équation différentielle ( condensateur)

[Invité]

Bonjour,
j'ai eu un devoir et n'ayant pas eu la moyenne je dois refaire ce devoir en entier...
Le problème et que j'ai beaucoup de mal avec les équations différentielles , sur la décharge du condensateur..
Après avoir dit que Ur+Uc=0
Je doit montrer que Uc peut s'écrire comme suit:
\(a\) \(\times\) Uc +( \(\frac{dUc}{dt}\))=0

Après avoir rechercher la question je trouve:
Uc+Ur=0
Uc+R \(\times\) i =0
Uc + R \(\times\) ( \(\frac{dq}{dt}\)) =0

Mais après je ne sais pas comment faire pour arriver au résultat final, et trouver \(a\)

Merci de votre aide, par avance..

[SoS(16)]

Bonjour, d'abord ce que vous avez fait est correct. Néanmoins vous pourriez exprimer le courant i en fonction de la capacité du montage C, ainsi que de la dérivée d'une autre variable, que je vous invite à aller chercher dans votre cours. La solution n'est pas loin courage....

[Invité]

Bonjour, je peux donc exprimer I, de cette façon:
I = C \(\times\) Uc
I = \(\frac{d(c*Uc)}{dt}\)
I = C \(\times\) \(\frac{dUc}{dt}\)

On a donc :
Uc + R \(\times\) ( C \(\times\) \(\frac{dUc}{dt}\) ) = 0

ce qui donne au final :
RC \(\times\) ( ( \(\frac{dUc}{dt}\) ) + Uc ) = 0

ou bien :
\(\frac{dUc}{dt}\) + \(\frac{Uc}{RC}\)= 0

on obtient la forme demandée c'est a dire : \(a\) \(\times\) Uc +( \(\frac{dUc}{dt}\) ) = 0
avec \(a\) = \(\frac{1}{RC}\)

Est ce cela?

Merci de votre reponse

[SoS(2)]

C'est très bien avec juste une petite faute de frappe sur la première ligne, c'est \(q\,=\:C.u_{C}\) !

[Invité]

Bonsoir,
A oui, c'est vrai !!
Merci beaucoup pour votre aide.

Par contre j ai un autre problème.
On me dit qu'une solution de l'équation différentielle peut s'écrire Uc = A\(e^{-bt}\) , ou \(b\) et A sont deux constantes positives non nulles...
La consigne est de montrer que \(b\) = \(\frac{1}{RC}\) et trouver la valeur de A.

voici le debut de ma résolution de l'exercice :

Uc = A\(e^{-bt}\)

\(\frac{dUc}{dt}\) = (\(\frac{(dAe^{-bt}}{dt}\))

\(\frac{dUc}{dt}\) =A \(\times\) \(\frac{-1}{RC}\) \(e^{-bt}\)

Mais après je suis bloquée...j'ai vraiment du mal avec ces équations..

Merci par avance...

[SoS(16)]

Bonsoir,
Essayez des conditions particulières, notamment sur la variable temps......le zero et l'infini par exemple.......vaste programme.
Bon courage.

[Invité]

Bonsoir,
je vous remercie pour vos conseils qui m'ont permis de finir mon exercice, et de mieux comprendre ces équations, même si j ai encore un peu de mal ..
Merci beaucoup pour votre aide ...
Aurore.