Mouvements plans: les satellites terrestres.

[Invité]

Bonjour,
J'aimerai vous faire part d'un cours que l'on a eu cette année et dont j'ai été incapable de comprendre certaines affirmations:

Chapitre: Différents mouvements plans.

II-Mouvements des satellites et planètes
1)Lois de Képler
2)Le mouvement circulaire et uniforme
3)Les satellites terrestres ( c'est la sous partie qui nous intéresse)

Intro: On étudie dans le référentiel géocentrique le mouvement du centre d'inertie d'un satellite de masse m circulant à la distance R = Rt + h du centre de la terre : on considère que ce mouvement est circulaire et uniforme ( en réalité il est elliptique et uniforme ). Rt= rayon de la terre; h = altitude du satellite
a)étude mécanique
Exercice:
1- après avoir définit le système étudi, faire le bilan des forces extérieurs et appliquer la 2e loi de Newton
[...]
On arrive à l'égalité entre les vecteurs g (champ de pesanteur) et a ( accélération du satellite en direction du centre de la Terre)
Tout va bien jusque là

2- Exprimer le vecteur accélération a en fonction de G (Constante Gravitationelle), Mt(masse de la Terre), R et Uts(vecteur unitaire dirigé de la Terre vers le Soleil)
[...]
On arrive à:
vecteur a = -G * Mt/R² * vecteur Uts

3-Conclure sur les propriétés de l'accélération
radiale et centripète

4-En considérant que ce mouvement est circulaire et uniforme exprimer la vitesse V du satellite en fonction de G, Mt et R
[...]
On arrive à V = racine carrée de (G * Mt / R)

5-Conclure sur les propriétés de V

V dépend uniquement de l'altitude h du satellite (elle est indépendante de la masse m)




Deux choses me posent problème:
==> Dans l'introduction il est dit:

on considère que ce mouvement est circulaire et uniforme ( en réalité il est elliptique et uniforme )

J'avoue que j'ai du mal a concevoir une orbite dont la vitesse serait constante et la trajectoire elliptique. En cas de trajectoire elliptique le satellite n'est-il pas sensé avoir une vitesse minimale aux extrémités de l'ellipse?

==>Le deuxième point sur lequel j'aimerai être éclairé est celui qui me pose le plus problème et que ...
On a vu que: vecteur a = -G * Mt/R² * vecteur Uts
Et que: V = racine carrée de (G * Mt / R)

C'est à dire que a et V sont deux constantes non nulles. Comment une vitesse peut-elle être constante alors que l'accélération l'est aussi?


Merci pour votre temps et désolé du pavé, j'espère avoir été clair,
Pierre.

[SoS(13)]

Bonjour Pierre,

Vous aurez sûrement remarqué l'absence d'une phrase dans votre texte que vous méditerez pour une prochaine intervention.

Concernant le premier point, je suis d'accord avec vous que, conformément à la seconde loi de Kepler, un mouvement elliptique ne peut être uniforme. Par contre, il vous faut corriger une idée fausse : la vitesse est minimale à une extrémité appelée apogée et maximale à l'autre appelée périgée.

Le second point est essentiel : vitesse et accélération sont constantes en valeurs, mais le vecteur vitesse varie en direction donc fait apparaître un vecteur accélaration centripète.