Bonjour,
J'arrive pas à comprendre la différence entre les différents milieux de propagations des ondes mécaniques... Entre les milieux linéaire, isotrope, dispersif...
J'ai appris que :
-dans un milieu linéaire, la célérité ne dépend pas de l'amplitude
-dans un milieu dispersif, la célérité dépend de la fréquence
-dans un milieu isotrope, la célérité ne dépend pas de la direction de propagation
Mais ce que je comprends pas, c'est pourquoi. Enfin, je veux bien apprendre ça par coeur mais ça ne m'avancera pas à grand chose parce que je ne pourrai pas l'utiliser. En fait, j'aimerais bien savoir si c'est possible de le comprendre intuitivement. Que ça me paraisse logique que tel milieu est isotrope ou linéaire par exemple. Au lieu d'apprendre bêtement par coeur tous les types de milieu (corde, surface de l'eau...) et de retenir pour chaque s'il est linéaire ou pas, dispersif ou pas... sans comprendre.
Et puis, j'ai d'autres questions (auxquelles je pourrais sûrement répondre si je comprenais mieux et concrètement ce que ces propriétés signifient) :
-est-ce qu'un milieu est SOIT linéaire SOIT dispersif SOIT isotrope ? ou il peut être 2 à la fois ?
-est-ce qu'il y a un lien entre ces différentes propriétés ? par exemple si le milieu est linéaire, alors il n'est pas dispersif ou quelque chose comme ça...
-on a vu que la célérité d'une onde dépend de la rigidité et de l'inertie du milieu. Donc ça c'est dans TOUS les milieux qu'ils soient isotrope ou pas, linéaires ou pas etc.. ?
-d'après la définition d'une onde mécanique périodique, le milieu est supposé linéaire... Toujours pareil, pourquoi ?
Voilà, j'espère que quelqu'un pourra m'éclaircir un peu...
Merci d'avance.
Ondes mécaniques progressives
Modérateur : moderateur
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Caroline, TS
Re: Ondes mécaniques progressives
Bonjour,
sachez avant tout que nous sommes là anvant tout pour vous guider dans la résolution d'un exercice.
Cela dit, si on regarde vos questions, nous pouvons y répondre assez rapidement du fait que il n'y a pas de "pourquoi".
C'est comme cela que l'on définit un lilieu linéaire, un milieu dispersif et un milieu isotrope.
Prenons ce dernier cas... on dit d'un milieu qu'il est isotrope si la célérité ne dépend pas de la direction de propagation. C'est comme cela qu'il faut voir les choses.
Cela vous satisait-il ?
sachez avant tout que nous sommes là anvant tout pour vous guider dans la résolution d'un exercice.
Cela dit, si on regarde vos questions, nous pouvons y répondre assez rapidement du fait que il n'y a pas de "pourquoi".
C'est comme cela que l'on définit un lilieu linéaire, un milieu dispersif et un milieu isotrope.
Prenons ce dernier cas... on dit d'un milieu qu'il est isotrope si la célérité ne dépend pas de la direction de propagation. C'est comme cela qu'il faut voir les choses.
Cela vous satisait-il ?
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Caroline, TS
Re: Ondes mécaniques progressives
En fait, ce que je voulais comprendre, ce n'est pas pourquoi on a choisi d'appeler "isotrope", par exemple, un milieu où la célérité ne dépend pas de la direction de propagation (ça oui je veux bien l'admettre, bien sûr...), mais c'est pourquoi dans certains milieux la célérité dépend de la direction de propagation alors dans d'autres non... Peut-être que "pourquoi" n'était pas le bon terme, je voulais dire "pour quelles raison", "à quoi ce phénomène est dû ?", "qu'est ce qui différencie des milieux ayant ces propriétés de milieux ne les ayant pas ?". Et ensuite comment savoir (autrement qu'en apprenant par coeur) quel milieu possède telle propriété.
Et en ce qui concerne mes autres questions ? (celles où je n'ai pas demandé "pourquoi") :
-est-ce qu'un milieu est SOIT linéaire SOIT dispersif SOIT isotrope ? ou il peut être 2 à la fois ?
-est-ce qu'il y a un lien entre ces différentes propriétés ? par exemple si le milieu est linéaire, alors il n'est pas dispersif ou quelque chose comme ça...
-on a vu que la célérité d'une onde dépend de la rigidité et de l'inertie du milieu. Donc ça c'est dans TOUS les milieux qu'ils soient isotrope ou pas, linéaires ou pas etc.. ?
PS : J'allais m'excuser de ne pas respecter les règles du site en n'ayant pas posé une question sur un exercice, mais je viens de regarder la page "A lire avant la première utilisation", et ils spécifient bien que l'élève "pose une question sur le cours ou sur un exercice à résoudre" , et un peu plus bas qu' "Un professeur répondra en expliquant le point du cours non compris ou en proposant une amorce de résolution." Il me semble donc que les deux types de demandes sont admises et que ma question n'était en rien inappropriée...
