Bonsoir,
J'essaie de bien comprendre les systèmes masse-ressort. J'ai des difficultés à établir le principe fondamental de la dynamique par rapport au repère dans lequel la masse et le ressort sont définis. J'ai besoin de votre aide.
J'ai toujours un problème de signe et je n'ai rien trouvé sur le net traitant du signe de l'accélération en fonction du repère si ce n'est dans le sujet de BAC S Asie 2012 et c'est donc la question 1.5 qui me pose problème.
sujet + correction: https://labolycee.org/la-suspension-de-la-2-cv-citroen
Dans la correction, on nous dit que le frottement vaut toujours \(f_{x}=-\mu v_{x}\). Pas de signe - devant l'accélération alors que le sens du mouvement est dans le sens contraire du vecteur unitaire \(\vec{i}\)
autre correction: http://www.chimix.com/an12/bac12/as2.html
Dans cette correction, on nous dit: "Lorsque la masse se déplace vers la gauche, la vitesse est négative" et hop le signe - de l'accélération a disparu (second membre) et on a bien un signe - devant \(\mu\) et on trouve la forme attendue des oscillateurs harmoniques.
Mes calculs me conduisent à ce résultat: \(-m\ddot{x}=-kx-\mu \dot{x}\)
ce qui ne correspond pas à la forme mathématique des oscillateurs harmoniques mais je ne comprends pas mon erreur car je pense avoir bien pris en compte le sens du mouvement ainsi que l'orientation du vecteur unitaire \(\vec{i}\)
Merci pour votre aide.
signe accélération repère PFD
Modérateur : moderateur
-
david
Re: signe accélération repère PFD
super, j'attendais avec impatience la ré-ouverture du forum ...
Re: signe accélération repère PFD
Bonjour David,
Vous écrivez
Il n'y a dans l'expression suivante
La deuxième correction du site chimix est beaucoup moins claire et beaucoup plus discutable, notamment l'équation placé juste sous le schéma qui se mélange les pinceaux entre caractère positif ou négatif des dérivées et les signes du vecteur unitaire. Lorsqu'on écrit dx/dt ou d2x/dt2, on ne présage pas du signe de ces dérivées.
Lorsque vous écrivez
Pas très facile d'être clair, j'espère y être parvenu. En restant à votre disposition.
Vous écrivez
.L'explication dans la correction de fx=−μvx me semble claire.Dans la correction, on nous dit que le frottement vaut toujours fx=−μvx. Pas de signe - devant l'accélération alors que le sens du mouvement est dans le sens contraire du vecteur unitaire i⃗
est l'expression directe de la deuxième loi de Newton : il n'y a pas à mettre de signe devant m.ax, mais cela ne dit rien sur le caractère positif ou négatif de ax.– k.x – μ.vx = m.ax
Il n'y a dans l'expression suivante
que des signes + parce qu'on a changé une partie de l'équation de côté du signe égal.ax + μ/m vx + k/m x = 0
La deuxième correction du site chimix est beaucoup moins claire et beaucoup plus discutable, notamment l'équation placé juste sous le schéma qui se mélange les pinceaux entre caractère positif ou négatif des dérivées et les signes du vecteur unitaire. Lorsqu'on écrit dx/dt ou d2x/dt2, on ne présage pas du signe de ces dérivées.
Lorsque vous écrivez
, vous faites une erreur en mettant un signe - devant mx¨. Parfois x¨ sera positif, parfois il sera négatif, mais vous n'avez pas à anticiper le résultat en mettant un signe - devant. L'expression de la seconde loi de Nawton évoque la masse x l’accélération et pas son opposé.−mx¨=−kx−μx˙
Pas très facile d'être clair, j'espère y être parvenu. En restant à votre disposition.
-
david
Re: signe accélération repère PFD
Bonjour,
C'est sûr, c'est pas évident d'expliquer par messages interposés.
De plus, on peut constater sur la figure que le ressort est étiré donc la masse s'est déplacée vers la droite et on nous parle de sens du mouvement orienté vers la gauche ... Si le sens du mouvement est vers la gauche, le ressort se voit comprimé et la force de rappel change de signe et ne correspond pas au sens (de la force de rappel) indiqué sur la figure ... Bref, je ne sais plus où situer mon raisonnement !
J'espère que vous voyez où se situe ma difficulté ...
En vous remerciant,
C'est sûr, c'est pas évident d'expliquer par messages interposés.
