physique thermo
Posté : dim. 6 mars 2022 14:49
Bonjour, j'ai un DM de physique q faire et je suis complètement perdue.
L'un des problèmes rencontres par un plongeur est le choix d'une combinaison adaptée a la temperature de l'eau et a la durée de la plongée. Il doit en effet éviter l'hypothermie: si sa temperature interne baisse de 1°C, il doit immédiatement remonter a la surface.
Un plongeur de masse m=80kg est entièrement immerge dans l'eau de temperature uniforme et contante θeau=4°C.
La temperature interne initiale du plongeur est θx=37°C.
Sa temperature interne au cours du temps est notée θ(t).
Le plongeur est naturellement réchauffé par la thermogénèse.
La puissance associée a cette thermogénèse est ici supposée contante et vaut Pth=200W
Les échanges thermiques entre l'eau et le plongeur sont de type conducto-convectifs et peuvent être modélisés par la loi phénoménologique de Newton:
Φcc(t)= h*S*(θ(t)-θeau) avec S la surface de contact eau/plongeur et h le coefficient d'échange conducto-convectif.
DONNEES:
S=1m^2
Sans combi: h=100
Avec combi: h=8
Capacité thermique massique du corps humain:
c=3,5*10^3
a). Réaliser un bilan d'énergie sur le système {plongeur sans combinaison} et donner l'expression de sa variation d'énergie interne dU pendant une durée élémentaire dt en fonction de Pth et de Φcc.
b). En déduire que la temperature interne θ(t) du plongeur vérifie l'equation différentielle suivante:
dθ/dt + θ/τ = θeau/τ + Pth/mc
où τ est une constante dont l'expression est a determiner.
c). Résoudre cette equation différentielle et donner l'expression de θ(t).
d). Determiner la durée maximale de plongée envisageable avec et sans combinaison. Commenter les résultats.
Pour ce qui est de mes propositions de réponses:
a) W -> plongeur sans combinaison <- Q
Comme dU = dQ + dW
Et que dU = mcdT
De plus dU = dQ car ici dW = 0 car nous sommes dans le cas d'un système incompressible.
Je ne comprends pas comment faire intervenir la puissance P dans l'équation.
On sait que Φ= Q/δt <=> Q=\Φ \times \δ(t)
Donc m x c x \δ(T) = \Φx \δt)
J'ai donc exprimé dU en fonction de phi mais pour la puissance P, je ne vois vraiment pas.
Φ(t) = h x S x (\θ(t) - \θeau)
b) impossible d'y répondre sans avoir la réponse a)
C) \θ(t)=((\θeau - θ)/Taux) + (Pth/mc)
d) avec la combinaison, et d'après sa formule, \Φ= 264;
Sans la combinaison, \Φ = 330.
L'un des problèmes rencontres par un plongeur est le choix d'une combinaison adaptée a la temperature de l'eau et a la durée de la plongée. Il doit en effet éviter l'hypothermie: si sa temperature interne baisse de 1°C, il doit immédiatement remonter a la surface.
Un plongeur de masse m=80kg est entièrement immerge dans l'eau de temperature uniforme et contante θeau=4°C.
La temperature interne initiale du plongeur est θx=37°C.
Sa temperature interne au cours du temps est notée θ(t).
Le plongeur est naturellement réchauffé par la thermogénèse.
La puissance associée a cette thermogénèse est ici supposée contante et vaut Pth=200W
Les échanges thermiques entre l'eau et le plongeur sont de type conducto-convectifs et peuvent être modélisés par la loi phénoménologique de Newton:
Φcc(t)= h*S*(θ(t)-θeau) avec S la surface de contact eau/plongeur et h le coefficient d'échange conducto-convectif.
DONNEES:
S=1m^2
Sans combi: h=100
Avec combi: h=8
Capacité thermique massique du corps humain:
c=3,5*10^3
a). Réaliser un bilan d'énergie sur le système {plongeur sans combinaison} et donner l'expression de sa variation d'énergie interne dU pendant une durée élémentaire dt en fonction de Pth et de Φcc.
b). En déduire que la temperature interne θ(t) du plongeur vérifie l'equation différentielle suivante:
dθ/dt + θ/τ = θeau/τ + Pth/mc
où τ est une constante dont l'expression est a determiner.
c). Résoudre cette equation différentielle et donner l'expression de θ(t).
d). Determiner la durée maximale de plongée envisageable avec et sans combinaison. Commenter les résultats.
Pour ce qui est de mes propositions de réponses:
a) W -> plongeur sans combinaison <- Q
Comme dU = dQ + dW
Et que dU = mcdT
De plus dU = dQ car ici dW = 0 car nous sommes dans le cas d'un système incompressible.
Je ne comprends pas comment faire intervenir la puissance P dans l'équation.
On sait que Φ= Q/δt <=> Q=\Φ \times \δ(t)
Donc m x c x \δ(T) = \Φx \δt)
J'ai donc exprimé dU en fonction de phi mais pour la puissance P, je ne vois vraiment pas.
Φ(t) = h x S x (\θ(t) - \θeau)
b) impossible d'y répondre sans avoir la réponse a)
C) \θ(t)=((\θeau - θ)/Taux) + (Pth/mc)
d) avec la combinaison, et d'après sa formule, \Φ= 264;
Sans la combinaison, \Φ = 330.