article pas forcément facile d'accès : "Incertitudes de mesure : une approche normative" de Dominique Barchiesi, Bulletin de l'Union des Physiciens, 2004, numéro 864, pp. 653-661
La revue peut être disponible soit à votre CDI, soit auprès de votre professeur de Physique-Chimie.
Bon courage avec les chiffres significatifs, ils sont extrêmement utiles mais n'oubliez pas que les règles de calculs les régissant sont pour la plupart, d'origine empiriques.
Vous avez compris l'idée. Ces méthodes s’appuient sur les statistiques. Malheureusement je pense que le niveau mathématique est sans doute un peu élevé par rapport à celui que vous devez avoir actuellement.
Cependant, je vais quand même vous donner la référence car un jour, vous pourrez la lire avec profit. Voici la référence de cet article pas forcément facile d'accès : "Incertitudes de mesure : une approche normative" de Dominique Barchiesi, Bulletin de l'Union des Physiciens, 2004, numéro 864, pp. 653-661
La revue peut être disponible soit à votre CDI, soit auprès de votre professeur de Physique-Chimie.
Bon courage avec les chiffres significatifs, ils sont extrêmement utiles mais n'oubliez pas que les règles de calculs les régissant sont pour la plupart, d'origine empiriques.
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Louis Première S
Re: Chiffre signification : addition puis multiplication
D'accord, merci beaucoup pour cette référence et toutes ses explications !
Bonne soirée.
Bonne soirée.