Bonjour,
Voila , j'ai recu un TD d'optique à rendre sur feuille, tout se passe bien, mais je bloque a une question:
Enoncé: On se propose d'étudier une lunette astronomique quui permet d'observer l'image du Soleil par une projection sur un écran.Cette lunette est constitué :
-d'un objectif convergent de diamètre 70mm et de distance focale f'=900mm
-d'un oculaire convergent de distance focale f2'=20mm
Données= diamètre apparent du soleil (alpha')=9.33*10E-3 radians
Dans la suite de l'exercice, on assimilera l'objectif de cette lunette à une lentille mince (L1) convergente de centre optique O1, de foyers objet et image respectifs F1 et F1'
L'oculaire sera assimilé à une lentille mince (L2) convergente de centre optique O2, de foyer objet et image respectif F2 et F2'.
L'objectif de cette lunette donne d'un objet AB très éloigné (considérée à l'infini), une image intermédiaire A1B1.
La lunette est dites afocale.
Voici la question ou je bloque:
Calculer la taille de A1B1. L'angle étant petit, on pourra utiliser l'approximation tan alpha=alpha.
Je trouve : tan(alpha)= (A1B1)/(O1F1') donc ca revient a dire que A1B1= tan(alpha)*O1F1'. Le probleme, c'est qu'on ne connait que O1F1'= 90cm.
Pourriez-vous m'aidez et me donner une explication sur "le diametre apparent du soleil"?
Merci d'avance.
Etude d'une lunette astronomique
Modérateur : moderateur
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Pierrick TS
Re: Etude d'une lunette astronomique
Le diamètre apparent du soleil est l'angle sous tendu lorsqu'on le regarde sans instruments. Par exemple le diamètre apparent d'une ligne qui relierait la direction nord de l'horizon avec la direction du sud en passant par le zenith serait de 180° (\(\pi\)).
En général on suppose qu'une grandeur est petite devant une autre lorsqu’elle est est 100 fois plus petite (parfois on va jusqu'à 10...). Ici il s'agit d'un angle, c'est à dire un rapport entre deux distances, donc sans dimension. Ainsi pour qu'un angle soit considéré comme petit, il sera comparé à 1. La condition donne donc pour un angle qu'il doit être inférieur à \(10^{-2}\). L'angle alpha' de votre énoncé vérifie cette condition. Ainsi l'angle et la tangente de l'angle sont numériquement quasi-identiques et donc vous pouvez remplacer la tangente de l'angle par l'angle lui-même si celui-ci est petit devant 1.
Quelle est la relation entre alpha' et alpha ? Aidez vous de la figure fournie avec le TD ou bien faites une figure. Tout travail de physique doit systématiquement se faire à l'aide d'une figure, cela aide à la réflexion et fait souvent gagner pas mal de temps en favorisant la venue d'idées.
En général on suppose qu'une grandeur est petite devant une autre lorsqu’elle est est 100 fois plus petite (parfois on va jusqu'à 10...). Ici il s'agit d'un angle, c'est à dire un rapport entre deux distances, donc sans dimension. Ainsi pour qu'un angle soit considéré comme petit, il sera comparé à 1. La condition donne donc pour un angle qu'il doit être inférieur à \(10^{-2}\). L'angle alpha' de votre énoncé vérifie cette condition. Ainsi l'angle et la tangente de l'angle sont numériquement quasi-identiques et donc vous pouvez remplacer la tangente de l'angle par l'angle lui-même si celui-ci est petit devant 1.
Quelle est la relation entre alpha' et alpha ? Aidez vous de la figure fournie avec le TD ou bien faites une figure. Tout travail de physique doit systématiquement se faire à l'aide d'une figure, cela aide à la réflexion et fait souvent gagner pas mal de temps en favorisant la venue d'idées.
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Pierrick TS
Re: Etude d'une lunette astronomique
La seule relation donné sur le TD est G= alpha' /alpha.
Je fais systématiquement une figure sur grande feuille pour l'optique, c’est grâce à elle que je trouve A1B1= tan(alpha)*O1F1', mais je n'arrive pas a calculer alpha, je n'ai que O1F1'=90cm.
