Projection vectorielle-Coefficient de frottement

[Lisa 1eS]

Bonsoir,
j'ai un exercice de physique sur les projections vectorielles :

"Une boîte de masse m=30 g est posée sur une planchette que l'on soulève progressivement.
1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la boîte.
2. A la limite du glissement, écrire la relation existant entre ces forces et calculer leur intensité.
Donnée : coefficient de frottement : u est le rapport de la force de frottement et de la réaction : u = F/R = 0.27"

1. J'ai fait le bilan de 3 forces : le poids, la force de frottement et la réaction (P, F, R)

2. La boîte étant à l'équilibre, la somme vectorielle des forces est nulle.
J'ai essayé de calculer l'intensité des forces dans deux repères : soit celui pour lequel la force de réaction et la celle de frottement coincident avec l'axe des ordonnées et des abscisses (je pense que c'est avec ce repère qu'il est plus facile de résoudre l'exercice, non?)
ou lorsque le poids coincide avec l'axe des ordonnées.
Avec le premier repère, je trouve :
Px + F = 0
et Py + R = 0
Mais comment déterminer Px et Py ?? J'ai calculé P, mais ensuite, on ne connaît pas l'angle, donc on ne peut pas utiliser la trigonométrie ?!
Sinon, j'ai pensé à pythagore, mais je n'y arrive pas.
J'ai aussi remplacé F par 0.27 R, mais cela ne m'avance pas à grand chose, si je n'ai pas Px et Py...

Merci d'avance pour vos conseils !

[SoS(31)]

Bonsoir Lisa,

Effectivement, il y a intérêt à choisir le repère de telle sorte que le maximum de vecteurs force soit sur un des axes, cela permet d'avoir le maximum de composantes égales à 0 et de simplifier les calculs.

Vos deux équations sont correctes, vous avez remplacé F par 0,27R, c'est très bien également.

A présent il vous faut prendre l'angle d'inclinaison et exprimé les composantes du poids à l'aide de cet angle.

Cordialement

[Lisa 1eS]

Mais je ne l'ai pas !
Est-ce que le fait que la boîte soit à la limite du glissement sous-entend l'angle ?
De plus, pour utiliser la trigonométrie pour exprimer les coordonnées de P, ce n'est pas l'angle d'inclinaison, mais celui entre l'axe des ordonnées et P ?!
J'ai essayé en prenant un angle b quelconque, entre l'axe des ordonnées et P
mais à la fin je trouve R=sinb/0.27
et F=sinb

Je ne pense pas que l'on me demande du calcul littéral ...

Merci

[SoS(31)]

Bonjour Lisa,

Tout à fait, vous n'avez pas la valeur de l'angle, il vous faut un angle que vous appelé par exemple, et écrire les expressions littérales. Vous connaissez l'angle d'inclinaison, en réfléchissant sur votre schéma, vous allez vite vous rendre compte que les deux angles sont liés.

A partir de là, vous faites vos projection du vecteur P sur x et sur y. Attention, dans votre expression doit apparaître l'angle, mais aussi le poids mg

Les expressions que vous avez trouvé ne sont pas correctes justement car mg n'apparaît pas

Cordialement

[Lisa 1eS]

En prenant comme angle d'inclinaison l'angle a, je trouve que l'angle entre l'axe des ordonnées et P est égal à a.
Ensuite, Py = -Pcosa = -mgcosa
et Px = -Psina = -mgsina

donc R = -Py = 0.29cosa
et F = 0.29 sina

Si je remplace F par 0.27R, j'arrive à 0.27R = 0.29 sin a et donc l'équation 0.29cosa = 1.07sina

Dois je en déduire a ??
Je ne sais plus du tout où je vais, la.
Merci

[SoS(31)]

Votre raisonnement est correct, par contre à la fin, au lieu de chercher à égaler les deux relations et trouver un cos et un sin de l'autre, essayez de diviser les équations l'une par l'autre, vous verrez qu'il y a des simplifications.

Vous allez trouver a, et ensuite vous pourrez calculer les intensités des forces.

Cordialement

[Lisa 1eS]

En effet, j'arrive a sina/cosa = 0.27
donc tana = 0.27
d'où a=15°

et F=0.075 N
R=0.28 N

F/R = 0.3, donc à peu près le coefficient de frottement donné par l'énoncé, donc c'est juste.

Merci beaucoup pour vos conseils !

[SoS(31)]

De rien

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