Je dois faire l'exercice suivant :
À la question 1-a), je ne comprend pas comment simplifier encore plus le schéma. La question 1-b) ne m'a pas posé de problème.Le montage schématisé ci-contre (qui est composé d'une bobine (L, r), d'un condensateur C et d'un module électronique D) permet d'obtenir des oscillations non amorties aux bornes du condensateur d'un circuit (r, L, C). La tension aux bornes du module électronique D est u=-r.i.
1-a) Le circuit représenté ci-contre peut être schématisé très simplement. Le représenter. On considèrera ce schéma par la suite.
b) Flécher la tension uC aux bornes du condensateur et la tension uL aux bornes de la bobine en convention récepteur.
2- On se propose d'établir l'expression de la charge du condensateur q=C.uC en fonction du temps.
a) Quelle est la relation entre l'intensité i du courant dans le circuit et la charge q ?
b) Exprimer la tension uL en fonction de l'intensité i, puis la charge q.
c) Écrire l'équation différentielle régissant l'évolution de la charge q au cours du temps.
3-a) Vérifier que la solution de l'équation est de la forme : q(t)=qm.cos[(2pi/T0).t + phi0]
b) Exprimer T0.
c) À t=0, le condensateur porte une charge négative -q0, maximale en valeur absolue. Déterminer qm et phi0.
Pour la question 2-a), j'ai écrit i=dq/dt ; pour la 2-b), uL=L.di/dt =L.(d²q/dt²).
Et c'est à partir de la question 2-c) que je bloque : si j'utilise la loi d'additivité des tensions je me retrouve avec uL+uC+u=0 soit (d²q/dt²) + (1/LC)q - (r/L).(dq/dt)=0. Mais à la question suivante 3-a), lorsqu'il faut vérifier que la solution proposée vérifie bien l'équation, je me retrouve avec une relation très compliquée qu'il me parait impossible à simplifier... Pour la 3-b), il suffit je pense d'écrire T0=2pi.racine(LC), et je ne me suis pas encore penchée sur la c).
Pour résumer je voudrais surtout que vous m'aidiez à écrire l'équation différentielle, puisque je pense que c'est là qu'il y a un problème.
Merci d'avance !
Morgane