Je fais systématiquement une figure sur grande feuille pour l'optique, c’est grâce à elle que je trouve A1B1= tan(alpha)*O1F1', mais je n'arrive pas a calculer alpha, je n'ai que O1F1'=90cm.
Re: Etude d'une lunette astronomique
Le rôle de la première lentille, l'objectif, est de donner une image réelle.
Le rôle de la seconde lentille, l'oculaire est de donner une image virtuelle à l'infini avec des rayon plus inclinés que le diamètre apparent initial.
Imaginez que le soleil soit posé à l'infini sur l'axe optique, les rayons du bord en haut du soleil arriverons sur le centre de la lentille objectif avec une inclinaison égale au diamètre apparent qui doit être noté alpha et non alpha' comme vous l'avez écrit. Ces rayons, après leur passage par la lentille, vont se focaliser sur un point B1 dans le plan focal image situé a un distance OF1' (la taille de l'image étant A1B1).
Ainsi la relation donnant la taille de l'image réelle du soleil (toute petite) est:
A1B1= tan(alpha)*O1F1' Cette dernière vous permet d'arriver à une relation plus simple ? (en utilisant le fait que \(\alpha\) est petit).
Dans un deuxième temps vous devez poursuivre la construction graphique pour définir le deuxième angle alpha'. Cet angle étant l'angle sous tendu pour A1B1 à partir du centre de la lentille objectif. Cette dernière va servir à donner une image située à l'infinie avec des rayons plus inclinés. L'inclinaison de ces rayon correspondant à l'angle alpha'. On réalise ainsi un grossissement angulaire : \(G = \frac{\alpha\prime}{\alpha}\). En vous inspirant de votre travail pour l'objectif, mais en considérant l'oculaire cette fois, vous aboutirez à une autre relation liant alpha', OF2 et A1B1 et à la fin vous pourrez exprimer simplement le grossissement en fonction des paramètres optiques des lentilles.
Le rôle de la seconde lentille, l'oculaire est de donner une image virtuelle à l'infini avec des rayon plus inclinés que le diamètre apparent initial.
Imaginez que le soleil soit posé à l'infini sur l'axe optique, les rayons du bord en haut du soleil arriverons sur le centre de la lentille objectif avec une inclinaison égale au diamètre apparent qui doit être noté alpha et non alpha' comme vous l'avez écrit. Ces rayons, après leur passage par la lentille, vont se focaliser sur un point B1 dans le plan focal image situé a un distance OF1' (la taille de l'image étant A1B1).
Ainsi la relation donnant la taille de l'image réelle du soleil (toute petite) est:
A1B1= tan(alpha)*O1F1' Cette dernière vous permet d'arriver à une relation plus simple ? (en utilisant le fait que \(\alpha\) est petit).
Dans un deuxième temps vous devez poursuivre la construction graphique pour définir le deuxième angle alpha'. Cet angle étant l'angle sous tendu pour A1B1 à partir du centre de la lentille objectif. Cette dernière va servir à donner une image située à l'infinie avec des rayons plus inclinés. L'inclinaison de ces rayon correspondant à l'angle alpha'. On réalise ainsi un grossissement angulaire : \(G = \frac{\alpha\prime}{\alpha}\). En vous inspirant de votre travail pour l'objectif, mais en considérant l'oculaire cette fois, vous aboutirez à une autre relation liant alpha', OF2 et A1B1 et à la fin vous pourrez exprimer simplement le grossissement en fonction des paramètres optiques des lentilles.
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Pierrick TS
Re: Etude d'une lunette astronomique
Après vérification:" Diamètre apparent du soleil: Alpha' " et non Alpha, d'apres ma feuille, mais effectivement, si je prend plutot le triangle F1' ( qui est confondue avec F2, l'image étant à l'infini), j'obtiens le triangle rectangle O2F2B1, connaissant la distance focale de la lentille L2, le diamètre apparent alpha' du Soleil:
tan(alpha')= A1B1/F2O2, j'ai alpha' et f202, donc , avec els formules trigonométriques: A1B1= alpha'*F2O2, j'ai juste ?
tan(alpha')= A1B1/F2O2, j'ai alpha' et f202, donc , avec els formules trigonométriques: A1B1= alpha'*F2O2, j'ai juste ?
