Radioactivité et méthode d'Euler

[Pierre Terminale S]

Bonsoir,

J'ai deux questions que je me pose en révisant le BAC :

- J'ai dans mon cours N(t+delta t )=N(t)+deltaN
deltaN<0 car N(t+delta t)<N(t) c'est cette phrase que je n'arrive pas à comprendre.

- Je n'arrive pas à saisir le principe et l'utilisation de la méthode d'Euler dans le cadre de la Radioactivité.

Toute aider sera la bienvenue,
Merci d'avance,
Pierre.

[SoS(4)]

Bonsoir Pierre,

Les noyaux radioactifs se désintégrant au cours du temps, on a donc moins de noyaux radioactifs à t+delta t qu'à la date t.
D'où : N(t+delta t) < N(t)
Le nombre de noyaux qui se sont désintégrés (qui est donc une valeur positive, on ne peut pas dire qu'il se désintègre un nombre négatif de noyaux) pendant delta t est donc :
- delta N = N(t) - N(t+delta t) > 0

En ce qui concerne la méthode d'Euler, la loi de décroissance radioactive indique que le nombre de noyaux radioactifs à la date t est : N(t) = N0.exp(- lambda.t) avec N0 la quantité de noyaux radioactifs à t = 0 et lambda la constante radioactive caractéristique d'un type de noyau radioactif. Vous retrouvez là une expression analogue à celle de la décharge d'un condensateur (uc = E.exp(-t/tau), la méthode d'Euler "s'utilise" donc de la même façon.

Ces indications répondent-elles à vos interrogations ?

[Pierre Terminale S]

Pour la première partie de ma question oui, j'ai bien compris. Pour la seconde, oui je vois l'analogie avec l'électricité mais nous devons voir bientôt la méthode d'Euler en rapport avec l'électricité avec une annale en particulier donc je n'arrive pas trop à voir.

[SoS(8)]

Bonsoir Pierre,
Ci-dessous un petit "topo" de ma composition sur la méthode d'Euler appliquée à la radioactivité sachant qu'elle peut s'appliquer à d'autres cas, en particulier à chaque fois qu'il y a résolution d'équations différentielles. C'est une méthode itérative (nécessitant des calculs) ou il faut connaitres les conditions initiales (CI). Elle est donc approximative et il est donc préférable d'utiliser le modèle mathématique quand on peut (et on le peut pour la radioacticité, électricité RC, RL)
J'espère que ceci vous aidera...

[SoS(8)]

et la suite :

[Pierre Terminale S]

D'accord, merci beaucoup, je pense que j'ai compris.

J'ai un dernière question :

J'ai dans mon cours "A correspond au nombre de désintégrations observées à l'instant t, par secondes"

Je ne comprends pas comment il peut y avoir instant t et par secondes en même temps.

[SoS(8)]

D'accord, merci beaucoup, je pense que j'ai compris.

J'ai un dernière question :

J'ai dans mon cours "A correspond au nombre de désintégrations observées à l'instant t, par secondes"

Je ne comprends pas comment il peut y avoir instant t et par secondes en même temps.

En fait à la date t on peut déterminer le nombre de désintégrations en 1 seconde c-à-d le nombre de bécquerels : donc sur N noyaux présents à la date t il y a eu N' désintégrés dans la seconde qui a suivi la date t.

[Pierre Terminale S]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide.

[SoS(8)]

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