besoin d'aide pour un exercice en urgence

[Charlotte]

Bonjour!!!
J'ai besoin d'aide pour cet exercice de physique:

Le 16 juillet 1969,l'équipage de la mission Apollo XI décolle à bord d'une fusée en direction de la Lune. On considère le module spatial de la mission, de masse m, situé à un instant donné à une distance d1 du centre de la Terre. Le centre du module, le centre de la Terre et celui de la Lune sont alignés.

Données:Masse de la Terre MT=5,98.10exposant24 kg
Masse de la Lune ML=MT/83
Distance Terre-Lune D=3.8.10exposant5 km

1Exprimer la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le module spatial.
2 Soit d2 la distance entre le centre du module spatial et le centre de la Lune. Exprimer la distance d2 en fonction de d1 et de D.
3 Exprimer la force gravitationnelle exercée par le Lune sur le module spatial.
4 A quelle distance d1 les forces gravitationnelles exercées par la Terre et par la Lune sur le module spatial ont-elles la même valeur?

En cours, nous avons déjà répondu au 3 première question mais il m'a semblé utile de vous les donner pour que vous puissiez me données quelques pistes pour répondre a la quatrième question.

Merci d'avance.

[SoS(4)]

Bonsoir Charlotte,

Vous avez besoin d'aide en urgence ! Voici donc quelques pistes pour répondre à la question 4 :
Aux question 1 et 3, vous avez exprimé les forces gravitationnelles exercées par la Terre et le Lune sur le module spatial.
A la question 2, vous avez exprimé la distance d2 en fonction de D et d1, vous pouvez donc donner la force gravitationnelle exercée par la Lune sur le module en fonction de d1 et D.
Et enfin à la question 4, on vous dit ce qu'il faut faire car on demande de trouver la distance d1 à laquelle les forces gravitationnelles des questions 1 et 3 sont égales : vous écrivez donc cette égalité en écrivant les forces en fonction de d1. Il ne vous reste plus qu'à exprimer d1 en fonction des autres grandeurs que vous connaissez.

Je vous laisse chercher cela et attends votre réponse.

[Charlotte]

Ma prof m'a dit de simplifier les formues. Quand je le fais cela me donne:

G*MT*m/d1² = G*ML*m/d2²
Simplifier, je trouve: MT/d1² = ML/d2²

Est-ce que c'est ça?

[SoS(4)]

Oui, maintenant il faut exprimer d2 en fonction de d1 pour ne plus avoir qu'une seule inconnue d1.

[Charlotte]

Pouvez-vous me dire si ce que j'écrit est corect pour poursuivre l'exercice:

F Lune/Module = G* ML*m/(D-d1)²
F Terre/Module = G* MT*m/d1²

Dans l'exercice, on veut que F Lune/Module soit égale à F Terre/Module donc, cela nous donne:

G* ML*m/(D-d1)² = G* MT*m/d1²

En simplifiant cette formule, on trouve:

ML/(D-d1)² = MT/d1²

Pouvez-vous me dire si je me suis trompé ou pas s'il vous plait? Merci

[SoS(4)]

Tout cela est correct.
Vous pouvez poursuivre, vous obtenez une équation du second degré en d1 qu'il faut résoudre.

[Charlotte]

La masse de la Lune est bien égale à 7.20.10exposant22 pour cet exercice car je n'en suis pas très sure.

[SoS(4)]

Il n'est pas nécessaire de calculer la masse de la Lune. Il suffit de remplacer ML par MT/83 car ainsi l'équation peut se simplifier par MT et devient plus simple.
Quelle équation trouvez-vous ?

[Charlotte]

Je trouve d1²= 83/ (D-d1)²

[Charlotte]

Ce qui me bloque dans cette équation est le fait qu'il y ait des chiffres entre parenthèses. Comment fait-on pour résoudre une équetion comme ça?

[SoS(4)]

Non je ne suis pas d'accord avec vous, moi j'ai : d1² = 83.(D - d1)²

[SoS(4)]

Si ce sont les parenthèses qui vous bloque alors c'est un problème de mathématiques.
Que donne (a - b)² ?

[Charlotte]

Ah oui!! J'ai compris mon erreur merci. Mais je ne vois toujours pas comment faire avec ces parenthèses.

[SoS(4)]

Je viens de vous mettre sur la piste !

[Charlotte]

(a-b)²= a²-2ab+b² Si je me souviens bien