taux d'avancement et constante d'acidité

[Chloé TS]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas a exprimer la constante d'acidité en fonction de xf puis de taux (t).

Voici le sujet :

Soit un solution d'acide obtenue en dissolvant un acide AH dans de l'eau de façon à obtenir une solution acide de concentration molaire en soluté apporté c . L'acide AH fait partie d'un couple acide base caractérisé par sa constante d'acidité Ka.

1 ) donner l'équation de la mise en solution de l'acide dans l'eau.
AH(aq) + H2O(l) = A-(aq) + H3O+(aq)

2) donner l'expression de la constante d'acidité de l'acide en fonction de la concentration effective des espèces chimiques présentent en solution.
Par définition : Ka= ( [H3O+]*[A-] ) / [AH]

3)En travaillant sur un volume V de solution, exprimer la constante d'acidité en fonction de l'avancement final xf, puis en fonction de taux.

Avec un tableau d'avancement et un volume V = 1L

[H3O+] = [A-] = xf

donc Ka = xf² / C

ensuite par définition t = xf/xmax -> xf = t*xmax

donc Ka = (t*xmax)² / C

le problème c'est que après, on me demande de montrer que t vérifie l'équation C*t²+Ka*t-Ka = 0

et je n'y arrive pas a y parvenir.

Si quelqu'un peut m'aider svp.

[SoS(29)]

1 ) donner l'équation de la mise en solution de l'acide dans l'eau. AH(aq) + H2O(l) = A-(aq) + H3O+(aq)

Exact.

Ka= ( [H3O+]*[A-] ) / [AH]

Exact si vous rajouter les indices éq pour à l'équilibre : Ka = [H3O+]éq*[A-]éq ) / [AH]éq
Vous verrez par la suite l'importance de cette précision.

Avec un tableau d'avancement et un volume V = 1L [H3O+] = [A-] = xf

C'est inexact même si je comprends la raison de cette inexactitude :le tableau vous permet d'écrire une relation avec les quantité de matière n(H3O+)= n(A-) = xéq et l'indice est éq et pas f (il y a équilibre).
Donc [H3O+] = [A-] = xf/V et même si le volume est 1L écrire [H3O+] = [A-] = xf pose un problème d'unité : concentration en mol/L avancement en mol.
Par contre lorsque vous écrivez que le dénominateur [AH]éq = C : c'est faux car c'est vrai que [AH]i = C (en posant [AH]i = concentration initiale de AH)
La concentration de Ah lorsque l'équilibre est atteint [AH]éq n'est pas égal à C (une partie de la quantité de matière initiale de AH a été consommée.
Donc vous voyez l'importance de la précision sur l'indice éq pour équilibre.
Le tableau vous permet d'écrire que néq(AH) = ni(AH) - xéq avec néq(AH) la qté de matière à l'équilibre de AH et ni(AH) la qté de matière initiale de AH.
Donc en divisant par le volume V : néq(AH)/V = ni(AH)/V - xéq/V = C - xéq/V.
Vous n'avez plus qu'à remplacer ces expression dans la constante d'acidité
Ce qui donne ?

[Chloé TS]

- Quelle est la différence entre f et éq ???

- ce qui donne

Ka = ( (xéq)²/v )/ ( C - (xéq/v)) (après réduction : )

Ka = (xéq² /v ) * (v/cv-xéq) ????

[SoS(32)]

Bonsoir, je me permets de répondre à la place de mon collègue sur cette petite question de notation.

éq ou f représente le même état c'est à dire l'état final qui correspond à l'état d'équilibre.
Vous pouvez donc utiliser [H3O+]eq ou [H3O+]f.
Par contre, ce que mon collègue vous expliquait et qu'il ne faut pas confondre concentration et quantité de matière dans l'écriture même si le passage de l'un à l'autre est facilement effectué lorsque le volume est de 1L mais il faut être rigoureux et cela vous évitera de vous tromper lorsque le volume n'est pas de 1L.

Pour votre réponse, n'oubliez pas que [H3O+] = [A-] = xf/V et donc V doit aussi se trouver au carré.

[Chloé TS]

d'accord merci beaucoup pour votre réponse.

Donc Ka =(xéq² /v² ) * (v/cv-xéq) ????

[SoS(29)]

Ka =(xéq² /v² ) * (v/(C*v-xéq)

. Exact ou Ka = (xéq² /v² )/(C-xéq/v). Avec il faut le rappeler v = 1L.
Comme tau =t = xéq/xmax où xmax est l'avancement si la réaction est totale c-à-d si le limitant disparait et le limitant c'est AH donc d'après l'équat° xmax = C*v.
tau = t = xéq/C*v
Donc de Ka = (xéq² /v² )/(C-xéq/v) on arrive à Ka*C-Ka*xéq/v = xéq² /v².
On divise les deux membres par C :
Ce qui donne Ka-Ka*xéq/C*v = xéq² /C*v². On reconnait t = xéq/C*v.
Ou encore Ka - Ka*t = xéq² /C*v² ; pour faire apparaître comme l'énoncé le demande t² c-à-d xéq² /C²*v² on divise en multiple le second membre par C.
Soit Ka - Ka*t = C*xéq² /C²*v² ou reconnait dans le second membre C* t²
Ce qui donne ka - Ka*t = C*t²
Et pour finir C*t² + Ka*t - Ka = 0

[Chloé TS]

ah d'accord j'ai compris, merci beaucoup Sos maths 29 et 32 pour votre aide.

à bientôt.