Bonjour
j'aurais besoin d'aide pour comprendre l'énoncé d'un problème que voici
Un corps est lancé depuis la surface de la terre verticalement vers le haut avec une vitesse initiale Vo. On néglige la résistance de l'aire.
Calculer la vitesse du corps à une hauteur H au dessus de la surface de la terre
Indication: Utiliser le fait que dv/dt = dv/dr.dr/dt = dv/dr.v
Je ne comprend pas du tout l'indication. Il me semble pouvoir trouver une expression de v(h) en utilisant simplement la conservation de l'énergie soit 1/2mVo^2-GMm/R^2 = 1/2mVh^2-GMm/(R+H)^2, alors Vh^2=Vo^2+2GM(1/(R+H) - 1/R).
merci pour votre aide
vitesse en altitude
Modérateur : moderateur
-
Invité
Re: vitesse en altitude
Bonjour,
Votre calcul présente deux erreurs : l'idée de la conservation de l'énergie serait bonne si vous connaissiez l'énergie potentielle en fonction de l'altitude, mais vous avez écrit l'expression de la force ! L'expression que vous écrivez n'est donc pas homogène puisqu'elle "mélange" énergie et force. la seconde est une erreur de calcul en passant à l'étape suivante.
Il faut donc reprendre avec la seule chose connue à ce sujet (en terminale), la deuxième loi de Newton. Et vous verrez certainement l'utilité de l'indication donnée.
N'hésitez pas à demander d'autres précisions.
Votre calcul présente deux erreurs : l'idée de la conservation de l'énergie serait bonne si vous connaissiez l'énergie potentielle en fonction de l'altitude, mais vous avez écrit l'expression de la force ! L'expression que vous écrivez n'est donc pas homogène puisqu'elle "mélange" énergie et force. la seconde est une erreur de calcul en passant à l'étape suivante.
Il faut donc reprendre avec la seule chose connue à ce sujet (en terminale), la deuxième loi de Newton. Et vous verrez certainement l'utilité de l'indication donnée.
N'hésitez pas à demander d'autres précisions.
Re: vitesse en altitude
Bonjour,
pouvez vous préciser à quel niveau vous vous situez ; compte tenu de l'indication , peut-être est ce le post bac ?
vous pouvez en effet utiliser ici la conservation de l'énergie mécanique puis que l'on néglige les frottements dus à l'air;
Par contre, revoyez l'expression de l'énergie potentielle car il y a une erreur.
pouvez vous préciser à quel niveau vous vous situez ; compte tenu de l'indication , peut-être est ce le post bac ?
vous pouvez en effet utiliser ici la conservation de l'énergie mécanique puis que l'on néglige les frottements dus à l'air;
Par contre, revoyez l'expression de l'énergie potentielle car il y a une erreur.
-
Invité
Re: vitesse en altitude
Ouups oui, j'ai fourché sur la première équation
Ce que je voulais dire c'est :
\(\frac{1}{2}mV_0^2-\frac{GM_tm}{R_t}=\frac{1}{2}mV_h^2-\frac{GM_tm}{R_t+H}\)
donc \(V_h^2=V_0^2+2GM_t(\frac{1}{R_t+H}-\frac{1}{Rt})\)
Est ce que c'est mieux comme ça?
sinon en triturant un peu \(\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dr}v\) je pense avoir enfin compris qu'il faut utiliser \(\vec{F_g}=\frac{mdv}{dt}\) et à partir de \(\frac{mdv}{dt}dr=mv.dv\)
\(\int_{R_t}^{R_t+H}\frac{GM_tm}{r^2}dr=\int_{R_t}^{R_t+H}mv.dv\)
et, ô miracle, je retrouve le résultat précédant.
C'est bien ça?
En ce qui concerne le niveau je vis en pays helvète et ça correspond à ce qui s'appelle "matu option math-physique" et devrait être plus ou moins identique à la terminale S, mais le système ici n'est pas exactement identique au votre (en particulier il n'y a pas vraiment de programme national, c'est un peu du cas par cas). Mise à part ça le problème en question est une initiative personnelle.
En tout cas merci pour vos réponses
Ce que je voulais dire c'est :
\(\frac{1}{2}mV_0^2-\frac{GM_tm}{R_t}=\frac{1}{2}mV_h^2-\frac{GM_tm}{R_t+H}\)
donc \(V_h^2=V_0^2+2GM_t(\frac{1}{R_t+H}-\frac{1}{Rt})\)
Est ce que c'est mieux comme ça?
sinon en triturant un peu \(\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dr}v\) je pense avoir enfin compris qu'il faut utiliser \(\vec{F_g}=\frac{mdv}{dt}\) et à partir de \(\frac{mdv}{dt}dr=mv.dv\)
\(\int_{R_t}^{R_t+H}\frac{GM_tm}{r^2}dr=\int_{R_t}^{R_t+H}mv.dv\)
et, ô miracle, je retrouve le résultat précédant.
C'est bien ça?
En ce qui concerne le niveau je vis en pays helvète et ça correspond à ce qui s'appelle "matu option math-physique" et devrait être plus ou moins identique à la terminale S, mais le système ici n'est pas exactement identique au votre (en particulier il n'y a pas vraiment de programme national, c'est un peu du cas par cas). Mise à part ça le problème en question est une initiative personnelle.
En tout cas merci pour vos réponses
Re: vitesse en altitude
Bonjour,
Effectivement, en utilisant la deuxième loi de Newton, vous retrouvez la même expression que celle déterminée à partir de la conservation de l'énergie mécanique.
Cependant, faites attention lorsque vous écrivez cette deuxième loi de Newton: si vous l'écrivez sous forme vectorielle, la force et l'accélération doivent être des vecteurs (vous avez oublié un vecteur unitaire pour l'accélération).
Dernière remarque: dans votre expression intégrale, vous avez oublié un signe "-" devant la force gravitationnelle.
N'hésitez pas à nous recontacter.
Effectivement, en utilisant la deuxième loi de Newton, vous retrouvez la même expression que celle déterminée à partir de la conservation de l'énergie mécanique.
Cependant, faites attention lorsque vous écrivez cette deuxième loi de Newton: si vous l'écrivez sous forme vectorielle, la force et l'accélération doivent être des vecteurs (vous avez oublié un vecteur unitaire pour l'accélération).
Dernière remarque: dans votre expression intégrale, vous avez oublié un signe "-" devant la force gravitationnelle.
N'hésitez pas à nous recontacter.