C'est bien là mon problème car je ne comprends pas mon erreur. A quoi servent le repère, le vecteur unitaire i et le sens du mouvement qui est indiqué vers la gauche sur la figure pour finalement établir le PFD sans en tenir compte ?SoS(12) a écrit : ↑jeu. 10 sept. 2020 07:22Lorsque vous écrivez, vous faites une erreur en mettant un signe - devant mx¨. Parfois x¨ sera positif, parfois il sera négatif, mais vous n'avez pas à anticiper le résultat en mettant un signe - devant. L'expression de la seconde loi de Nawton évoque la masse x l’accélération et pas son opposé.−mx¨=−kx−μx˙
Eh bien justement, je trouve cohérente l'équation qui se trouve juste en dessous du schéma avec le bilan des forces. On a bien -i là où il faut, mais effectivement la suite ne colle pas. Pourrait-on retomber sur nos pieds à partir de cette équation ? Quel raisonnement devrait-on tenir ?SoS(12) a écrit : ↑jeu. 10 sept. 2020 07:22La deuxième correction du site chimix est beaucoup moins claire et beaucoup plus discutable, notamment l'équation placé juste sous le schéma qui se mélange les pinceaux entre caractère positif ou négatif des dérivées et les signes du vecteur unitaire. Lorsqu'on écrit dx/dt ou d2x/dt2, on ne présage pas du signe de ces dérivées.
De plus, on peut constater sur la figure que le ressort est étiré donc la masse s'est déplacée vers la droite et on nous parle de sens du mouvement orienté vers la gauche ... Si le sens du mouvement est vers la gauche, le ressort se voit comprimé et la force de rappel change de signe et ne correspond pas au sens (de la force de rappel) indiqué sur la figure ... Bref, je ne sais plus où situer mon raisonnement !
J'espère que vous voyez où se situe ma difficulté ...
En vous remerciant,
Re: signe accélération repère PFD
On tient compte du sens du mouvement et du sens des axes lorsqu'on exprime les coordonnées des vecteurs force et vitesse : c'est à ce niveau que des signes apparaissent.
Mais l'expression de la seconde loi de Newton est toujours Somme des forces = + ma (en version vectorielle bien entendu).
Les signe qui apparaissent dans les coordonnées des forces et des vitesses vont alors donner les signes qui apparaissent dans les coordonnées de l'accélération.
Pour ce qui est de la situation évoquée, le ressort est bien étiré, et le mouvement va bien vers la gauche. Mais ça ne signifie pas qu'il se comprime immédiatement.
Si je reprends le raisonnement que je tiens au-dessus que l'écriture de la deuxième loi de Newton, je fais attention aux signes des forces et vitesses :
* x est positif et la force de rappel orientée vers la gauche donc Fx= - kx
* dx/dt est négatif et la force de frottement est orientée vers la droite donc fx = -mu dx/dt
Donc somme des coordonnées des forces suivant l'axe Ox = (- kx) + (-mu dx/dt) = + m d²x/dt² ce qu'on retrouve dans la correction avec
Mais l'expression de la seconde loi de Newton est toujours Somme des forces = + ma (en version vectorielle bien entendu).
Les signe qui apparaissent dans les coordonnées des forces et des vitesses vont alors donner les signes qui apparaissent dans les coordonnées de l'accélération.
Pour ce qui est de la situation évoquée, le ressort est bien étiré, et le mouvement va bien vers la gauche. Mais ça ne signifie pas qu'il se comprime immédiatement.
Tant que le centre de gravité de l'objet se situe à la droite de O, le ressort est toujours étiré (de moins en moins). Il ne va se comprimer, et donc changer le signe de la force appliquée, qu'après le passage de O. Tant que x est positif, la force de rappel est orientée vers la gauche.Lorsque G est au dessus du point O, le ressort est au repos
Si je reprends le raisonnement que je tiens au-dessus que l'écriture de la deuxième loi de Newton, je fais attention aux signes des forces et vitesses :
* x est positif et la force de rappel orientée vers la gauche donc Fx= - kx
* dx/dt est négatif et la force de frottement est orientée vers la droite donc fx = -mu dx/dt
Donc somme des coordonnées des forces suivant l'axe Ox = (- kx) + (-mu dx/dt) = + m d²x/dt² ce qu'on retrouve dans la correction avec
-µ dx/dt -kx = md2x/dt2
-
david
Re: signe accélération repère PFD
Si on revient sur la définition du frottement donc par défintion le frottement est toujours égale à: \(\vec{f} = -\mu \vec{v}\) (le frottement s'oppose toujours au mouvement)
Si on considère le sens du mouvement vers la gauche (comme indiqué sur la figure) alors la vitesse du mouvement est égale à: \(\vec{v} = -v_{x} \vec{i}=-\dot{x} \vec{i}\) qu'on remplace dans l'équation du frottement: \(\vec{f} = \mu v_{x} \vec{i}=\mu \dot{x} \vec{i}\) est on n'obtient pas le résultat escompté.