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Pierrick TS
Re: Etude d'une lunette astronomique
Je voulais être sur d'avoir bien compris.
Donc A1B1=f2'* alpha'= 20 mm* 9.33*10E-3 radians
J'avoue ne jamais avoir travaillé avec les radians, sauf en maths, donc je ne sais quelles unités mettre et trouver.
Donc A1B1=f2'* alpha'= 20 mm* 9.33*10E-3 radians
J'avoue ne jamais avoir travaillé avec les radians, sauf en maths, donc je ne sais quelles unités mettre et trouver.
Re: Etude d'une lunette astronomique
Malheureusement il semble qu'il y ait une confusion. Je pense qu'il y a une erreur dans votre énoncé. L'angle correspondant au diamètre apparent est obligatoirement alpha et non alpha' car sinon la formule donnant le grossissement devrait être l'inverse (pour grossir on doit avoir G > 1 c'est à dire si \(G= \frac{\alpha\prime}{\alpha}\) on donc nécessairement :
alpha > alpha'.
Ainsi l'angle d'inclinaison des rayons provenant du bord du soleil par rapport à l'axe optique à l'entrée de la lunette est nécessairement appelé alpha et non alpha'.
Votre équation: A1B1= alpha'*F2O2 est juste cependant avec cette convention d'écriture.
En revenant à la première lentille on a :
A1B1= tan(alpha)*O1F1' <- il vous faut utiliser la même considération sur alpha qui est petit. Vous pourrez ensuite calculer une valeur numérique pour A1B1
Si vous ne voyez pas, scannez et joignez votre schéma, on s’appuiera dessus.
Au sujet des angles. Un angle n'a pas d'unité car il est défini par un rapport (la longueur d'un arc divisé par le rayon qui lui correspond). L'usage des degrés remonte à plusieurs milliers d'années, au temps des Babyloniens. Ceux-ci, utilisant un système de numération sexagésimal (base 60 au lieu de 10), considéraient qu'un cercle entier correspondait à 6x60 = 360°. A cette époque, le nombre \(pi\) n'avait pas été encore inventé (\(pi\) a été défini comme la circonférence d'un cercle divisé par son diamètre par les Grecs). En toute rigueur tout le monde ne devrait utiliser que les radians (un angle correspondant à un cercle entier étant \(2\pi\)) en indiquant aucune unité et ne jamais parler en degrés. On efface pas des milliers d'années d'usage aussi facilement et un avantage de la numération sexagésimale. Cet avantage, principal atout de l'usage des degrés jusqu'au 21e siècle est la facilité de diviser rapidement en moitié, tiers, quart, cinquième et sixième un cercle. Aujourd'hui avec la calculatrice cet avantage pour les dégrés est caduc. L'avantage des radians provient de la définition de \(pi\) : si on multiplie l'angle en radian par le rayon, on obtient la longueur de l'arc correspondant dans le même unités utilisée pour le rayon.
Puisque les deux façons de mesurer un angle cohabitent encore, on a défini une notation, qui à proprement dit n'est donc absolument pas une unité, permettant de les distinguer : rad pour les radians et ° pour le degrés. Ainsi si on multiplie un angle par une distance, on obtient une distance...
alpha > alpha'.
Ainsi l'angle d'inclinaison des rayons provenant du bord du soleil par rapport à l'axe optique à l'entrée de la lunette est nécessairement appelé alpha et non alpha'.
Votre équation: A1B1= alpha'*F2O2 est juste cependant avec cette convention d'écriture.
En revenant à la première lentille on a :
A1B1= tan(alpha)*O1F1' <- il vous faut utiliser la même considération sur alpha qui est petit. Vous pourrez ensuite calculer une valeur numérique pour A1B1
Si vous ne voyez pas, scannez et joignez votre schéma, on s’appuiera dessus.
