circuit RC

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lise terminale S

circuit RC

Message par lise terminale S » lun. 29 nov. 2010 15:59

Bonjour,

jai besoin de votre aide pour mettre au clair quelques questions types dans ma tete svp...

Alors donc si on a un circuit RCet qu on nous demande:

- lénergie dissipée par effet joule dans la résistance LORS DE LA CHARGE on utilise la formule RI²*Delta t tout le temps? Car à un moment il me semblait que cétait juste quand le générateur était un générateur de courant continu avec i constant donc.. MAIS apres fait plusieurs exos jai limpression qu elle est utilisable tout le temps?
Et si i varie pour I on prends sa valeur maximale?

-lénergie dissipée par effet joule dans la résistance LORS DE LA DECHARGE on utilise (1/2)*C*U²? Vous confirmez?

merci davance!
SoS(15)
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Re: circuit RC

Message par SoS(15) » lun. 29 nov. 2010 16:18

Bonjour Lise,

La formule que vous proposez
lise terminale S a écrit :RI²*Delta t
exprime la quantité très petite (on dira "infinitésimale" ensuite) d'énergie dissipée dans la résistance.

Il ne reste plus ensuite qu'à intégrer entre deux bornes O et tfin par exemple (O début de la charge et tfin l'instant final où l'on arrête la charge -que le condensateur soit complétement chargé ou non-) pour avoir accès à l'énergie totale dissipée dans cette résistance.
lise terminale S a écrit :Et si i varie pour I on prends sa valeur maximale?
NON surtout pas, on intègre !

Quant à
lise terminale S a écrit :-lénergie dissipée par effet joule dans la résistance LORS DE LA DECHARGE on utilise (1/2)*C*U²? Vous confirmez?
non, on utilise à nouveau Ri²delta t qu'on intègre entre O et tfin

A bientôt pour de nouvelles questions

Sos(15)
lise terminale S

Re: circuit RC

Message par lise terminale S » lun. 29 nov. 2010 16:46

jétais pratiquement sur pourtant que pour la décharge lénergie dissipée dans la résistance à la fin était égale a lénergie maximale stockée initialement dans la condensateur..
Par ex pour un exo:

un condensateur de capacité 10nF qui possède une charge de Q=1microC ET est relié à une résistance de 47 ohm
on demande lénergie dissipée par effet joule lorsque la décharge est terminée et la réponse qui m'es donné est (1/2)*C*U²

U qu on calcule grace a Q

Autrement je ne vois pas vraiment ce que ça donne en intégrant RI²delta t.. :s
SoS(15)
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Re: circuit RC

Message par SoS(15) » lun. 29 nov. 2010 17:39

Lise,

Je serai tenté de vous écrire qu'à demande peu explicite, réponse très générale ... Comme il n'y avait pas d'exercice avec votre première demande, je suis restée dans les (très grandes) généralités, qui en effet peuvent (si vous n'êtes pas encore familiarisée avec les calculs d'intégrale) sembler inapplicable .

Mai en effet dans le cas précis de la charge-décharge d'un condensateur alors on a

A la charge on a :
E(dissipée dans R) = 1/2 C E² avec E la tension en fin de charge (qui correspond à celle du générateur)
E(emmagasinée dans C) = 1/2CE²
E(délivrée par le générateur) = CE²

Lors de la décharge on a:
E(dissipée dans R) = 1/2 CE²
E(délivrée par C) = 1/2CE²

On peut retrouver tous ces résultats grâce aux calculs intégral.

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lise terminale S

Re: circuit RC

Message par lise terminale S » lun. 29 nov. 2010 18:03

je suis en effet dsl de ne pas avoir plus précisé ma question.
Je vous remercies de vos réponses.