Et en ce qui concerne mes autres questions ? (celles où je n'ai pas demandé "pourquoi") :
-est-ce qu'un milieu est SOIT linéaire SOIT dispersif SOIT isotrope ? ou il peut être 2 à la fois ?
-est-ce qu'il y a un lien entre ces différentes propriétés ? par exemple si le milieu est linéaire, alors il n'est pas dispersif ou quelque chose comme ça...
-on a vu que la célérité d'une onde dépend de la rigidité et de l'inertie du milieu. Donc ça c'est dans TOUS les milieux qu'ils soient isotrope ou pas, linéaires ou pas etc.. ?
PS : J'allais m'excuser de ne pas respecter les règles du site en n'ayant pas posé une question sur un exercice, mais je viens de regarder la page "A lire avant la première utilisation", et ils spécifient bien que l'élève "pose une question sur le cours ou sur un exercice à résoudre" , et un peu plus bas qu' "Un professeur répondra en expliquant le point du cours non compris ou en proposant une amorce de résolution." Il me semble donc que les deux types de demandes sont admises et que ma question n'était en rien inappropriée...
Re: Ondes mécaniques progressives
Pour mieux comprendre les ondes en général,on peut de se référer au modèle d'une succession de masses et de ressorts. Par exemple pour illustrer un milieu isotrope par rapport à la célérité d'un signal concrètement, essayez d'imaginer un sommier à ressort. Imaginez que dans le sens de la longueur les ressorts soient plus raides que dans le sens de la largeur (tous les autres paramètres éventuels étant identiques afin de ne considérer que l'effet de cette différence).
Si vous pincez un coté de telle manière à envoyer une onde suivant le sens de la longueur, vous créerez une onde qui ira à une vitesse différente que dans le sens de la largeur. Je vous laisse imaginer suivant quelle direction l'onde vibratoire se propagera plus rapidement (longueur ou largeur?), ainsi un sommier représente un milieu de propagation anisotrope pour des ondes vibratoires.
Plus généralement la célérité d'une onde mécanique, quelque soit le milieu considéré, est effectivement fonction de deux paramètres (ou de leur analogues suivant le phénomène ondulatoire étudié) la rigidité (la résistance à une variation de la position par rapport à la position d'équilibre statique) et l'inertie au passage de l'onde (la résistance à la variation de vitesse d'un point matériel du milieu où se propage l'onde mécanique).
Si pour un milieu homogène ces grandeurs varient en fonction de la direction considérée, le milieu sera forcément anisotrope (non isotrope) du point de vue de la célérité. Ainsi un milieu sera anisotrope si l'inertie ou bien la rigidité ou bien les deux sont anisotropes.
Pour les autre questions, un milieu peut avoir une ou plusieurs de ces propriétés, elles sont complètement indépendantes.
Si vous pincez un coté de telle manière à envoyer une onde suivant le sens de la longueur, vous créerez une onde qui ira à une vitesse différente que dans le sens de la largeur. Je vous laisse imaginer suivant quelle direction l'onde vibratoire se propagera plus rapidement (longueur ou largeur?), ainsi un sommier représente un milieu de propagation anisotrope pour des ondes vibratoires.
Plus généralement la célérité d'une onde mécanique, quelque soit le milieu considéré, est effectivement fonction de deux paramètres (ou de leur analogues suivant le phénomène ondulatoire étudié) la rigidité (la résistance à une variation de la position par rapport à la position d'équilibre statique) et l'inertie au passage de l'onde (la résistance à la variation de vitesse d'un point matériel du milieu où se propage l'onde mécanique).
Si pour un milieu homogène ces grandeurs varient en fonction de la direction considérée, le milieu sera forcément anisotrope (non isotrope) du point de vue de la célérité. Ainsi un milieu sera anisotrope si l'inertie ou bien la rigidité ou bien les deux sont anisotropes.
Pour les autre questions, un milieu peut avoir une ou plusieurs de ces propriétés, elles sont complètement indépendantes.
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Caroline, TS
Re: Ondes mécaniques progressives
Ah, merci beaucoup pour votre explication, c'est tellement plus clair maintenant ! Dire qu'un milieu est "isotrope" n'est plus complètement abstrait pour moi.
Mais alors pour les autres propriétés des milieux — dispersif et linéaire (il y en a d'autres ? je crois qu'on n'a vu que ceux là mais je ne suis pas sûre) — si j'ai bien compris, ça voudrait dire que :
-dans un milieu dispersif, la résistance d'un point du milieu à la variation de position, ou à la variation de vitesse, au passage de l'onde, est différente en fonction de la fréquence de l'onde en question
-dans un milieu linéaire, cette résistance est la même quelle que soit l'amplitude de l'onde
Mais je ne le "vois" pas concrètement... est-ce qu'il est possible, comme pour le milieu isotrope, d'illustrer ces 2 propriétés avec un exemple concret ?
