pile cuivre argent

[Invité]

bonjour,
j'ai un exercice de chimie sur lequel je bloque.
Voici l'énoncé:
On considère une pile d'étude cuivre/argent mettant en jeu les couples Cu2+/Cu et Ag+/Ag
La constante d'équilibre associée à l'équation: 2Ag+ + Cu = 2Ag + Cu2+ est K=4.10^15
Les concentrations des solutions utilisées sont telles que [Cu2+]=0.1mol/L et [Ag+]=0.2mol/L
Le volume de chaque solution est de V=200mL
La masse de l'électrode de cuivre est de 63.50g celle d'argent est de 54.00g.
Cette pile débite, à travers un conducteur ohmique, un courant d'intensité constante I=200mA.

on me demande "Exprimer l'avancement x de la réaction en fonction du temps t"
j'ai pensé faire n=x(t) mais ça me parait bien simple...
après question suivante "Calculer Qr aux temps: 1h, 2h, 3h, 4h" là je ne vois pas du tout comment faire :s car je ne sais pas calculer la concentration à un temps t et Qr fait intervenir les concentrations
il y a d'autres questions qui me posent problème mais déjà si quelqu'un pourrait m'aider pour celles-là ce serait très gentil...

Amicalement, Margaux.

[SoS(3)]

Bonjour Margaux,

Nous sommes là pour vous aider.

Pour exprimer l'avancement x en fonction de la durée de fonctionnement de la pile que l'on va appeler t, d'après votre sujet, pensez à exprimer la quantité d'électrons n(e-) transférée en fonction de x (utilisez une demi-équation) puis exprimer n(e-) en fonction de Q,la quantité d'électricité débitée, puis finalement en fonction de I et t.

Ensuite, essayez d'exprimer Qr en fonction de x à l'aide du tableau d'avancement établi à partir de l'équation de la transformation bilan donnée. Comme vous aurez x(t) que vous pouvez calculer, vous pourrez calculer Qr.

Proposez- nous des réponses et à très bientôt. Bon courage

[Invité]

j'avoue ne pas tout comprendre.... les équations que je connais qui font intervenir les électrons sont: Cu = Cu2+ + 2e- et 2Ag+ + 2e- = 2 Ag mais comment exprimer en fonction de x? comment calculer la quantité de matière d'électrons?et ensuite comment passer à Q qui est égale à I*t je ne vois pas de x!
sinon j'ai fait le tableau d'avancement de la réaction globale j'ai trouvé xmax=0.01mol, est-ce que ça me sert?

[Invité]

[Cu2+] = x/V ; [Ag+] = 2x/V
donc Qr = x.V/4x^2

est-ce correct?

[SoS(6)]

Bonsoir Margaux,

Récapitulons, tu as bien écrit les équations de réaction qui t'indiquent que pour 2 moles d'électrons qui ont traversé la pile, tu consommes 2 moles d'Ag+ une mole de Cu, et tu produits 2moles d'Ag et une mole de Cu2+.
Tu as donc bien une relation entre le nombre d'électrons qui circulent dans tes fils et des quantités de matière, donc (si ce sont des solutés) des concentrations. Tu peux donc calculer des Qr à tout moment. Fais bien attention toutefois à ne pas calculer une consommation de réactif supérieure à ta quantité initiale... ton x(max) peut t'être utili ici..

Maintenant comment exprimer cette quantité d'électrons en fonction du temps? Tu as très bien donné la formule de départ, en effet, Q=I.t
Une fois Q calculé en coulomb il ne te reste plus qu'à le transformer en nombre d'électrons.
Tu dois avoir cette donnée dans ton cours mais si elle te manque, rappelle toi qu'une mole d'électron a une charge de 96500 Coulombs (charge élémentaire x nb d'Avogadro)

J'espère que tu vas pouvoir avancer un peu plus loin maintenant.

[Invité]

je n'arrive pas à voir la relation entre le nombre d'électrons et les quantités de matière :s
j'ai juste compris que lorsque la quantité d'électrons augmente, la quantité de matière d'Ag+ diminue et celle de Cu2+ augmente mais je ne sais pas comment l'écrire
faut-il passer par un tableau d'avancement?

[SoS(3)]

Bonjour,

en effet , je te conseille d'établir le tableau d'avancement pour la demi-équation du cuivre : tu vas pouvoir ainsi établir la relation entre n(e-), la quantité d'électrons transférée pendant la durée t de fonctionnement de la pile et l'avancement x.
Merci de proposer une réponse pour cette relation .

[Invité]

voici mon tableau

........Cu = Cu2+...+...2e-
initial..1....0.02........0
inter...1-x..0.02+x....2x
xmax..0.....1.02.......2

donc ne-=2x ???

[Invité]

Q= I.t
donc pour une heure Q = 0.200*3600= 720C
Z.x = Q/F = 720/96500=0.007mol d'où x=0.0035mol
Qr = x.V/4x^2 = 0.0035*0.2 / (4*0.0035)^2 = 3.57

je continue avec les autres t ou c'est faux?

[SoS(3)]

oui très bien pour n(e) = 2x.

Comme n(e) = Q/F , on a donc x = I.t/(2F).

Par contre , il faut revoir l'expression de Qr qui n'est pas correcte. Il faut tenir compte des concentrations initiales. Je conseille d'établir le tableau d'avancement pour l'équation bilan de fonctionnement de la pile.

[Invité]

[Cu2+] = 0.02+x/V
[Ag+] = 0.04-2x / V
Qr = [Cu2+] / [Ag+]^2
en remplaçant avec x=0.0037 je trouve Qr = 4.46

[Invité]

pour la question "Exprimer l'avancement x de la réaction en fonction du temps t", je fais le tableau d'avancement de la demi équation ou de l'équation globale?

[SoS(3)]

Pour les concentrations les expressions sont correctes sauf pour les concentrations initiales puisque initialement, [Cu2+] = 0,1 mol/L et [Ag+] = 0,2 mol/L ; par conséquent, [Cu2+] = 0,1 + x/V et [Ag+] = 0,2 - 2x/V. (Je ne comprends pas le 0,02 et 0,04).

L'expression de Qr est correcte.

Ensuite, je rappelle que nous avons déjà établi précedemment l'expression de x en fonction de t.

Un dernier effort donc, vous y êtes presque.

[Invité]

ok donc l'expression de l'avancement en fonction du temps c'est: x = I.t/(2F).

j'avais exprimé la quantité de matière de Ag+ et Cu2+ en multipliant la concentration par le volume d'où le 0.04 et 0.02 dans mon expression tout était sur V je crois que ça revient au même non?
j'ai donc calculé pour Qr aux temps demandés et je trouve que Qr augmente ce qui est logique.

ensuite on me demande "quelle est la masse finale de chaque électrode si cette pile débite un courant d'intensité constante 200mA pendant une heure"
j'ai repris ce que j'avais trouvé x=0.0037mol au bout d'une heure
n(Cu) = 1-x = 0.99mol ; m = n*M= 0.99*63.5 = 62.9g
n(Ag) = 0.5 + 2x = 0.51mol ; m = 0.51*108 = 55.1g

[SoS(5)]

Bravo margaux, c'est parfait