Par contre lors de la charge si lon veut calculer lénergie dissipée dans la résistance à un instant t
on fait C*(uc(t))² = (1/2)*C*(u(t))² + (1/2)*C*(u(t))²
ce qui signifierait qu a chaque instant lénergie dissipée dans la bobine est égale a lénergie emmagazinée dans le condensateur?
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Re: circuit RC

Message par SoS(15) » lun. 29 nov. 2010 20:05

Lise,

Je présume que dans votre dernière phrase
lise terminale S a écrit : qu'à chaque instant l'énergie dissipée dans la bobine
il faut lire résistance à la place de bobine.
Quant à la formule
lise terminale S a écrit : C*(uc(t))² = (1/2)*C*(u(t))² + (1/2)*C*(u(t))²
elle peut être écrite indépendamment de tout considération physique ... puisque mathématiquement 1 = 1/2 + 1/2

Mais elle n'est physiquement pas correcte :

au début de la charge, l'intensité est élevée d'où un forte variation de l'effet Joule qui baisse ensuite (la variation),
tandis que pour le condensateur c'est le contraire, au début il n'a aucune énergie et celle-ci croît au cours de la charge mais plus lentement que celle dissipée par la résistance.

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lise terminale S

Re: circuit RC

Message par lise terminale S » lun. 29 nov. 2010 20:16

mais donc alors lénergie fournie par le générateur est égale constamment a C*E² ?

Je vois ce que vous voulez dire quand vous dites que leffet joule est plus important au début de la charge puisque i est exponentiellement décroissant durant la charge, cependant que dois t-on répondre à la question "que vaut lénergie dissipée dans la résistance à la fin de la charge?" vaut elle (1/2)*C*E²?

et comment fait on alors pour calculer à un instant t lénergie dissipée par effet joule dans le circuit?
SoS(10)

Re: circuit RC

Message par SoS(10) » mar. 30 nov. 2010 10:56

bonjour lise .
Dans un circuit électrique on a conservation de l'énergie à chaque instant t:
energie fournie par le générateur est égale à l'énergie dissipée par effet joule dans la résisitance + énergie électrqiue stockée dans le condensateur

dans le cas d'une charge avec un générateur de tension , l'intensité du courant varie avec le temps et donc le calul de l'énergie dissipée par effet joule nécessite un calcul intégral entre O et t temps e fin de charge . Ce type de calcul n'est pas exigé en TS
Dans le cas d'une charge avec un générateur de courant , l'intensité I reste constante alors tu peux appliquer la formule RxI²xdelta(t), delta (t) représente la durée de la charge

dans le cas d'une décharge , on a plus de générateur
En apppliquant la conservation de l'énergieà un instant t :
l'énergie dissipée par effet joule dans la résisitance + énergie électrique stockée dans le condensateur =energieélectrique initiale stockée dans le condensateur=0,5xCXE²
à la finde la décharge on n'a plus d'energie dans le condensateur , on peut donc écrire :
l'énergie dissipée par effet joule dans la résisitance + 0=energieélectrique initiale stockée dans le condensateur=0,5xCXE²

j'espère que nous avons répondu à toutes tes interrogations
sos10

onc alors lénergie fournie par le générateur est égale constamment a C*E² ?

Je vois ce que vous voulez dire quand vous dites que leffet joule est plus important au début de la charge puisque i est exponentiellement décroissant durant la charge, cependant que dois t-on répondre à la question "que vaut lénergie dissipée dans la résistance à la fin de la charge?" vaut elle (1/2)*C*E²?

et comment fait on alors pour calculer à un instant t lénergie dissipée par effet joule dans le circuit?[/quote]
lise terminale S

Re: circuit RC

Message par lise terminale S » mar. 30 nov. 2010 12:28

je vous remercie! jai bien compris ce qui se passe lors de la décharge.

Cependant pour la charge ça reste un peu obscure..
Je vous écris un exo que je ne comprends pas:

un générateur de force électromotrice E et de résistance négligeable est relié à un dipole RC série
le condensateur est initialement déchargé
quand le condensateur sera chargé quelle sera lénergie electrique consommée dans la résistance depuis le début de la charge du condensateur?