Mais alors pour les autres propriétés des milieux — dispersif et linéaire (il y en a d'autres ? je crois qu'on n'a vu que ceux là mais je ne suis pas sûre) — si j'ai bien compris, ça voudrait dire que :
-dans un milieu dispersif, la résistance d'un point du milieu à la variation de position, ou à la variation de vitesse, au passage de l'onde, est différente en fonction de la fréquence de l'onde en question
-dans un milieu linéaire, cette résistance est la même quelle que soit l'amplitude de l'onde
Mais je ne le "vois" pas concrètement... est-ce qu'il est possible, comme pour le milieu isotrope, d'illustrer ces 2 propriétés avec un exemple concret ?
Re: Ondes mécaniques progressives
Il y a d'autre propriétés qui peuvent être considérées. Par exemple le milieu peut être absorbant (il existe d'ailleurs une relation mathématique entre l'absorption et la dispersion d'un milieu mais qui est bien trop complexe pour être abordée ici). Une autre considération importante est son homogénéité.
Pour votre visualisation d'un milieu dispersif, c'est en réalité plus complexe. Il y a beaucoup de cas différents à considérer et tout ceci dépasse largement le niveau général de ce forum. Mais je vais quand même vous donner un exemple : toute onde ne peut pas forcément se propager dans un milieu. Par exemple partons sur la modélisation d'un solide cristallin unidimensionnel par un fil constitué d'une suite de masses (les atomes) et de ressorts (les interactions inter-atomiques). Considérons les mouvements transversaux, c'est à dire perpendiculaires au fil. Du fait que les atomes sont discrets, toutes les ondes ne peuvent se propager sur un tel dispositif. En effet, la distance entre un sommet et en un creux de l'onde ne peut être plus faible que la distance moyenne entre deux atomes successifs. Ceci fait que toutes les ondes ne peuvent exister dans un cristal, il existe une fréquence de coupure. Ainsi tous les sons ne peuvent se propager dans un solide. Si l'on compare au fréquences acoustiques usuelles, en général inférieures au GHz, la fréquence de coupure est cependant extrêmement élevée, de l'ordre du THz. Au voisinage de cette fréquence de coupure, il y a une forte variation de la célérité d'une onde mécanique en fonction de sa fréquence.
Vous avez effectivement bien compris pour la rigidité d'un milieu linéaire. Par contre pour un milieu non-linéaire, la résistance à la variation de position va dépendre de la position elle même. Par exemple un solide cristallin résistera toujours plus à la compression qu'à la dilatation. Ceci est dû aux interactions entre les atomes qui le constitue, celles-ci ne sont pas symétriques.
En gros il faut modifier la loi de Hooke de l'élasticité, suivant un axe Ox, cela donne que l'on ne doit pas utiliser une force de la forme \(F_x =-k (x- x_0)\), mais plutôt comme ceci : \(F_x =-k_1 (x- x_0) - k_2 (x-x_0)^2\) (ici \(k_2\) est suffisamment faible pour que l'on puisse négliger le second terme si \(x\) reste proche de la position d'équilibre \(x_0\)). Le terme en carré du déplacement introduit une dissymétrie qui ne sera visible que pour des amplitudes suffisantes. Pour le cas illustré ici, on voit que la raideur apparente sera plus grande pour une forte amplitude que dans le cas linéaire. On appelle parfois ce cas le modèle du "ressort-dur". Si l'on change le signe du deuxième terme en positif, on obtient alors le modèle du "ressort-mou". Ce dernier correspond d'ailleurs aux élastiques réels je crois. Il ne faut pas croire cependant qu'une onde forte amplitude voyage simplement à une vitesse différente, elle va être déformée car d'autres ondes vont apparaître (de fréquence double par exemple) du fait de la réponse non-linéaire.
Il existe de nombreux exemples de milieux non-linéaires. Par exemple au dessus de la limite linéaire, un élastique réel ne répond pas à la loi du ressort classique (la loi de Hooke). Il faut cependant rester en dessous de sa limite de déformation plastique. Cette dernière est celle au delà de laquelle, lorsqu'on relâche la contrainte, il ne revient pas à la position initiale de repos, il reste déformé. Ainsi si l'on fait circuler une onde mécanique avec une amplitude suffisante, il est alors possible d'observer certains effets non-linéaires sur une corde élastique. Parmi ceux-ci la génération d'une onde de fréquence double de l'excitation par exemple.
J'espère que vous comprenez que le coin du voile que vous soulevez révèle une quantité gigantesque de physique. L'essentiel de la physique du vingtième siècle a été construite sur l'étude des phénomènes ondulatoires... J'espère vous avoir un petit peu éclairé mais Il y a tellement à dire encore!
