Transfert d'énergie, énergie mécanique

[Pauline, terminale S]

Voici les données de l'exercice:
Pour un système solide-ressort horizontal, l'évolution de la position x du centre de gravité G du solide en fonction du temps t est donné par:
x(cm)=3cos(2πt), avec t en seconde
La masse du solide a pour valeur m=0,507kg, la constante de raideur du ressort est k=20N.m-1

a. Etablir les expressions de l'Ec du solide, de l'Epe du ressort, de l'Em du système.
b. Tracer les évolutions de ces énergies avec le temps.
c. Quelle est la valeur de la période qui caractérise les transferts d'énergie? Comparez cette valeur à la période des oscillations.

Pour la question a. j ai donc trouvé Ec=9,0.10^(-3)sin^2(2πt) ; Epe=9,0.10^(-3)cos^2(2πt) ; Em=9,0.10^(-3)J. Mon problème se trouve à la question c. (et donc aussi à la question b.) car je ne sais pas comment trouver la valeur de la période qui caractérise les transferts d'énergie... J'ai trouvé 1 pour la période des oscillations.

Merci d'avance!

[SoS(13)]

Bonjour Pauline,
Un cos² ou un sin² possède une fréquence double (donc une période moitié) du cos ou sin correspondant.

[Pauline, terminale S]

Donc la période est de 0,5, c'est bien ça?

[SoS(13)]

Bien sur.
Pour vous en convaincre, tracez x, puis Ep à partir de x.

[Pauline, terminale S]

Comment? Je comprends pas du tout... Y'a-t-il une formule pour trouver la période des transferts d'énergie?

[SoS(13)]

Faites un tracé point par point : à x=0, Ep=0 et à x=+xmax ou -xmax, Ep est maximum. Vous remarquerez ainsi que Ep reste toujours positive et que sa fréquence est double de celle de x.
Il y a bien sur une formule pour le retrouver, il faut développer cos²x en 1/2(1+cos2x).

[Pauline, terminale S]

D'accord, merci!