Si maintenant, on considère le déplacement vers la droite de la masse qui a permis d'étirer le ressort: le frottement vaut toujours \(\vec{f} = -\mu \vec{v}\), la vitesse liée à ce déplacement est égale à: \(\vec{v} = v_{x} \vec{i}=\dot{x} \vec{i}\) qu'on remplace dans l'équation du frottement: \(\vec{f} = -\mu v_{x} \vec{i}=-\mu \dot{x} \vec{i}\) est on obtient le résultat attendu.
Donc, quand on raisonne sur le déplacement qui a permis d'étirer le ressort, on trouve apparemment le bon résultat. Donc, comment se fait-il qu'il faille raisonner sur ce déplacement (et non sur le sens du mouvement) pour obtenir la bonne expression du frottement et donc d'obtenir la bonne expression du principe fondamental de la dynamique alors que justement ce principe met en équation le mouvement proprement dit ?
Si on considère le sens du mouvement vers la gauche (comme indiqué sur la figure) alors la vitesse du mouvement est égale à: \(\vec{v} = -v_{x} \vec{i}=-\dot{x} \vec{i}\) qu'on remplace dans l'équation du frottement: \(\vec{f} = \mu v_{x} \vec{i}=\mu \dot{x} \vec{i}\) est on n'obtient pas le résultat escompté.
Si maintenant, on considère le déplacement vers la droite de la masse qui a permis d'étirer le ressort: le frottement vaut toujours \(\vec{f} = -\mu \vec{v}\), la vitesse liée à ce déplacement est égale à: \(\vec{v} = v_{x} \vec{i}=\dot{x} \vec{i}\) qu'on remplace dans l'équation du frottement: \(\vec{f} = -\mu v_{x} \vec{i}=-\mu \dot{x} \vec{i}\) est on obtient le résultat attendu.
Donc, quand on raisonne sur le déplacement qui a permis d'étirer le ressort, on trouve apparemment le bon résultat. Donc, comment se fait-il qu'il faille raisonner sur ce déplacement (et non sur le sens du mouvement) pour obtenir la bonne expression du frottement et donc d'obtenir la bonne expression du principe fondamental de la dynamique alors que justement ce principe met en équation le mouvement proprement dit ?
Re: signe accélération repère PFD
Votre problème est d'imposer vous-même le signe des choses, alors que l'aspect négatif ou positif des objets que vous manipulez est intégré dans ces objets.
Je m'explique sur votre premier raisonnement :
* Lorsque vous écrivez
* pour avoir la bonne méthode, ne supposez pas le signe de la coordonnée de v suivant l'axe Ox, écrivez v⃗ = + vx i de façon systématique, sachant que vx = x˙ est négatif, donc que fx = - vx i sera dans le sens attendu.
Je m'explique sur votre premier raisonnement :
* Lorsque vous écrivez
, vous supposez vx positif en modifiant le signe vous-même. C'est là que vous commettez l'erreur. Parce qu'ensuite vous remplacez normalement vx par x˙, alors que x˙ est négatif dans cette situation!v⃗ =−vxi
* pour avoir la bonne méthode, ne supposez pas le signe de la coordonnée de v suivant l'axe Ox, écrivez v⃗ = + vx i de façon systématique, sachant que vx = x˙ est négatif, donc que fx = - vx i sera dans le sens attendu.
-
david
Re: signe accélération repère PFD
Je comprends ce que vous voulez dire. Mais donc, on prenant toujours: \(\vec{f} = -\mu v_{x} \vec{i}=-\mu \dot{x} \vec{i}\) pour le frottement, \(\vec{T} = -kx\vec{i}\) pour la force de rappel du ressort et \(m\ddot{x}\vec{i}\) pour la masse * accélération et on écrit le PFD directement sans se soucier du repère !
Re: signe accélération repère PFD
Le fait d'utiliser le vecteur unitaire i revient à tenir compte du repère. Et cela suffit pour écrire correctement toutes les situations.
-
Charlotte termianl
Re: signe accélération repère PFD
Bonjour,
J’aimerai savoir pourquoi une solution d’hydroxyde de sodium est plus conductible qu’une solution de chlorure de sodium
S’il vous plaît
Merci
Charlotte
J’aimerai savoir pourquoi une solution d’hydroxyde de sodium est plus conductible qu’une solution de chlorure de sodium
S’il vous plaît
Merci
Charlotte
Re: signe accélération repère PFD
Bonjour,
Pouvez vous poser à nouveau votre question, mais dans un nouveau message, et non à la suite d'un message d'un autre élève ? Nous vous répondrons alors du mieux que nous le pourrons. En vous remerciant...
Pouvez vous poser à nouveau votre question, mais dans un nouveau message, et non à la suite d'un message d'un autre élève ? Nous vous répondrons alors du mieux que nous le pourrons. En vous remerciant...