Pour votre visualisation d'un milieu dispersif, c'est en réalité plus complexe. Il y a beaucoup de cas différents à considérer et tout ceci dépasse largement le niveau général de ce forum. Mais je vais quand même vous donner un exemple : toute onde ne peut pas forcément se propager dans un milieu. Par exemple partons sur la modélisation d'un solide cristallin unidimensionnel par un fil constitué d'une suite de masses (les atomes) et de ressorts (les interactions inter-atomiques). Considérons les mouvements transversaux, c'est à dire perpendiculaires au fil. Du fait que les atomes sont discrets, toutes les ondes ne peuvent se propager sur un tel dispositif. En effet, la distance entre un sommet et en un creux de l'onde ne peut être plus faible que la distance moyenne entre deux atomes successifs. Ceci fait que toutes les ondes ne peuvent exister dans un cristal, il existe une fréquence de coupure. Ainsi tous les sons ne peuvent se propager dans un solide. Si l'on compare au fréquences acoustiques usuelles, en général inférieures au GHz, la fréquence de coupure est cependant extrêmement élevée, de l'ordre du THz. Au voisinage de cette fréquence de coupure, il y a une forte variation de la célérité d'une onde mécanique en fonction de sa fréquence.
Vous avez effectivement bien compris pour la rigidité d'un milieu linéaire. Par contre pour un milieu non-linéaire, la résistance à la variation de position va dépendre de la position elle même. Par exemple un solide cristallin résistera toujours plus à la compression qu'à la dilatation. Ceci est dû aux interactions entre les atomes qui le constitue, celles-ci ne sont pas symétriques.
En gros il faut modifier la loi de Hooke de l'élasticité, suivant un axe Ox, cela donne que l'on ne doit pas utiliser une force de la forme \(F_x =-k (x- x_0)\), mais plutôt comme ceci : \(F_x =-k_1 (x- x_0) - k_2 (x-x_0)^2\) (ici \(k_2\) est suffisamment faible pour que l'on puisse négliger le second terme si \(x\) reste proche de la position d'équilibre \(x_0\)). Le terme en carré du déplacement introduit une dissymétrie qui ne sera visible que pour des amplitudes suffisantes. Pour le cas illustré ici, on voit que la raideur apparente sera plus grande pour une forte amplitude que dans le cas linéaire. On appelle parfois ce cas le modèle du "ressort-dur". Si l'on change le signe du deuxième terme en positif, on obtient alors le modèle du "ressort-mou". Ce dernier correspond d'ailleurs aux élastiques réels je crois. Il ne faut pas croire cependant qu'une onde forte amplitude voyage simplement à une vitesse différente, elle va être déformée car d'autres ondes vont apparaître (de fréquence double par exemple) du fait de la réponse non-linéaire.
Il existe de nombreux exemples de milieux non-linéaires. Par exemple au dessus de la limite linéaire, un élastique réel ne répond pas à la loi du ressort classique (la loi de Hooke). Il faut cependant rester en dessous de sa limite de déformation plastique. Cette dernière est celle au delà de laquelle, lorsqu'on relâche la contrainte, il ne revient pas à la position initiale de repos, il reste déformé. Ainsi si l'on fait circuler une onde mécanique avec une amplitude suffisante, il est alors possible d'observer certains effets non-linéaires sur une corde élastique. Parmi ceux-ci la génération d'une onde de fréquence double de l'excitation par exemple.
J'espère que vous comprenez que le coin du voile que vous soulevez révèle une quantité gigantesque de physique. L'essentiel de la physique du vingtième siècle a été construite sur l'étude des phénomènes ondulatoires... J'espère vous avoir un petit peu éclairé mais Il y a tellement à dire encore!
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Caroline, TS
Re: Ondes mécaniques progressives
Encore merci ! ces explications sont vraiment très intéressantes parce qu'elles permettent de visualiser les phénomènes qu'on étudie, de comprendre plus concrètement ce qui se passe. Dommage qu'on ne nous les enseigne pas de cette manière-là !
Je comprends aussi qu'on ne puisse pas, contrairement à ce que je pensais naïvement, trouver une explication simple et intuitive à ces phénomènes. Mais votre aperçu m'a quand même beaucoup éclairée.
Je comprends aussi qu'on ne puisse pas, contrairement à ce que je pensais naïvement, trouver une explication simple et intuitive à ces phénomènes. Mais votre aperçu m'a quand même beaucoup éclairée.
Re: Ondes mécaniques progressives
De rien! C'est le plus important et le plus difficile en physique, c'est d'avoir une bonne visualisation des phénomènes, par des images par exemple. Attention toutefois la modélisation conduit parfois à des idées fausses J'ai édité votre post afin de ménager les susceptibilités cependant...