Au sujet des angles. Un angle n'a pas d'unité car il est défini par un rapport (la longueur d'un arc divisé par le rayon qui lui correspond). L'usage des degrés remonte à plusieurs milliers d'années, au temps des Babyloniens. Ceux-ci, utilisant un système de numération sexagésimal (base 60 au lieu de 10), considéraient qu'un cercle entier correspondait à 6x60 = 360°. A cette époque, le nombre \(pi\) n'avait pas été encore inventé (\(pi\) a été défini comme la circonférence d'un cercle divisé par son diamètre par les Grecs). En toute rigueur tout le monde ne devrait utiliser que les radians (un angle correspondant à un cercle entier étant \(2\pi\)) en indiquant aucune unité et ne jamais parler en degrés. On efface pas des milliers d'années d'usage aussi facilement et un avantage de la numération sexagésimale. Cet avantage, principal atout de l'usage des degrés jusqu'au 21e siècle est la facilité de diviser rapidement en moitié, tiers, quart, cinquième et sixième un cercle. Aujourd'hui avec la calculatrice cet avantage pour les dégrés est caduc. L'avantage des radians provient de la définition de \(pi\) : si on multiplie l'angle en radian par le rayon, on obtient la longueur de l'arc correspondant dans le même unités utilisée pour le rayon.
Puisque les deux façons de mesurer un angle cohabitent encore, on a défini une notation, qui à proprement dit n'est donc absolument pas une unité, permettant de les distinguer : rad pour les radians et ° pour le degrés. Ainsi si on multiplie un angle par une distance, on obtient une distance...
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Pierrick TS
Re: Etude d'une lunette astronomique
Je vous assure que alpha' est le diamètre apparent, mais si on garde alpha'= diamètre apparent, effectivement l'énoncé ne tient plus la route car on ne peut calculer a1b1 qu'avec le diamètre apparent, étant donné le nombre de valeurs manquantes. De plus, il nous est demandé par la suite de calculer alpha', qui nous ait donné en données, je cite:
"4. Dans cet exercice, on parle du diamètre apparent image alpha'.
a. Donner sa définition et le représenter sur la figure 2 (la figure 2 est la figure de l’oculaire)
b.Calculez alpha' en utilisant l'approximation des petits angles"
Il semble effectivement qu'il y ait une erreur d'énoncé, je vais prendre alpha'= diamètre apparent du soleil (angle avec l'oculaire) et alpha=diametre apparent image, mais je ne ferais pas manquer a ma professeur de spécialité l'erreur qu'elle a fait, faire un TD, avec joie, mais avec des fautes, non merci ><
Merci beaucoup :)
"4. Dans cet exercice, on parle du diamètre apparent image alpha'.
a. Donner sa définition et le représenter sur la figure 2 (la figure 2 est la figure de l’oculaire)
b.Calculez alpha' en utilisant l'approximation des petits angles"
Il semble effectivement qu'il y ait une erreur d'énoncé, je vais prendre alpha'= diamètre apparent du soleil (angle avec l'oculaire) et alpha=diametre apparent image, mais je ne ferais pas manquer a ma professeur de spécialité l'erreur qu'elle a fait, faire un TD, avec joie, mais avec des fautes, non merci ><
Merci beaucoup :)
Re: Etude d'une lunette astronomique
Bonjour, notez plutôt alpha le diamètre apparent du soleil et alpha' le diamètre apparent "image" et considérez qu'il a y un erreur de notation dans votre énoncé ( c'est alpha et non alpha'). Comme cela, vous aurez G = alpha'/alpha (sinon ensuite vous allez tout mélanger).
Ce n'est qu'un conseil, de plus une erreur dans un énoncé, cela peut arriver (au Bac, on l'a déjà vu ...)
Cordialement.
Ce n'est qu'un conseil, de plus une erreur dans un énoncé, cela peut arriver (au Bac, on l'a déjà vu ...)
Cordialement.
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Pierrick TS
Re: Etude d'une lunette astronomique
Voila, après demande auprès de ma professeur, il y avait bien erreur, le diametre apparent est bien alpha, et non alpha', ce qui facilite grandement l'exercice.
Merci encore :).
Merci encore :).
Re: Etude d'une lunette astronomique
Bonne soirée. Sujet clos par les modérateurs.