Bonjour , je n'ai pas compris pourquoi après avoir établi une équation différentielle, pour trouver les solutions, on dit "cette relation est valable quel que soit t si [un des facteurs] = 0 ".
Anthony
solution éq différentielle
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Invité
Re: solution éq différentielle
Bonjour.
J'avoue ne pas trouver de sens à votre remarque.
Ce que je peux dire dans un premier temps, c'est qu'une équation différentielle, dans lesquelles les dérivées sont établies par rapport à la variable temps, sont vraies quelque soit la date t considérée.
Par exemple, une équation du type mv' = -kv -mg où v est la vitesse et v' la dérivée de la vitesse par rapport à la variable temps, est vraie qulque soit la date t. C'est une équation vraie à la date t = 0, comme à n'importe quelle autre date.
Cette équation différentielle proppose ds solution du type v(t) = C(1-exp(-t/...) . Pour connaître la solution de l'équation différentielle, il faut déterminer la constante C. On s'aide pour cela d'une date particulière, pour laquelle on connaît la vitesse. Par exemple, dans ce problème, on peut vous dire qu'à la date t = 0, la vitesse est nulle. Donc, la solution, qui est vraie quelle que soit la date t, l'est en particulier à la date t = 0, ce qui permettra de calculer C.
Il faut pour cela dire que v(t=0) = 0, et d'après la solution, v(t=0) = C(1-exp(-0/...) .
Voilà. Je ne sais pas si cela répond à votre question. Mais peut être que cela vous permettra de m'expliquer plus en détail ce qui vous gêne.
J'attends votre réponse.
J'avoue ne pas trouver de sens à votre remarque.
Ce que je peux dire dans un premier temps, c'est qu'une équation différentielle, dans lesquelles les dérivées sont établies par rapport à la variable temps, sont vraies quelque soit la date t considérée.
Par exemple, une équation du type mv' = -kv -mg où v est la vitesse et v' la dérivée de la vitesse par rapport à la variable temps, est vraie qulque soit la date t. C'est une équation vraie à la date t = 0, comme à n'importe quelle autre date.
Cette équation différentielle proppose ds solution du type v(t) = C(1-exp(-t/...) . Pour connaître la solution de l'équation différentielle, il faut déterminer la constante C. On s'aide pour cela d'une date particulière, pour laquelle on connaît la vitesse. Par exemple, dans ce problème, on peut vous dire qu'à la date t = 0, la vitesse est nulle. Donc, la solution, qui est vraie quelle que soit la date t, l'est en particulier à la date t = 0, ce qui permettra de calculer C.
Il faut pour cela dire que v(t=0) = 0, et d'après la solution, v(t=0) = C(1-exp(-0/...) .
Voilà. Je ne sais pas si cela répond à votre question. Mais peut être que cela vous permettra de m'expliquer plus en détail ce qui vous gêne.
J'attends votre réponse.