On nous donne E R et C

la question que je me pose: est ce que lénergie electrique consommée dans la résistance équivaut à lénergie dissipée dans la résistance??

Car jai pas la correction détaillée de cet exo et la réponse donnée correspond au calcul (1/2)C*E²
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Re: circuit RC

Message par SoS(15) » mar. 30 nov. 2010 14:38

Lise,

Oui en effet
lise terminale S a écrit :l'énergie électrique consommée dans la résistance équivaut à l'énergie dissipée dans la résistance
!

D'où le 1/2CE² qui réapparaît

Je vous transmets d'ici peu l'évolution temporelle des énergies au cours de la charge (même si c'est hors programme, vous aurez, visuellement l'allure)

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Re: circuit RC

Message par lise terminale S » mar. 30 nov. 2010 14:49

Ah merci beaucoup ça serait en effet plus sympa pour comprendre tous ça!
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Re: circuit RC

Message par SoS(15) » mar. 30 nov. 2010 15:10

Lise,

EN cliquant sur ce lien http://uploading.com/files/68ae6d4c/Evo ... condo.xls/ vous devriez trouver le document au format .xls dont je vous ai parlé.
En abscisse le temps, ER pour l'énergie dissipé par la résistance, EC pour celle emmagasinée par le condensateur et Egéné pour celle délivre par le générateur (J'ai choisi CE² = 1 J, pour faire simple et tau = 10 s)

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Re: circuit RC

Message par lise terminale S » mar. 30 nov. 2010 16:34

Je vous remercie énormément pour ce tableau!!!!! merci de votre aide, je comprends beaucoup mieux maintenant!
SoS(15)
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Re: circuit RC

Message par SoS(15) » mar. 30 nov. 2010 16:39

Lise,

Je suis ravie d'avoir pu vous aider, c'est le but de ce forum !
Mais n'oubliez pas que ce dernier tableau, ainsi que le graphique associé est hors programme !

Sos(15)
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Re: circuit RC

Message par SoS(10) » mar. 30 nov. 2010 17:36

bonsoir,
pour information voici la démonstration de la formule
l'énergie dissipée par la résistance pendant la durée dt est égale à Rxi(t)²*dt
or i(t) = E/R xexp(-t/tau) donc cette énergie vaut R*(E/R)²xexp(-2*t/tau)*dt
pour déterminer l'énergie dissipée pendant la charge , il faut calculer la primitive F(t) de la fonction exponentielle f(t) = Rx(E/R)²xexp(-2*t/tau)
on obtient F(t) = -0,5*tau*R*(E/R)²xexp(-2*t/tau) avec tau = RC
si on simplifie cela donne : F(t) = -0,5*C*(E)²xexp(-2*t/tau)
ensuite pour calculer l'énergie , il faut calculer l'intégrale de f(t) entre t= Os et t= infini, le résultat de cette intégrale est égale à la différence des fonctions primitives à t=o et t= infini:
energie dissipée dans la résistance pendant la charge= F(infini)-F(0)= -0,5*C*(E)²xexp(-2*infini/tau)-( -0,5*C*(E)²xexp(-2*0/tau))
0 +0,5*C*(E)²
On retrouve la formule indiquée .cette démonstartion n'est pa exigible au bac de TS . par contre on peut demander l'énergie dissipée par une résisitance pendant une charge si l'intensité du courant est constante . Ou l'énergie dissipée au cours d'une décharge complète du condensateur . Il est important d'utiliser la conservation de l'energie dans vorte raisonnement
j'espère que la réponse est maintenant complète
sos10

SoS(15) a écrit :Lise,

Je suis ravie d'avoir pu vous aider, c'est le but de ce forum !
Mais n'oubliez pas que ce dernier tableau, ainsi que le graphique associé est hors programme !

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