Transmission d'énergie

[Invité]

Bonjour

Voici encore un problème qui me cause du souci.

On observe le système représenté dans la figure.
Le ressort étant initialement au repos et la corde tendue, on considère les masses du ressort et de la corde négligeables.
Il s'agit de déterminer pour quelles valeurs de m il est possible de soulever M lorsque on laisse tomber m sans vitesse initiale.

Voilà ou j'en suis:

M serra soulevé si \(kx\geq{Mg}\)
pour tout déplacement x de m correspond une élongation x du ressort, on à donc un rapport direct entre la distance parcourue par m et la force de rappel Kx
L'énergie initiale du système est \(E=mgh\)
L'énergie finale du système au moment ou M est soulevé serra \(E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kh^2\)
Au cas limite m n'aura pas de vitesse arrivé en h et alors l'énergie totale étant conservée on trouve \(mgh={\frac{1}{2}kh^2}\) ou tout ce simplifie en substituant \(h={\frac{Mg}{k}}\) pour arriver au résultat surprenant si \(m\geq{\frac{1}{2}M}\) alors M serra soulevé (pas pour longtemps si m<M)
Mais ce résultat est soumis à la condition \(h\geq{\frac{Mg}{k}}\) et je n'arrive pas du tout à déterminer ce qui ce passe lorsque la constante de rappel est trop grande pour remplir cette condition, intuitivement je dirais que la masse minimale m doit prendre alors des valeurs comprises entre 1/2M<m<M selon une certaine fonction de variable K. Mais alors comment déterminer cette relation?


merci d'avance
Oscar

[Invité]

Bonjour
En relisant mon premier message je me rend compte que la question n'est absolument pas clair. J'ai moi même du mal à comprendre ou je voulais en venir avec cette histoire de restriction. Simplement ça me semble très improbable que le résultat trouvé plus haut reste valide lorsque la constante de rappel devient très grande par rapport a M et j'ai visiblement fini par me perdre dans une interprétation erronée des équations. D'un autre coté le raisonnement de départ me semble bon.
Pour recentrer un peu ma question, est ce que le résultat est juste, dans la mesure de la situation idéale décrite, et si oui l'est il même quand la constante de rappel augmente à tel point que le ressort ressemble plus à une tige en acier qu'à autre chose.

merci pour votre aide
Oscar

[SoS(9)]

Il me semble que vous devriez définir avec précision le(s) système(s) que vous traitez. Cela apporterait de la clarté à votre raisonnement

[Invité]

Bonjour
Je ne suis pas sur de bien saisir votre indication.
Le premier résultat me dit que si m>=1/2M alors M serra soulevé quelque soit la rigidité du ressort mais dans la mesure ou on fait abstraction de la masse de la poulie de la corde et du ressort. Est ce que le sens de votre message est de me rendre attentif que ce résultat n'est exacte que dans cette approximation?

Merci
Oscar

[SoS(9)]

Vous définissez l'énergie du système sans préciser de quel système il s'agit. Vous pouvez traiter plusieurs systèmes: la masse M, le ressort et la masse m. Vous pouvez traiter plusieurs systèmes en même temps, cela peut être fort utile