exercice localisation par GPS

[Antoine S]

Bonjour,
je possède le livre "physique terminale S" édition hachette éducation de 2006, dans lequel à la page 270 il y a un exercice sur la localisation pas GPS. Après nous avoir fait calculer la période de révolution T des satellites, on nous demande de déterminer la précision que doit avoir la durée du trajet du signal pour permettre une localisation à 10m près. pour cela il est expliqué qu'un récepteur se localise par la réception d'ondes radio émises par les satellites, informant de leur date d'émission et de la position du satellite. le récepteur évalue donc la distance par rapport au satellite et par un système de triangulation, peut se localiser .
Pour en revenir à la question, suffit il de calculer la vitesse de rotation de la terre, et donc le temps qu'il faut pour qu'un point ait bougé de 10m auquel cas on trouve environ 0,022s, ce qui nous donne la précision connu, ou faut il prendre en compte d'autres paramètres, sachant qu'on nous donne C, l'indice de réfraction de l'atmosphère (1,00), et les longueurs dondes émises ( 1200 et 1500 MHz)?

il est aussi demander de prouver que les satellites en orbite circulaire ont un mouvement uniforme, suffit il de dire que l'accélération est radiale centripète et donc la vitesse constante?
Merci d'avance.

[Sos(22)]

Bonjour Antoine,

On peut dire que la force est radiale donc perpendiculaire à la trajectoire : cette force ne travaille pas, donc d'après le théorème de l'énergie cinétique (vu en première, au programme cette année) on peut donc dire que l'énergie cinétique est constante donc le mouvement est uniforme.

Est-ce clair ?

[Antoine S]

oui merci.
Mais comment maintenant fait-on pour déterminer la précision que doit avoir la durée du trajet du signal, ai-je trouvé la bonne réponse, qui pour moi est douteuse car ne justifie pas la présence de 4 horloges nucléaires comme précisé dans l'énoncé?
Il m'est venu à l'esprit une autre réponse entre temps : faut-il calculer la durée du trajet d'une onde sur 10m, ce qui donne la précision demandée?

[SoS(15)]

Bonjour Antoine,

Votre réponse correspond à la durée nécessaire pour qu'un point de l'équateur terrestre se déplace de 10 m (dans le référentiel géocentrique). En quoi cela répond-il à la question posée ?
A aucun "moment" de votre raisonnement, vous n'exploitez le fait que les satellites sont à 20200 km d'altitude, ni vos réponses aux questions 3a et 3b.

Sos(15)

[Antoine S]

j'en déduis donc que si je dois exploiter le fait que l'onde aille à la vitesse de la lumière, ma seconde hypothèse serait bonne? le temps que métrait l'onde à parcourir 10m, est-ce bien cela?

[SoS(10)]

bonjour,
l'onde émise par le satellite ne parcourt pas 10m mais 2O 200 km
sos 10

j'en déduis donc que si je dois exploiter le fait que l'onde aille à la vitesse de la lumière, ma seconde hypothèse serait bonne? le temps que métrait l'onde à parcourir 10m, est-ce bien cela?

[Invité]

l'onde émise par le satellite ne parcourt pas 10m mais 2O 200 km

certes oui, mais j'ai dû mal m'exprimer; il m'est demandé la précision qu'il faudrait avoir dans la mesure du temps du trajet pour avoir une localisation précise à 10m près. Or, si j'ai bien compris comment se localisait un récepteur, il mesure le temps qu'a mis l'onde à venir jusqu'à lui grâce à l'heure à laquelle elle a été émise, et connaissant la vitesse de l'onde, il en déduis la distance exacte qui le sépare du satellite. Donc en gros, on me demande la précision qu'il faut avoir pour discerner le temps que met l'onde à parcourir 20 200 000 m et 20 200 010m, soit le temps qu'elle met pour parcourir 10m. n'est ce pas cela?

[SoS(15)]

Antoine,

Vous avez raison, par conséquent il faut donc prendre en compte la vitesse de propagation de l'onde et non de la Terre (ce que vous avait fait dans votre précédent calcul).

Sos(15)

[Antoine S]

Ok merci beaucoup

[SoS(15)]

Antoine,

Quel est votre résultat ? Et comprenez-vous, du coup, pourquoi il est nécessaire d'avoir une horloge atomique ?

Sos(15)