Radioactivité, réactions nucléaires

[Adeline]

Bonsoir, j'aimerais que vous m'aidiez à comprendre un point de correction d'un annabac.
L'énoncé est le suivant:

« Les neurobiologistes disposent d’une panoplie de techniques d’imagerie dont chacune révèle des aspects particuliers de l’architecture et du fonctionnement du cerveau. […] La tomographie par émissions de positions, TEP, […] donne accès aux variations du flux sanguin, lesquelles reflètent l’activité métabolique cérébrale, […].

De cette découverte a germé l’idée que l’on […] pourrait observer de l’extérieur l’activité siégeant à l’intérieur du crâne.

En TEP, on détecte les molécules d’eau [présentes en grande quantité dans le cerveau] en utilisant de l’eau radioactive que l’on injecte au sujet par voie intraveineuse. […]. Dans ces molécules d’eau radioactives, le noyau d’oxygène qui contient normalement huit protons et huit neutrons est remplacé par un noyau d’oxygène qui ne comporte que huit protons et sept neutrons : c’est l’oxygène 15. L’oxygène 15 est un émetteur b+ : un de ses protons se transforme rapidement en neutron, en émettant un positon(1) et un neutrino(2). »D’après un article de la revue Pour la Science, N° 302, décembre 2002.J

1 ) La désintégration de l’oxygène 15 :
1.1) Donner, en la justifiant, l’écriture symbolique AZX du noyau d’oxygène 15.
1.2) Ecrire l’équation de la réaction de désintégration du noyau d’oxygène 15, sans énoncer les lois de conservation et sans tenir compte de l’émission du neutrino mentionné dans le texte.
Le noyau fils n’est pas produit dans un état excité.

1.3) La variation d’énergie DE du système lors de la désintégration d’un noyau d’oxygène 15 est indiquée sur la figure 1. Elle peut être calculée en utilisant le digramme énergétique de cette figure.

1.3.1) Définir l’énergie de liaison El du noyau.

1.3.2) On rappelle que l’énergie de liaison par nucléon est notée El / A .

Calculer, en MeV, la variation d’énergie DE3 indiquée sur la figure 1.

Par un calcul identique, on trouve DE1 = 111,9 MeV.


Je bloque sur la question 1.3.2). La correction que donne mon annabac est la suivante:
Exprimons la variation d'energie DE3:
DE3= -El/A (15N)*15
soit numeriquement avec El/A (15N)=7.699 MeV/nucléon
nous obtenons DE3= -115.5 MeV
Je ne comprends pas le rapport entre DE3 et l'energie de liaison par nucléon. D'après la figure1, mon intention de départ était de faire: DE3=m(noyau fils)-7m(proton)-8m(neutron) mais d'après le tableau qu'il nous donne, nous n'avons pas m(noyau fils)

[SoS(31)]

Bonsoir Adeline,

D'après votre énoncé, on vous demande DE3, or si vous regardez le tableau de votre figure cela correspond au passage de l'état 7 protons avec 8 neutrons. Vous n'avez plus le même nombre de protons, il ne s'agit plus de l'oxygène O mais de l'azote N. Lors du passage de O à N, il y a un état excité, puis on arrive immédiatement à l'état stable de N. DE3 correspond au passage de l'état excité à l'état stable de N. D'où le calcul de l'énergie de liaison en utilisant la donnée de l'azote.

Cordialement

[Adeline]

Je vous remercie de votre réponse. Mais dans ce cas, pourquoi doit-on multiplier par 15?
N'y a-t-il pas un autre moyen pour calculer DE3? car je n'ai jamais eu recours à ce genre de calcul en cours.

[SoS(31)]

On multiplie par 15 car il y a 15 nucléons.

Pour calculer l'énergie de liaison, on peut passer par la variation de masse: El = Dm c^2

Mais ici, on vous fait exploiter un graphe avec des données.

Cordialement

[Adeline]

Désolée, puis-je vous poser une dernière question?
Est-ce que DE=El?

Je crois avoir trouver d'où vient la formule. Pouvez vous me corriger si nécessaire?
DE=Dm* c²
Or El=Dm.c², Dm=El/c²
et donc DE=El/c² * c²
DE= El or puisque EA (energie de liaison/nucléon)=El/A ; El=EA*A
DE=EA*A
Donc DE= El/A * A car EA=El/A

On retrouve bien la formule utilisée dans la correction.

[Adeline]

Ma démonstration ne fait pas intervenir le signe " - ", ai-je fais une erreur?

[SoS(31)]

Oui c'est cela.
L'énergie de liaison correspond à la variation d'énergie nécessaire pour dissocier les nucléons présents dans le noyau.

Souvent on ramène cette énergie de liaison à une énergie de liaison par nucléons afin de pouvoir comparer les énergies de liaison entre différents atomes. Par exemple le fer a davantage d'énergie de liaison par nucléon que l'uranium; alors que globalement l'énergie de liaison de l'uranium est supérieure à celle du fer. Cela permet de comparer par rapport à la taille du noyau.

Quand au signe, cela dépend si l'on passe du noyau vers les nucléons isolés ou l'inverse.

Lorsque l'on forme le noyau, son énergie est plus faible que dans l'état des nucléons isolés. La variation d'énergie est donc négative.

Cordialement

[Adeline]

Merci de votre aide !

[SoS(31)]

De rien, le but de ce forum est de vous aider dans vos apprentissages.
N'hésitez pas à poser d'autres questions.

Cordialement

[Adeline]

Est-ce que l'énergie de liaison est égale à l'énergie libérée puisqu'elles ont la même formule Dm*c² ? Dans ce cas, l'énergie de liaison par nucléon serait aussi donnée par la relation: EA= Elibéré/A ?

[SoS(31)]

Bonjour Adeline,

L'énergie de liaison est l'énergie qu'il faut apporter à un noyau non dissocié pour le dissocier en nucléons isolés. Cela correspond à l'énergie libérée ou bien à l'énergie apportée selon que l'on passe de l'étape nucléons isolés vers noyau non dissocié ou l'inverse.

Cordialement

[Adeline]

D'accord, merci bien.