Exercice sur les limites des télescopes

[Joseph terminale S]

Bonjour , je suis actuellement en Terminale S et j'ai des problemes sur cette exercice prélever de mon livre de physique *** "programme 2012" p *** " les limites d'un télescopes" .

On me demande de calculer le pouvoir séparateur de la pupille et de celle du télescope VLT
je sais d'apres le document que la formule est :
pouvoir séparateur en seconde d'arc = 12/D
je sais aussi que le diamatre de la pupille est de 2.0mm et que le diamatre du télescope VLT est de 8.2m .
Par calcul je trouve pour la pupille : 60s d'arc soit 0.017°
pour le VLT : 0.0146s d'arc j'arrondie a 0.015s d'arc donc 4.17*10(-6)°
ceci semble correct .
mais la question suivante me pause probleme :
" Dans chacun des deux cas , quelle est la taille du plus petit détail vu nettement sur la Lune ? " sachant que la D(Terre-lune)= 3.84*10(8) m

on me dpnne juste comme autre informations dans les document : angle angulaire = (1.22*lambda)/D et lambda = 0.55 micro metre .

Pouvez-vous m'aider svp , je ne comprend pas comment je devrais trouver le resultat qui devrait être autour des 100km pour la pupille et des 32m pour le VLT d'apres des sites internets

merci beaucoup d'avance et bonne journée

[SoS(2)]

Bonjour Joseph,

Il suffit d'un peu de géométrie :
Vous prenez un point sur la Terre (l'observateur), la distance minimale vue à la surface de la lune (ce qui correspond au pouvoir séparateur), vous avez un triangle (de préférence rectangle !) Vous connaissez un angle de ce triangle ainsi que l'un de ses côtés : vous pouvez donc en déduire la distance mesurée à la surface de la Lune.

Remarque : la formule que vous donnez distance angulaire = (1.22*lambda)/D est celle qui a permis à l'auteur de votre document d'indiquer 12/D en secondes.

N'hésitez pas à revenir.

[Joseph ( Term S)]

en faite ,
je crois que tous mes calcules sont faux .

avec pouvoir séparateur en s d'arc'' = (12''/D)

D est en mm ou m car une de ems valeurs est en m et l'autre en mm

ensuite j'ai trouver une relation d= distance terre lune.pouvoir séparteur en radian ? est-elle bonne ?

Mais avant de l'appliquer il me faut la bonne valeur du pouvoir séparateur

[SoS(2)]

Vous pouvez prendre la formule "(1.22*lambda)/D" qui vous donnera l'angle en radians (lambda et D en mètres !) puis vous pourrez utiliser votre formule "d= distance terre lune.pouvoir séparteur en radian" qui est juste.

[Joseph (Term S)]

d'accord , mais a quoi sert alors : pouvoir séparateur en s d'arc'' = (12''/D) , je ne comprend a quoi sert elle alors , car on me demande de calculer le pouvoir séparateur puis de determiner la taille du plus petit detail vu nettement sur la lune .

ceci est l'angle angulaire , non le pouvroi séparateur ?? si ?
donc angulaire = (1.22*lambda)/D
angle angulaire de la pupille = (1,22 . 5,5.10^-7) / 2.10^-3 = 3,4.10^.10
distance plus petit objet vu nettement sur la lune = d(T-L) . pv separateur ( donc angle angulaire )
= 3,84.10^8 . 3,4.10^-10 = 0.13056 m , c'est faux

angle angulaire du VLT = (1,22 . 5,5.10^-7) / 8.2 = 8,2.10^-8
distance plus petit objet vu nettement sur la lune = d(T-L) . pv separateur ( donc angle angulaire )
= 3,84.10^8 . 8,2.10^-8 = 31.45 m , valeur juste

alors pourquoi celle de la pupille est éronnée ?

[Joseph ( Term S)]

donc angulaire = (1.22*lambda)/D
angle angulaire de la pupille = (1,22 . 5,5.10^-7) / 2.10^-3 = 3,4.10^.10
distance plus petit objet vu nettement sur la lune = d(T-L) . pv separateur ( donc angle angulaire )
= 3,84.10^8 . 3,4.10^-10 = 0.13056 m , c'est faux

J'ai refait le calcul de la pupille
(1,22 . 5,5.10^-7) / 0.002 = 3,4.10^-4
j'ai remplacer 2.10^-3m par 0.002m
du coup = 3,84.10^8 . 3,4.10^-4 = 130560m soit 130.6km

[SoS(2)]

Ce que vous faites est bien mais vous devriez trouver votre erreur : quelle est la différence entre vos deux calculs : pour la pupille il y a une puissance de dix ! C'est donc là que se trouve l'erreur. Quand vous écrivez (1,22 . 5,5.10^-7) / 2.10^-3 sur la calculette, elle enchaine les calculs et lorsqu'elle arrive à (1,22 . 5,5.10^-7) / 2 elle multiplie par 10^-3 au lieu de diviser ! Vous devriez mettre des parenthèses (1,22 . 5,5.10^-7) /( 2.10^-3) ou, mieux, vous habituer à utiliser la notation scientifique sur les calculettes : (1,22 . 5,5E-7) / 2E-3.

[Joseph ( Term S )]

je n'ai pas utiliser pouvoir séparateur en s d'arc'' = (12''/D) , a quoi sert-elle ? car on me demande de calculer le pouvoir séparateur puis de determiner la taille du plus petit detail vu nettement sur la lune ce que je vient de faire et j'utilise :

distance plus petit objet vu nettement sur la lune = d(T-L) . pv separateur ( donc angle angulaire ??? )

[SoS(2)]

Nos messages se sont croisés !

En remplaçant 2.10^-3 par 0.002 vous avez bien éliminé le problème ! Mais pensez à la notation scientifiques !!!

N'hésitez pas à revenir.

[SoS(2)]

Votre formule donne un angle en secondes qu'il faut convertir ensuite en radians (180° correspondent à pi radians donc (1/3600)° correspond à...)

A part ça c'est pareil !

[Joseph ( Term S )]

D'accord

après on me demande "le phénomène de diffraction est-il plus génant pour l'observation d'une étoile bleu ou rouge ? "
j'ai trouver pour le rouge sur internet mais pouquoi ? je n'en sais rien , il faut que je cherche plus .
Mias je pense que l'infrarouge est responsable ? serais ce une histoire de nuage gazeux ?

ensuite on me demande , pour distinguer 2 étoiles proches , ( etoile double ) , quel doit etre le diamtre minimal du miroir du télescope si els étoiles sont séparer de 1.2s d'arc et que l'observation a lieu dans le visible à 0.55nm ? et pourquoi certains astronomes conseillent d'observer des étoiles doubles pour tester un télescope ?

Pour touver le diametre minimal j'ai utliser
pv séparateur en s d'arc'' = 12''/D
d'où D= 12''/pv séparateur en s d'arc ''
D= 12''/1.2 = 10m

et pourquoi certains astronomes conseillent d'observer des étoiles doubles pour tester un télescope ?

je pense que c'est pour pouvoir faire un réglage optimal ??

[SoS(2)]

Pour le premier point pensez à la façon dont lambda intervient et comparez les longueurs d'onde du bleu et du rouge.
Pour le second, c'est bien

[Joseph ( Term S )]

longueur d'onde du bleu :446-500 nm
du rouge :620-780 nm

Plus lambda est petite , plus son angle angulaire sera petit , et donc plus facile a observer

[Joseph ( term S)]

angle angulaire de la pupille : 3,4.10^-4 est le pouvoir séparateur c'est ça ?

[SoS(2)]

C'est très bien dans les deux derniers messages !