dipole RLC

[Invité]

bonjour !

ja'i un gros souci sur cet exercice d'électricité :
j'ai répondu aux 2 premières questions sans problème, mais je n'arrive pas à trouver R1 (j'avais pensé à la formule dE/dt = -Ri mais je ne sais pas comment la mettre en pratique) et donc la suite est impossible à faire...

pouvez-vous m'aider svp ?

saha

[SoS(4)]

Bonjour,

Je suis d'accord avec vous pour les réponses aux deux premières questions (si je me réfère à ce que vous avez écrit sur la feuille d'énoncé de l'exercice).
Pour la question 3 :
D'où vient votre relation dE/dt = - Ri ?
Pourquoi ne pas utiliser la constante de temps \(\tau\)?
A t = 60 ms, on peut considérer que le condensateur est chargé donc 5 \(\tau\)= 60 ms.
Ensuite à partir de l'expression de \(\tau\) pour un dipôle RC constitué du conducteur ohmique 1 et du condensateur, vous devriez arriver à exprimer puis calculer R1.

Bon courage et n'hésitez pas à poser d'autre(s) question(s) si nécessaire.

[Invité]

merci !
ça signifie que comme tau = RC, R = tau/C. or tau = 60/5 = 12ms d'ou R1 = 12E-3s/220E-6F = 54.5 ohm ?
mais comment sait-on que 5tau = 60ms ?

[SoS(4)]

C'est effectivement ce que j'ai trouvé comme valeur de R1 (attention peut-être aux chiffres significatifs).

Comme je vous l'ai dit, on considère qu'un condensateur est totalement chargé à la date t = 5\(\tau\).
Sur la courbe E = f(t) pour le condensateur, on voit que l'énergie maximale que le condensateur peut emmagasiner est atteinte à la date t = 60 ms, c'est donc à cette date que le condensateur est totalement chargé ; d'où 5\(\tau\)= 60 ms.

Bon courage pour la suite de l'exercice.

[Invité]

encore merci !

donc maintenant que j'ai trouvé R1, je peux calculer U, mais comment ?
pour la question 5, je trouve la période propre T = 40ms est-ce juste ? du coup en appliquant la formule j'obtiens : L = T^2/4pi^2C d'ou L = 0.18H. c'est ça ?

enfin pour la dernière question, je trouve i(t) = I0*sin(Wt+x) euh.. comment je le traduis sur la courbe ?

[SoS(17)]

Pour déterminer U, tension aux bornes du générateur (si je vois bien le schéma), vous pourriez peut-être vous servir de Ee max en cherchant la relation entre Ee max et U.
Pour déterminer avec précision To, il vaut mieux en mesurer plusieurs... on trouve bien 0.18 H avec To = 40 ms.
Quant à i(t), pour tracer son évolution temporelle, vous pouvez peut-être remplacer t par des valeurs particulières de To (To/4; To/2....).
Bon courage.

[Invité]

alors est-ce que c'est juste, si je dis que Egénérateur = Ee max étant donné que dans le circuit, lorsque le condensateur se charge, Eb est nulle ?
mais alors je néglige l'énergie de la résistance...

comment je peux trouver l'expression de i en fonction de Eb ou Ee : avec la formule E = .5LI^2 + .5CUc^2 ??

[Invité]

aaaaah j'ai (peut-être) une idée :
comme je connaîs R1 (merci encore a SOS(4))

si je dis que Uc = U(1-exp(-t/RC)) = racine carrée (2Ee/C) je peux trouver U car je possède la courbe de Ee = f(t). dès lors je prends une valeur de Ee et du t qui lui correspond et je trouve U. cependant je dois prendre ces valeurs lorsque l'interrupteur est en position 1 (charge du condensateur)
Est-ce juste ?

saha

[Invité]

j'ai fini par trouver R1 = 55ohm.

en admettant que ce soit juste, je peux trouver U sans avoir besoin d'équations diff si j'ai la courbe de Ee...
il me suffirait alors de dire que
Uc = U(1-exp(-t/RC) = racine carrée (2Ee/C) et je prends Ee et t donnés sur la courbe...
est-ce possible ?

saha

[SoS(4)]

Lorsque le condensateur se charge avant t = 60 ms, interrupteur en position 1, il n'y a pas de courant qui traverse la bobine donc Eb est forcément nulle.
Si vous prenez l'asymptote à la courbe Ec(t) à t = 60 ms, vous avez Ec max = 4 mJ = 0,5.C.uc max^2 = 0,5.C.U
car lorsque le condensateur est chargé à t = 60 ms, on a : uc max = U (cf. cours sur la charge d'un condensateur).

Pour ce qui est de l'intensité du courant i(t), remplacer t par des valeurs particulières tel que le suggère mon collègue SoS(17) dans un précédent message... et réfléchissez à ce qui se passe dans le circuit lors des échanges d'énergie entre condensateur et bobine (en particulier au niveau du sens du courant).

Bon courage.

[Invité]

merci
ça veut dire que pour U je trouve 1.3mV car j'ai fait

Ecmax = .5 * U^2 * C
U = racine carrée (2Ecmax/C) --> U = racine carrée (2*4E-3*220E-6)
d'ou U = 1.3E-3V = 1.3mV

c'est plausible d'avoir une si petite tension ? et ma méthode est-elle juste ?

[SoS(4)]

Je ne suis pas d'accord avec vous, je ne trouve pas cette valeur pour la tension U.
Attention, ce n'est pas racine carré(2*4E-3*220E-6) mais racine carré(2*4E-3/220E-6).
Refaites le calcul et indiquez-moi votre résultat que je vous le confirme.

En revanche, il était très pertinent de penser que 1,3 mV est une tension trop faible pour que le résultat soit juste.

[Invité]

effectivement ! grossière erreur merci beaucoup de me l'avoir signalée !
je trouve finalement U=36V, ce qui paraît plus probant !
merci encore !

[SoS(4)]

Ce n'est toujours pas le bon résultat !
Refaites à nouveau votre calcul. N'auriez-vous pas oublié quelque chose ? (racine carré)

[SoS(17)]

Mais...en ce qui concerne votre valeur de To, je crains que vous n'ayez pas la bonne valeur : la courbe que vous utilisez n'est pas la courbe uc(t) mais E(t) et la période de l'un n'est pas la période de l'autre...
La relation entre les deux est peut-être dans votre cours ou... recontactez-nous !