Propriétés de la flûte de Pan.

[Mélanie TermS.]

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice :
La flûte de Pan consiste en une série de tuyaux de longueurs différentes qui sont maintenus ensemble par des ligatures. Une extrémité de chaque tuyau est à l'air libre, l'autre (le fond) est fermée.
La question sur laquelle je bloque est la suivante :

3)b. Montrer que le tuyau de la flûte de longueur L est accordé sur le son de longueur d'onde λ si L = n * λ/2 + λ/4, n étant un nombre entier positif ou nul.
Je sais que lorsque le tuyau sonore est ouvert aux deux extrémités, on a L = n * λ/2. Mais... je ne comprends pas pourquoi cette formule n'est pas applicable lorsque le tuyau sonore est fermé à une seule extrémité. Deux nœuds consécutifs sont toujours séparés par la distance λ/2, non ? Je suppose que la clé de solution réside dans la fait qu'il y a un nœud de vibration à l'extrémité fermée et un ventre de vibration à l'extrémité ouverte, mais je n'arrive pas à comprendre et à démontrer la formule ci-dessus.

Merci d'avance pour votre aide.

[SoS(13)]

Bonsoir Mélanie,
Tout ce que vous dites est juste. Je rajoute juste qu'un nœud et un ventre consécutifs sont distants de \(\lambda\)/4.
Je vous propose donc de dessiner les différents modes propres possibles en respectant tout cela.
Bon courage.

[Mélanie TermS.]

Bonsoir et merci beaucoup pour votre aide.

Il est vrai qu'en utilisant la formule dans les différents cas de mon cours, je tombe toujours sur la bonne réponse. Cependant, cela est-il suffisant pour démontrer la formule ?

Mélanie.

[SoS(13)]

Avec un schéma qui représente un certain nombre de fuseaux plus un demi-fuseau, vous déduisez (à défaut de démontrer) la formule.
Il faut rajouter que le mode fondamental ne présente qu'un demi-fuseau donc n = 0.

[Mélanie TermS.]

Merci beaucoup pour votre aide =). Je vous souhaite une bonne soirée. Au revoir.

Mélanie.