Déviations d'éléctrons

[Rémi TS]

Bonsoir,
j'ai un exercice sur la déviation d'électrons dont le schema est donné en piece jointe.
Il représente les plaques de déviation des électrons à la sortie d'un canon à éléctrons.
ces derniers pénetrent à la vitesse v= 2.10^7 m/s. dans l'espace entre les plaques où ils subissent une accélération verticale et ascendante de valeur a= 10^14 m.s^-2.

1a) Quels sont la direction et le sens du vecteur delta V(vecteur)?
1b) Quelle est l'allure de la trajectoire suivie par un électron?
2) Donner les caractéristiques de la force exercée par les plaques sur l'électron.
Les comparer à celles du poids de l'électron (me= 9,1 x10^(-31) kg)

Voici ce que je propose:
1a) Delta V(vecteur) est le vecteur deviation selon moi. Donc les électrons vont subir une force du haut vers le bas et de direction verticale.
1b) Les électrons montent alors vers le haut et donc la trajectoire est comme une parabole.
2) je pense que c'est une force electromagnétique mais je n'en suis pas sur tout comme ses caractéristiques.

Cela vous semble t il correct et est-ce assez justifié selon vous?
Que pensez vous de ma proposition à la question 2)?
Merci d'avance et bonne soirée à vous

[SoS(1)]

Bonjour Rémi

Concernant la première question, il faut que vous vous rappeliez que la deuxième loi de Newton fait le lien entre le vecteur variation de vitesse (et donc le vecteur accélération) et donc le changement éventuel de direction de la trajectoire, et la résultante des forces extérieures appliquées au système. Cette réflexion doit vous amener à corriger votre première réponse.

Pour la deuxième question, pouvez vous argumenter votre réponse en vous aidant d'un autre cas de trajectoire parabolique que vous avez vu en mécanique ?

Pour la dernière question, pour caluler la force exercée par les plaques sur l'électron, c'est un peu plus subtile.
Il faut vous ramener à des choses que vous connaissez, c'est à dire à la chute libre. Ecrivez alors dans un premier temps les équations horaires du mouvement de l'électron, qui pénètre dans cette zone, avec une vitesse horizontale, et dans laquelle il subit une force constante. (Vous voyez bien que le problème est identique au mouvement d'un système dans le champ de pesanteur, avec une vitesse initiale horizontale et donc perpendiculaire à la force de pesanteur).
Ce sera donc votre première étape. Suite à cela, si vous ne voyez pas comment vous en sortir, n'hésitez pas à venir chercher d'autres indices sur le forum.

De la même manière, si cette aide que je vous apporte ici ne suffit pas, n'hésitez pas à revenir nous voir. Dans tous les cas, tenez nous au courant de votre avancée dans cet exercice qui n'est pas des plus classiques.

[Rémi TS]

Bonjour,
je vais commencer par la 1a) F(vecteur)=ma(vecteur)
Les forces ici qui s'exercent sont le poids et la force des plaques mais je me demande s'il n'y a pas la force du canon à électrons qui s'exercent aussi.
Qu'en pensez vous?
Merci d'avance.

[SoS(1)]

J'en pense que le problème est une fois de plus identique à une chute libre avec une vitesse initiale horizontale : on décrit la trajectoire qu'à partir du moment où le système n'est soumis qu'à la force de pesanteur. On ne s'intéresse pas au dispositif qui l'a projeté. Il en est de même pour ce pauvre électron, qui n'est ici soumis qu'à la force engendrée par les plaques, et la force de pesanteur, qui engendrent une résultante des forces constantes.

Vous pouvez poursuivre, j'attends la suite avec intérêt.

[Rémi TS]

Merci je pense avoir compris pour le début.
1a) comme on considère qu'il est en chute libre alors seul le poids intervient. Or une force attire les électrons vers le haut donc delta V(vecteur) est dirigé de bas en haut et verticalement.
1b) Il me semble que c'est un trajectoire rectiligne.
2) Je ne comprend pas ce que vous appeler "équations horaires".
Merci d'avance et bonne fin de journée.

[SoS(1)]

Attention, pour la question 1a), comme justement il y a cette force de nature électrostatique, on ne peut pas dire qu'il s'agit d'un mouvement de chute libre.

Pour la question 2, vous vous trompez. Tout d'abord, on le voit sur la figure : la trajectoire n'est pas rectiligne. D'autre part, on pouvait s'y attendre. En effet, lorsque un système pénètre dans une zone dans laquelle il subit une force constante, la trajectoire sera parabolique (ou linéaire si le vecteur vitesse initial est parallèle à la force en question) : c'est bien ce que le l'on observe lorsque qu'un système de masse m est lancé dans une direction quelconque dans le champr de pesanteur.

Enfin, les équations horaires sont les expressions de vx et vx en fonction du temps, ainsi que les expressions de x et y en fonction du temps. Vous devrez simplement supposer pour commencer à établir ces expressions, que l'accélération est verticale : ay sera donc la seule composante de l'accélération.

Est ce que ces réponses sont claires ou faut-il que je développe un peu plus mes explications?

N'hésitez pas à me le dire, je le comprendrai tout à fait vu l'exercice.

[Rémi TS]

Merci à nouveau pour vos indications aussi rapides et précises.
Pour la 2) on a ay=(d²y)/dt²
De plus F=me a
donc en appelant E la force exercée par les plaques on a:
E=mea - meg
soit E = me(a-g)
soit E= 9,1x10^(-31)(10^(14)-9,81)
soit E= 9,1x10^(-17) N

Suis je sur la bonne voie selon vous?
Merci d'avance.

[SoS(1)]

En lisant votre réponse, je m'apercois aue je n'avais pas vu que l'on vous donnait la valeur de l'accélération. Cela va simplifier la tâche.

Vous êtes sur la bonne voie, mais il faut faire quelques corrections : vous vous êtes trompé dans les signes.

Si vous écrivez la deuxième loi de Newton et que vous la projetez sur un axe vertical ascendant, qu'obtenez vous littérallement ? Vous appellerez Fe la force de nature électrostatique.

[Rémi TS]

En utilsant la 2eme loi de Newton on a:
P(vecteur) + Fe(vecteur) =me x a(vecteur)
donc -P+Fe =me x a
soit Fe = me(a+g)
soit Fe = 9,1x10^(-31) (10^(14)+9,81)
soit Fe = 9,1.10^(-17) N
En effet dans l'ecriture littérale il y avait un souci que j'avais rectifier au moment du calcul sans le vouloir.
Cela vous parait-il cohérent?
Merci d'avance.

[SoS(1)]

Oui! C'est cela

Vous pouvez continuer sereinement.

[Rémi TS]

Merci infiniment et bonne soirée à vous.